Основные теоретические положения. Схема неразветвленная цепь переменного синусоидального тока, в которой возможен резонанс напряжения

Схема неразветвленная цепь переменного синусоидального тока, в которой возможен резонанс напряжения, приведена на рис. 3.1. Она состоит из последовательно соединенных индуктивной катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатора С.

В активном сопротивлении R электрическая энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии (например, тепловую). В катушке индуктивности L и емкости С совершается обратимый процесс взаимного преобразования магнитной и электрической энергии. В них энергия не расходуется, а поочередно преобразуется из одного вида в другой.

Пусть к зажимам цепи приложено напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону:

U=U_mSinωt , ( 3. 1)

где ω – угловая скорость,

U_m – амплитуда напряжения,

t – время.

Тогда возникший ток в цепи i создаст падение напряжений:

на активном элементе

u_R = I_mRSinωt ; ( 3. 2)

на индуктивном

u_L =I_mX_LSin(ωt+π/2) ; ( 3. 3)

на емкостном

u_C=I_mX_CSin(ωt-π/2) , ( 3. 4)

где I_m –амплитуда тока в цепи,

X_L и X_C – соответственно сопротивления индуктивности и емкости.

На основании второго закона Кирхгофа для цепи на рис. 2.1 для мгновенных значений можно записать:

u=u_R+u_L+u_C. (3.5)

После подстановки получим:

U_mSinωt=I_mRSinωt+I_mX_LSin(ωt+π/2)+ I_mX_CSin(ωt-π/2). (3.6)

Величины X_L = L; X_C= имеют размерности сопротивлений и называются соответственно индуктивным иемкостным сопротивлением.

Векторная диаграмма для такой цепи, если индуктивное сопротивление больше емкостного, представлена на рис. 3.2. Для определения результата влияния напряжений на отдельных последовательно соединенных элементах цепи на общее напряжение векторы соответствующих напряжений складываются геометрически. В зависимости от соотношения величин сопротивлений индуктивности и емкости фазовый сдвиг между полным током и напряжением может быть либо положительным, когда индуктивное сопротивление больше емкостного и цепь носит индуктивный характер, либо отрицательным, когда индуктивное сопротивление меньше емкостного и цепь имеет емкостной характер. Фазовый сдвиг принято отсчитывать от того параметра, который является общим для всей цепи (в данном случае, это общий ток).

Если индуктивное и емкостное сопротивления равны, то влияние индуктивности компенсируется влиянием емкости, ток и напряжение источника совпадают по фазе, фазовый сдвиг оказывается равным нулю, как и на активном сопротивлении. Для источника напряжения цепь ведет себя так же, как если бы в ней было включено только активное сопротивление. Говорят, что цепь имеет активный характер.

Треугольник, образованный векторами U_R, U_L+U_C, U, называют треугольником напряжений (рис. 3.3,а). Если стороны треугольника напряжений умножить на ток в цепи, то получится подобный ему треугольник мощностей (рис. 3.3,б), стороны которого пропорциональны мощностям на отдельных участках цепи. А если стороны треугольника разделить на ток в цепи, то получится треугольник сопротивлений (рис. 3.3,в).

а) б) в)

Рис. 3.3. Треугольники напряжений, мощностей и сопротивлений

Из треугольников напряжений, сопротивлений и мощностей получают важные для расчета электрических цепей соотношения:

; ; ;

(3.7)

Так как мощность на отдельных сопротивлениях пропорциональна величине сопротивления, а напряжения на индуктивности и емкости противофазны, то энергия накапливается в них со сдвигом на полпериода. Поэтому полная мощность может быть определена из треугольника мощностей, получаемого из векторной диаграммы по теореме Пифагора.

В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений полная мощность определяется только мощностью, потребляемой активным сопротивлением, а мощности на индуктивности и емкости взаимно компенсируют друг друга. Они обмениваются энергией между собой, не затрагивая источник. Такой режим цепи называется резонансом напряжений. В этом случае на индуктивности и емкости могут быть очень большие напряжения и мощности (во много раз превышающие напряжение и мощность источника энергии).

Частота, на которой в цепи наступает резонанс, называется резонансной частотой. Она зависит от параметров цепи, в основном индуктивности и емкости.

Соотношения между полной мощностью, подводимой к цепи, и потребляемой ею мощностью (активной мощностью) можно выразить выражением

P=Scosφ. (3.8)

Cosφ называют коэффициентом мощности. Чем ближе cosφ к 1, тем большая часть полной мощности преобразуется в полезную (активную) мощность потребителя.

Порядок выполнения работы и обработки результатов

Рис. 3.4. Схема исследования последовательной RLC-цепи

2. Используя параметры катушки индуктивности, полученные у преподавателя, рассчитайте емкость конденсатора С_Р, при которой в цепи будет резонанс.

3. Выполните расчеты параметров элементов схемы, представленной на рис. 3.4, для семи значений емкости конденсатора. Результаты занесите в табл. 3.1. При проведении расчетов в точке резонанса X_L=X_С возьмите ток в цепи равным 1 А. Определите значение величины входного напряжения U_ВХ для этого случая и используйте ее для расчетов при других значениях емкости конденсатора.

Примечание: Тип (характер) нагрузки для второй колонки определяется путём сравнения численных значений индуктивного сопротивления X_L (4 колонка) и емкостного Х_С сопротивления (6 колонка). Если X_L>Х_С, то вся цепь носит индуктивный характер, при X_L<Х_С характер цепи емкостной, а при X_L=Х_С – активный.

Таблица 3.1

Дата добавления: 2014-10-14; просмотров: 293; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!