Сложные проценты

В долгосрочных финансовых операциях часто применяются не простые, а слож­ные проценты. С этим методом начисления процентов знакомы те, кто хранит свои деньги в сберегательном банке, т. е. дает банку ссуду под сложный процент. При этом проценты, полученные за год, прибавляются к первоначальной сумме вклада (долга банка перед клиентом), т. е. капитализируются, и в следующем году процен­ты начисляются уже на эту новую сумму. И так каждый год. В принятых нами обозначениях наращенная сумма будет равна:

– формула сложных процентов множитель – множитель наращения по сложным процентам

Эта формула предполагает постоянную процентную ставку на протяжении всего срока погашения процентов. Однако часто используют плавающие, или переменные, процентные ставки. Тогда наращенная сумма рассчитывается так:

где i1,i2,…,ik – последовательные во времени значения процентных ставок, n1,n2,…,nk – длительность периодов, в течение которых используются соответствую­щие ставки.

Если количество платежей в году равно m, а i – годовая процентная ставка, тогда наращенная сумма рассчитывается по формуле эффективных сложных процентов:

При этом годовую процентную ставку i называют номинальной, она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом случае ставку называют эффективной, которая характеризует полный эффект (доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.

Пример 6.На сберегательном счете в начале года лежит 5 000 рублей. Какая сумма будет лежать через год, два года, три года при 12% годовых? Проценты капитализируются.

Решение.

Сумма на счете в конце первого года: =руб.

Сумма на счете в конце второго года: =руб.

Сумма на счете в конце третьего года: =руб.

Пример 7. Вы сделали вклад 1 млн. рублей. Какой величины достигнет долг банка через 5 лет при расчете по сложной ставке 15,5% годовых?

а) проценты начисляются раз в год,

б) проценты начисляются поквартально

Решение.

а) рублей

б) рублей

Очевидно, что чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 499; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!