Простые и сложные суждения

СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

Центральная задача логики – отделение правильных схем рассуждения от неправильных и их систематизация. Логическая правильность определяется логической формой. Для ее выявления нужно отвлечься от содержания мыслей и сосредоточить внимание на формах мысли, прежде всего, на символах, представляющих эту форму в чистом виде. В естественном языке они обозначаются словами: «и», «либо …, либо …», «если …, то …» и т.п.

О том, насколько такие слова выпадают из нашего поля зрения, говорит шуточная загадка: «А и В сидели на трубе, А упало, В пропало, что осталось на трубе?». Ответ: «и».

Суждение – это форма мышления, с помощью которой выражается принадлежность или непринадлежность признака предмету и которая обладает свойством быть либо истинной, либо ложной.

Суждение считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей.

Суждение называется простым, если оно не включает других суждений в качестве своих частей.

Логические связки ‒ слова «и», «либо …, либо …», «если …, то …» и т.п.

Суждение является сложным, если оно получено с помощью логических связок из нескольких более простых суждений.

Итак, из отдельных суждений разными способами можно строить новые суждения.

Примеры. Из простых суждений «Дует ветер» и «Идет дождь» можно образовать сложные суждения: «Дует ветер и идет дождь», «Либо дует ветер, либо идет дождь», «Если идет дождь, то дует ветер» и т.п.

В логике сначала рассматриваются способы построения сложных суждений из более простых, при этом простое суждение берется как неразложимое далее целое, как «атом», и только затем переходят к выявлению строения простых суждений. Анализ структуры сложных суждений предшествует анализу структуры простых.

Перейдем теперь к рассмотрению наиболее важных способов построения сложных суждений.

Отрицание

Отрицание – это логическая связка, с помощью которой из данного суждения получается новое, причем, если исходное суждение истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот.

Отрицательное суждение состоит из исходного суждения и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что …». Отрицательное суждение является, таким образом, сложным суждением: оно включает в качестве своей части отличное от него суждение.

Пример. Отрицанием суждения «10 – четное число» является суждение «10 не есть четное число», или: «Неверно, что 10 есть четное число».

Будем обозначать суждения буквами А, В, С, ..., отрицание суждения – символом «~». Используются также другие символы, например, «¬». Полный смысл понятия отрицания суждения задается условием:

Если суждение А истинно, его отрицание ~ А ложно. Если суждение В ложно, его отрицание ~ В истинно.

Примеры. Так как суждение «1 есть целое положительное число» истинно, его отрицание «1 не является целым положительным числом» ложно. Так как суждение «1 есть простое число» ложно, его отрицание «1 не есть простое число» истинно.

Определению отрицания можно придать форму таблицы истинности, в которой «и» означает «истинно» и «л» – «ложно».

Конъюнкция

Конъюнкция[1] – это суждение, полученное из любых двух других суждений посредством логического союза «и».

Пример. Если суждения «Сегодня жарко» и «Вчера было холодно» соединить связкой «и», получится конъюнкция «Сегодня жарко и вчера было холодно».

Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее суждения являются истинными.

Если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Суждение А может быть либо истинным, либо ложным, и то же самое можно сказать о суждении В. Следовательно, возможны четыре пары значений истинности для этих суждений.

Обозначим конъюнкцию символом «˄». Используется также символ «&». Таблица истинности для конъюнкции такова.

Дизъюнкция

Нестрогая дизъюнкция[2] – это суждение, полученное из любых двух суждений при помощи логического союза «или».

В повседневном языке слово «или» имеет два разных смысла. Иногда оно означает «одно или другое или оба», а иногда «одно или другое, но не оба вместе». В логике и математике слово «или» всегда употребляется в неисключающем значении.

Итак, дизъюнкция является нестрогой, если ее члены не исключают друг друга.

Пример. Суждение «В этом сезоне я хочу пойти на “Пиковую даму” или на “Аиду”» является нестрогой дизъюнкцией.

Строгая дизъюнкция ‒ это суждение, полученное из любых двух суждений при помощи логического союза «либо…, либо…».

Суждение, содержащее строгую дизъюнкцию, иногда называется альтернативным.

Пример.В суждении «Он учится в Московском или в Саратовском университете» подразумевается, что упоминаемый человек учится только в одном из этих университетов.

Нестрогая дизъюнкция означает, что, по крайней мере, одно из этих суждений истинно, независимо от того, истинны они оба или нет. Строгая дизъюнкция означает, что одно из них истинно, а второе – ложно.

Символ «v» обозначает нестрогую дизъюнкцию, символ «V» – строгую дизъюнкцию. Применяются также другие обозначения.

Нестрогая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее суждений истинно, и ложна тогда, когда оба ее члена ложны.

Строгая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

Таблица истинности для дизъюнкции такова.

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 924; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!