Введение. В науке, технике и экономике используются математические модели, которые общепринятым, формальным способом описывают характерные особенности систем и

В науке, технике и экономике используются математические модели, которые общепринятым, формальным способом описывают характерные особенности систем и позволяют осуществлять достаточно надежное прогнозирование их поведения. Простейшими моделями могут выступать таблицы или графики связывающие величины воздействия на систему с величинами, отражающими ее реакцию на эти воздействия. Более высокий уровень моделей – уравнения, отражающие подобную связь (алгебраические, дифференциальные, интегральные и пр.). Свойства сложной системы отражают совокупностью различных уравнений. Для отражения конкретных условий функционирования систем используются условия однозначности (начальные условия при исследовании динамики систем и граничные условия, когда системы распределены в пространстве).

Независимо от способа создания математической модели она всегда приближенно отражает исследуемую систему. Это вязано с неполнотой наших знаний о природе протекающих в системе процессов, с невозможностью учесть все процессы и их особенности (чрезмерно громоздкая математическая модель), с неточным представлением данных о системе и ее элементах.

Имея математическую модель системы можно проводить прогнозирование ее поведения в различных ситуациях (проводить математическое моделирование системы или, как часто говорят, проводить вычислительный эксперимент). Разработка и исследование вычислительных алгоритмов, и их применение к решению кон­кретных задач составляет содержание огромного раздела современной математики — вычислительной математики.

Вычислительную математику определяют в широком смысле этого термина как раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ПЭВМ, и в узком смысле — как теорию численных методов и алгоритмов решения поставленных математических задач.

Общим для всех численных методов является приближенное отражение сложных дифференциальных и интегральных уравнений их аналогами, составленными из простых функций и арифметических операций. Это чаще всего достигается дискретизацией исходной задачи, т. е. переходом от функций непрерывного аргумента к функциям дискретного аргумента. После дискретизации исходной задачи надо построить вычислительный алгоритм, т. е. указать последовательность арифметических и логических действий, выполняемых на ЭВМ и дающих за конечное число шагов решение дискретной задачи. Полученное решение дискретной задачи принимается за приближенное решение исходной математической задачи.

Универсальность численных методов и развитие средств вычислительной техники привело к появлению большого количества алгоритмов и программ, ориентированных на решение конкретных вычислительных задач. Поэтому современному пользователю ПЭВМ чаще всего нет необходимости в самостоятельной разработке алгоритма и программы, а имеет смысл использовать готовый программный продукт разработанный на профессиональном уровне. Такого рода программные продукты оформляются в виде предопределенных процедур (подпрограмм) и хранятся в библиотеках, откуда их можно вызвать по имени и вставить в свою программу. Для обмена значениями данных между программой пользователя и подпрограммой используется аппарат формальных и фактических параметров. Таким образом, в программе пользователя зачастую оригинальным является только ввод исходных данных и вывод результатов счета в желаемой форме, а основные вычисления проводятся по библиотечным подпрограммам. Для грамотного выбора необходимой предопределенной процедуры пользователю необходимо разбираться в основных численных методах и алгоритмах, уметь оценивать точность получаемого решения и потребные ресурсы ПЭВМ.

Дата добавления: 2014-10-10; просмотров: 580; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!