Тема: Временные ряды, составляющие временного ряда

Для характеристики и анализа различных социально-экономических явлений за определенный период применяют показатели и методы, характеризующие эти процессы во времени.

Под временным рядом будем понимать последовательность значений объясняемой переменной, соответствующей возрастающей последовательности моментов времени:

Можно выделить две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда (выделение детерминированной и случайной составляющих, оценка их параметров) и использование полученных оценок для целей прогнозирования.

Временной ряд в квартальной динамике по Валовому внутреннему продукту (млрд. руб.)

К основным этапам анализа временного ряда можно отнести:

• графическое представление временного ряда;
• выделение и удаление детерминированных составляющих временного ряда (тренд, сезонность, циклические составляющие);
• сглаживание (устранение выбросов временного ряда);
• исследование случайной составляющей временного ряда;
• прогнозирование развития рассматриваемого процесса на основе имеющегося временного ряда.

Временные ряды могут включать в себя несколько составляющих, которые с экономической точки зрения несут разную содержательную нагрузку:

Тренд – долгосрочная тенденция динамики показателя:

линейный
экспоненциальный
гиперболический
степенной
полиномиальный
логарифмический
логистический

В экономике достаточно часто с помощью трендов описывают следующие процессы:

- технологическое и экономическое развитие;

- потребление и изменение его структуры;

- изменение демографической ситуации и др.

Линейный тип тренда подходит для отображения тенденции примерно равномерного изменения уровней: равных в среднем величин абсолютного прироста или абсолютного сокращения уровней за равные промежутки времени. Причина близкого к равномерному изменению абсолютного прироста (сокращения) заключается во влиянии разнонаправленных и разноускоренных сил факторов, которые взаимно усредняются, частично взаимно погашаются, а равнодействующая их влияния приобретает их характер, близкий к равномерному. Таким образом, равномерная динамика становится результатом сложения влияния большого количества факторов на изменение исследуемого показателя.

Экспоненциальным трендом называют тренд, который выражается следующим уравнением , где – постоянный темп изменения уровней:

- если , то имеется тренд с возрастающими уровнями, причём это возрастание не просто ускоренное, а с возрастающим ускорением и возрастающими производными более высоких порядков;

- если , то имеется тренд, выражающий тенденцию постоянного, но замедляющегося сокращения уровней, причём замедление непрерывно усиливается.

– свободный член экспоненты равен выровненному уровню, то есть уровню тренда в момент, принятый за начало отсчёта времени (при ).

Экспоненциальный тренд характерен процессам, развивающимся в среде, не создающей никаких ограничений для роста уровней.

Гиперболическим трендом называют тренд, который выражается уравнением , где

– свободный член гиперболы, предел, к которому стремится уровень ряда;

– основной параметр гиперболы:

- если , то этот тренд выражает тенденцию замедляющегося снижения уровней и при ;

- если , то с течением времени, уровни тренда возрастают и стремятся к величине при

Степенные тренды используются, когда данные состоят из результатов измерений, значения которых плавно увеличиваются с нарастающей скоростью. При этом данные не могут содержать нулевых и отрицательных значений.

Полиномиальный тренд описывает данные, плавно изменяющиеся в разных направлениях. При использовании полиномиального тренда пользователю всегда необходимо задать порядок полинома.

Если , то получаем параболический тренд. Тренд в форме параболы применяют для отражения тенденций динамики, для которых на некотором, обычно непродолжительном, этапе развития свойственно примерно постоянное ускорение абсолютных изменений уровней.

Уравнение логарифмического тренда применяют в том случае, когда исследуемый процесс приводит к замедлению роста показателя, но при этом рост не прекращается, а стремится к какому-либо ограниченному пределу. В этом случае гиперболическая форма тренда или парабола с отрицательным ускорением не подходят. В логарифмическом тренде величины ускорения абсолютных изменений имеют знак, противоположный знаку самих абсолютных изменений, а по модулю постепенно уменьшаются.

Логарифмический тренд, как и гиперболический, отражает постепенно затухающий процесс изменений. Однако эти тренды имеют существенное различие: затухание по гиперболе происходит быстро при приближении к конечному пределу, а при логарифмическом тренде затухающий процесс продолжается без ограничения гораздо медленнее.

Логистическая форма тренда подходит для описания процесса, при котором изучаемый показатель проходит полный цикл развития, начиная, как правило, от нулевого уровня, сначала медленно, но с ускорением возрастая, затем ускорение становится нулевым в середине цикла, затем, в завершающей части цикла, рост замедляется по гиперболе по мере приближения к предельному значению показателя.

Логистическую тенденцию можно считать объединением трёх разных по типу тенденций: параболической с ускоряющимся ростом на первом этапе, линейной - на втором и гиперболической с замедляющимся ростом - на третьем этапе. Однако рассмотрение таких временных рядов как проявления единой логистической тенденции позволяет уже на первом этапе рассчитать всю траекторию развития, определить сроки перехода от ускоренного роста к замедленному, что чрезвычайно важно при планировании производства или реализации нового вида товара, спрос на который будет проходить все этапы логистической тенденции вплоть до насыщения рынка.

При выборе уравнения тренда необходимо руководствоваться принципом простоты, который заключается в выборе из нескольких типов трендов более близкого к эмпирическим данным, наиболее точно отражающего динамику исходного временного ряда, при этом следует выбирать более простую функциональную зависимость. Обоснованно это ещё и тем, что чем сложнее уравнение линии тренда и чем большее число параметров оно содержит, тем при равной степени приближения труднее дать надёжную оценку этих параметров.

Пример В African model показатель рабочей силы Замбии смоделирован линейным трендом.

Сезонность – строго периодические и связанные с календарным периодом отклонения от тренда:

• аддитивная сезонность – амплитуда сезонных колебаний не имеет ярко выраженной тенденции к изменению во времени
  - трендовая составляющая ряда , – сезонная составляющая ряда , - случайная ошибка).

• мультипликативная сезонность – амплитуда сезонных колебаний имеет выраженную тенденцию к изменению во времени
  - трендовая составляющая ряда , – сезонная составляющая ряда , – случайная ошибка).

Выбросы – резко выделяющиеся наблюдения.

Циклические колебания – всё, что остаётся от временного ряда после исключения трендов, сезонности и выбросов. Чаще всего циклы связаны с флуктуацией экономической активности. Циклические колебания временных рядов экономических показателей отражает периоды роста и спада экономической активности различной амплитуды и продолжительности.

Дата добавления: 2014-02-27; просмотров: 821; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!