Характеристики ремонтопригодности

Рассмотрим систему длительного (многократного) использования. Вэтом случае система после отказа восстанавливается и затем продолжаетфункционировать.

Время восстановления системы T_B- суммарное время обнаружения иустранения отказов.

T_B зависит от многих факторов, имеющих случайный характер (видотказа, тип и число отказавших элементов).

T_B - случайная величина.

Ремонтопригодность системы характеризуется следующимивероятностными характеристиками:

1) вероятность выполнения ремонта в заданное время P_B(t);

2) вероятность невыполнения ремонта в заданное время q_B(t);

3) плотность вероятности времени восстановленияf_B(t);

4) интенсивность восстановления μ(t);

5) среднее время восстановления m_tB;

6) дисперсия времени восстановленияD_tB.

Вероятность выполнения ремой ia в заданное время - это вероятностьтого, что отказ изделия будет устранён в течении заданного t

Вероятность невыполнения ремонта в заданное время – этовероятность того, что отказ изделия не будет устранен в течении заданноговремени t

.

Плотность вероятности времени восстановленияf_B(t) равна

.

Событие A - отказ изделия не устранен на интервале времени от 0 до t.

Событие В - отказ изделия не устранен на интервале времени отtдоt₁.

AВ - произведение событий А и В. Произведением событий А и Вявляется событие, заключающееся в совместном появлении этих событий

Р(АВ) = Р(А) Р(В/А).

Р(В/А) - условная вероятность события В при условии, что событие Апроизошло (имело место).

- вероятность того, что отказ изделия не устранён наинтервале времени от 0 до t.

Р(В/А) = Р(АВ) / Р(А).

Вероятность Р(АВ) есть вероятность того, что отказ изделия не устранен на интервале

т.е.

- вероятность того, что отказ изделия не устранён наинтервале времени при условии, что отказ изделия не был устранён на интервале времени от 0 до t.

Таким образом

;

- вероятность того, что отказ изделия будет устранённа интервале времени при условии, что отказ изделия не был устранён на интервале времени от 0 до t.

.

Пусть ; тогда

;

;

;

Таким образом: ;(*)

или:

Из(*) имеем ;

или ;

или ;

;

;

- вероятность выполнения ремонта в заданное время.

При получаем экспоненциальный закон ремонтопригодности

Определим среднее время восстановления :

;

;

;

Этот интеграл можно вычислить по частям

u = t; ;

du = dt; ;

;

;

-дисперсиявремени восстановления

В случае экспоненциального закона ремонтопригодности имеем:

; .

Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 479; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!