Пример расчета здания на сейсмическое воздействие

Рассчитать каркасное здание с шарнирным опиранием плит на 9-и балльное землетрясение. Грунты глинистые III-й категории, колонны 40х40 см, бетон В20 с модулем упругости Е=2,7х10⁷КПа (кН/м²). Расчетное сопротивление R_бет=15 МПа.

Покрытие несет массу m=50 тонн, перекрытие – 2m=100 тонн. Вместо расчетной схемы можно для упрощения ручных расчетов принять модель в виде консольного стержня с суммарной жесткостью стоек 3EI.

Вычислим момент инерции колонны .

1. Определим частоты и формы свободных колебаний модели.

Составим вековое уравнение для определения частот колебаний 2-х массовой системы (две динамических степени свободы, инерционные силы I₁ и I₂ ):

	Умножая определитель на EI/m и обозначая если

Раскрывая определитель, получаем квадратное уравнение относительно параметра λ:

Проверка: Найдем частоты собственных колебаний

Вычислим периоды колебаний

Определим формы колебаний, вспомнив, что компоненты векового уравнения - коэффициенты перед неизвестными амплитудами.

Первая форма: λ₁=28,92: Из первого уравнения: (24-28,92)V₁₁+15V₁₂=0

Примем V₁₁=1, V₁₂=4,92/15=0,328.

Из второго уравнения: 7,5·V₁₁+(6-28,92)V₁₂=0

Примем V₁₁=1, V₁₂=7,5/22,92=0,327.

Вторая форма: λ₂=1,08 Из первого уравнения: (24-1,08)V₂₁+15V₂₂=0

Примем V₂₁=1, V₂₂=-22,92/15=-1,528.

Из второго уравнения: 7,5·V₂₁+(6-1,08,92)V₂₂=0

Примем V₂₁=1, V₂₂=-7,5/4,92=-1,524.

Запишем полученные формы:

Построим вычисленные формы колебаний

Проверим ортогональность полученных

форм:

Определение сейсмических сил и внутренних усилий.

Сейсмичекие силы, действующие на к-ю массу при колебаниях по i-й форме, в соответствии со СНиП II-7-81 определяются по формуле

,

Где K=K₁K_Ψ.

Принимаем K₁=0,25; K_Ψ=1; A=0,4 (9баллов).

В рассматриваемом примере расчет производится в соответствии со СНиП II-7-81 для того, чтобы сравнить полученные результаты с компьютерным расчетом по программе RADIUS+.

Тогда ,

,5 ,

Определяем коэффициенты форм:

.

Для 1-й формы колебаний

Для 2-й формы колебаний

Проверка правильности вычислешния коэффициентов :

Для 1-й массы

Для 2-й массы

Вычисляем сейсмические силы: .

1-я форма:

2-я форма:

Прикладываем найденные сейсмические силы к консоли и строим эпюры моментов и поперечных сил для первой и второй форм колебаний:

Расчетные усилия (кН·м) в сечениях согласно норм определяются по формуле (14):

Видим, что главный вклад в расчетное усилие дает первая форма колебаний.

Построим расчетные эпюры моментов для модели издания.

Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 1390; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!