ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ ПО ПРОВОДНЫМ НАПРАВЛЯЮЩИМ СИСТЕМАМ

§2.1. Первичные и вторичные параметры передачи.

Электрические свойства проводных систем и качество передачи по ним характеризуются первичными параметрами передачи, взятыми на один километр длины линии.

Каждый из этих параметров характеризует определенный вид потерь при передаче.

Активное сопротивление характеризует потери энергии на нагрев проводников и других металлических частей кабеля.

Индуктивность характеризует потери энергии на противодействие вихревым токам, которые направлены противоположно основному току и протекают внутри проводника.

Емкость характеризует потери на утечку тока на соседний проводник через образуемую емкость. Обкладками служат металлические поверхности проводников, а диэлектриком – изоляционный материал.

Проводимость характеризует потери энергии на поляризацию диполей в диэлектрике, т.е. энергия (Е) расходуется на возникновение тока смещения (I_смещ) в диэлектрике.

Однако данные характеристики потерь трудно использовать для оценки эксплуатационно-технических качеств проводных систем, поэтому нормируются и контролируются вторичные или волновые параметры передачи.

К вторичным параметрам передачи относятся волновое сопротивление (Zв) и коэффициент распространения волны (γ).

Волновое сопротивление определяет отношение амплитуд напряжения и тока в падающей волне, а также разность их фаз, которые остаются неизменными в любой точке линии и не зависит от ее длины.

, [Ом]

Коэффициент распространения волны характеризует скорость убывания амплитуд напряжений (токов), а также разность фаз и напряжений (токов) в начале и конце однородной цепи, нагруженной на волновое сопротивление.

где - километрический коэффициент затухания, показывающий степень убывания амплитуды напряжения или тока при распространении энергии на один километр, [дБ/км];

- километрический коэффициент фазы, который показывает разность фаз векторов напряжений или токов волн в точках цепи, находящихся на расстоянии один километр друг от друга, [рад/км].

, [дБ/км]

где l – длина линии, км;

Р_н, Р_к – мощность в начале и в конце;

I_н, I_к – ток в начале и в конце линии.

В двухпроводных цепях при наличии потерь линии электрического поля искривляются, вектор Умова-Пойтинга отклоняется от своей оси.

§2.2. Описание электромагнитных процессов в проводных системах с помощью волновых уравнений.

Запишем волновое уравнение в цилиндрической системе координат:

Первая составляющая волнового уравнения показывает, что напряженность электрического поля Е внутри проводника изменяется по ординате r, т.е. плотность тока в проводнике изменяется вдоль радиуса проводника. Изменение плотности тока вдоль r называется поверхностным эффектом (ПЭ).

При r=r₂ плотность тока больше, при r=r₁ – меньше.

Вторая составляющая показывает, что напряженность электрического поля изменяется по ординате φ, т.е. плотность тока внутри проводника является неравномерной и изменяется по окружности проводника. Это явление называется эффектом близости (ЭБ).

При φ= φ₁ плотность тока больше, при φ= φ₂ – меньше.

§2.3.Поверхностный эффект и его влияние на первичные параметры передачи.

Дан проводник в продольном разрезе. Пусть по нему течёт ток I₀, распределенный равномерно по всей поверхности. Т.к. магнитное поле является переменным, то внутри проводника возникают вихревые токи (I_вихр по правилу левой руки).

В центре проводника I_вихр противоположно направлен основному току, а по краям – сонаправлен. Поэтому вихревой ток в центре проводника будет противодействовать току проводника, а на поверхности – усиливать ток I₀. Складываясь с основным током (I₀), суммарный ток вытесняет его на поверхности проводника. В проводнике ток течёт по поверхности, а не по всей площади сечения.

Чем выше частота тока, тем сильнее электромагнитные процессы и тем сильнее проявляется поверхностный эффект (тоньше слой по которому течет ток).

Рассмотрим влияние поверхностного эффекта на первичные параметры передачи:

1) Сопротивление (R). При увеличении ПЭ площадь сечения, через которую протекает ток, уменьшается, следовательно сопротивление увеличивается.

2) Индуктивность (L). Линии вихревого магнитного поля замыкаются сами на себя или соседнюю токопроводящую поверхность. Поэтому, если ПЭ усиливается, то внутренний магнитный поток Ф_вн и индуктивность уменьшаются.

3) Емкость (С) и проводимость (G) от поверхностного эффекта не зависят, т.к. площадь наружной токоведущей поверхности жилы не изменяется.

§2.4. Эффект близости и его влияние на первичные параметры передачи.

Эффект близости действует только в тех случаях, когда диаметр проводника соизмерим с расстоянием между соседними проводниками.

На внешней части проводника ток I₀ противодействует вихревым токам I_вихр, а на внутренней усиливается токами I_вихр. Происходит смещение тока на внутреннюю поверхность проводника. Под действием эффекта близости ток будет протекать только по части поверхности проводника.

Если токи в жилах имеют противоположные направления, то ток смещается на внутреннюю поверхность, а если одинаковое – на внешнюю поверхность:

Рассмотрим влияние поверхностного эффекта:

1) Сопротивление. Если эффект близости усиливается, площадь поверхности, по которой течет ток уменьшается, следовательно сопротивление увеличивается.

2) Индуктивность от эффекта близости не зависит.

3) Емкость. Если эффект близости увеличивается, емкость цепи связи уменьшается, т.к. происходит перераспределение заряда на одну из поверхностей.

4) Проводимость. Если эффект близости увеличивается, то проводимость изоляции уменьшается, т.к. уменьшается площадь соприкосновения токоведущей поверхности с изоляцией.

§2.5. Особенности расчёта первичных параметров проводных систем.

При расчёте R, L, C, G необходимо учесть дополнительные потери, связанные с проявлением ПЭ и ЭБ. Т.к эти электромагнитные процессы описываются волновыми уравнениями, то величина потерь, вызванная ПЭ и ЭБ, определяется путём решения волновых уравнений для составляющей Е_Z, характеризующей величину этих потерь (см.§1.2.).

Напишем уравнение:

Решив это уравнение как дифференциальное уравнение второго порядка, получим следующее решение:

где A₀ – постоянная интегрирования;

J₀(jkr) – функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

r – радиус проводника;

k – коэффициент распространения среды.

Функция J₀ будет учитывать дополнительные потери связанные с действием ПЭ и ЭБ.

В практических расчётах функция Бесселя задаётся с помощью четырёх вспомогательных функций (коэффициентов):

F(kr);Q(kr) – учитывают действие ПЭ;

G(kr);H(kr) – учитывают действие ЭБ.

Эти вспомогательные функции непосредственно входят в формулы расчета первичных параметров передачи.

Пример 1. Определим сопротивление цепи воздушной линии связи:

R=R₀+R_пэ

R=2 R₀ [1+ F(kr)],

Пример 2. Определим сопротивление жилы симметричного кабеля переменному току:

R=R₀+R_пэ+R_эб

где d – диаметр жилы;

a – расстояние между жилами;

х – коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления за счёт скрутки жил;

R₀ – сопротивление постоянному току;

R_пэ – дополнительное сопротивление за счет действия ПЭ;

R_эб – дополнительное сопротивление за счет действия ЭБ.

§2.6. Зависимости первичных параметров передачи от частоты тока (f), расстояния между проводниками (a) и радиуса проводника (r).

Комментарии к графикам:

R=R(f). Сопротивление складывается из двух кривых: R₀+R_эб и R_пэ. При увеличении частоты поверхностный эффект увеличивается, сопротивление R_пэ увеличивается.

R=R(a). Сопротивление складывается из двух составляющих R₀+R_пэ и R_эб.

С увеличением расстояния между проводниками эффект близости увеличивается, площадь сечения, через которую протекает ток уменьшается, сопротивление увеличивается.

R=R(r). Сопротивление складывается из двух составляющих: R₀ и R_пэ+R_эб. Сопротивление постоянному току при увеличении радиуса проводника уменьшается, т.к. уменьшается площадь сечения проводника.

При поверхностный эффект стремиться к нулю и соответствующее сопротивление . При поверхностный эффект будет стремиться в бесконечность, следовательно, сопротивление R_пэ будет увеличиваться.

Комментарии к графикам: L_нар – наружняя индуктивность, L_вн – внутренняя индуктивность.

L=L(f). Индуктивность состоит из двух составляющих: L=L_нар+L_вн

Наружная индуктивность не зависит от частоты. При увеличении частоты поверхностный эффект увеличивается, внутренний магнитный поток уменьшается. Т.к. зависимость между индуктивностью и магнитным потоком прямая, внутренняя индуктивность уменьшается.

L=L(а). Индуктивность состоит из двух составляющих: L=L_нар+L_вн

При увеличении расстояния, увеличивается размер площадки пронизываемой наружным магнитным потоком, т.е. площади, в которой линии магнитного поля замыкаются сами на себя, пока не встретят соседний проводник.

Комментарии к графикам:

Емкость от частоты не зависит, т.к. не зависит от поверхностного эффекта . С одной стороны, при увеличении расстояния между проводниками эффект близости уменьшается, площадь обкладок конденсатора увеличивается, следовательно суммарный заряд увеличивается и емкость соответственно тоже. Но с другой стороны, емкость в большей степени зависит от расстояния между проводниками, т.е. от расстояния между обкладками конденсатора. Поэтому при увеличении расстояния емкость уменьшается, но не резко.

Комментарии к графикам:

Проводимость определяется по формуле:

G=G(f). При увеличении частоты проводимость резко возрастает. Частота усиливает поляризацию диполей, т.е. возникает ток смещения в изоляции.

G=G(a). Чем меньше расстояние между проводниками, тем сильнее потери на поляризацию диполей в изоляции соседних проводников.

G=G(r). При увеличении площади соприкосновения токоведущей поверхности с изоляцией проводимость увеличивается.

§2.7. Сравнительная характеристика первичных параметров воздушной (ВЛ) и кабельной линии (КЛ).

Определяя первичные параметры двухпроводной цепи, их всегда относят к 1 км линии связи, а цепь считают уединенной, т.е. не учитывают влияние на нее соседних цепей, т.к. эти влияния обычно сведены к минимуму.

Произведем сравнительную характеристикупервичных параметров воздушной (ВЛ) и кабельной (КЛ) линии:

1. В зависимости от материала и диаметра жилы ее сопротивление может находиться в пределах 5÷200 (Ом/км). Для двух одинаковых жил сопротивление жилы в кабеле приблизительно в 10 раз больше сопротивления жилы на воздушной линии.

Причины:

· В кабельной линии действует эффект близости;

· В кабеле существует скрутка жил, увеличивающая длину жилы по сравнению с длиной линии.

2. Емкость цепи связи изменяется в пределах 5÷50 (пФ/км). Емкость КЛ в 3÷5 раза больше емкости ВЛ (см.§2.6., зависимость ).

3. Индуктивность может находиться в пределах 0,6÷2 (мГн/км). Индуктивность КЛ меньше индуктивности ВЛ за счет большего L_нар (см. §2.6., зависимость ).

4. Проводимость изоляции изменяется в пределах 1÷200 (мкСм/км). Проводимость КЛ больше проводимости ВЛ (см. §2.6., зависимость ).

§2.8. Особенности электромагнитных процессов в коаксиальных цепях.

Эффект близости между проводниками а и b отсутствует, т.к. магнитное поле внешнего проводника не может замкнутся через полую поверхность на внутреннем проводникеи равняется нулю.

Достоинство: проводник b выступает в качестве защитного экрана, поэтому между коаксиальными цепями отсутствуют взаимные влияния. Поэтому по коаксиальным цепям можно передавать информацию на средних частотах.

На наружной поверхности проводника b вихревые токи и I_в противоположно направлены, а на внутренней сонаправлены. Следовательно, суммируясь с I_в, вихревые токи во внешнем проводнике вытесняют его на внутреннюю поверхность. Во внешнем проводнике действует поверхностный эффект (см.§2.3.).

На высоких частотах (более 100 МГц) в коаксиальной цепи ток протекает по внешней поверхности внутреннего проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника (внутри коаксиальной цепи). Внешний проводник является экраном и внешние электромагнитное поле будут отсутствовать, т.к линии электрического и магнитного полей находятся внутри коаксиальной цепи.

На низких частотах в коаксиальной цепи передачи нет, т.к. коаксиальная цепь имеет большое затухание сигнала из-за разных сопротивлений внутреннего и внешнего проводников.

В симметричных цепях передача на средних частотах не осуществляется, т.к. присутствует сильное внешнее электромагнитное поле, следовательно, будет недопустимо большие взаимный влияния (см.§§3.7,3.14).

Зависимость первичных параметров от f, r, а в коаксиальной цепи такое же, как и для симметричных цепей (см.§2.6).

Вместо расстояния между проводниками а используют отношение диаметров проводников:

Ёмкость коаксиальной цепи будет выше ёмкости симметричной цепи.

В зависимости от области применения коаксиальной цепи различают следующие оптимальные соотношения оптимальных диаметров проводников:

1) минимальное затухание коаксиальной цепи ;

2) максимальная мощность передаваемого сигнала:

3) максимальная электрическая прочность:

Дата добавления: 2014-10-02; просмотров: 622; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!