Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Понятия об иерархиях

Читайте также:
  1. I. ПОНЯТИЯ ОБЩЕСТВА,ГОСУДАРСТВА И ПРАВА
  2. Базовые понятия и определения, их формирование в процессе развития складского и тарного хозяйства
  3. Базы данных. Общие сведения. Основные понятия баз данных
  4. ВАЖНЕЙШИЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ В СТРАХОВАНИИ
  5. Введение в дисциплину. Основные понятия безопасности жизнедеятельности
  6. Введение в маркетинг, основные понятия в маркетинге
  7. Введение в медицинскую генетику. Основные положения и понятия.
  8. Введения. Понятия про здания и сооружения.
  9. Виды понятий. Логическая характеристика понятия
  10. Возникновения понятия экологии и его определение

Математическая модель иерархии

Существует несколько видов иерархий:

- доминантные иерархии, среди которых выделяются полные и неполные;

- холархии, когда есть обратная связь.

а) полная; б) неполная; в) холархия.

Построение иерархий (структуризация отношений)

Иерархия может формализованной в виде бинарной матрицы. Бинарная матрица может быть представлена матрицей достижимости, которая определяется матрицей зависимости. Рассмотрим на следующем примере:

1. Экономическая безопасность.

2. Военная безопасность.

3. Экологическая безопасность.

4. Сельское хозяйство.

5. Электроника.

6. Машиностроение.

7. Энергетика.

Матрица зависимости В заполняется следующим образом. Если множество вершин определено, то с помощью бинарного отношения «зависит от» можно заполнить матрицу так, что ответ «да» фиксируют «единицей», а ответ «нет» фиксируют «нулём», т. е. элементы матрицы равны:

1 если i зависит от j;

0 если i не зависит от j.

Матрица зависимости для нашего графа:

  ЭНБ ВБ ЭЛБ СХ ВТ МШ ЭН
ЕНБ
ВБ
ЭЛБ
СХ
ВТ
МШ
ЭН

i – достижимые;

j – предшествующие.

Сформируем матрицу достижимости. Она строится также по исходному графу заполняется таблица бинарными элементами. Осуществляется по строке слева - направо за правилом .

1, если с i элемента можно попасть в j;

0, если нет.

 

  ЭНБ ВБ ЭЛБ СХ ВТ МШ ЭН
ЕНБ
ВБ
ЭЛБ
СХ
ВТ
МШ
ЭН

Наличие матрицы достижимости позволяет разделить все множество вершин на множество уровней, для этого все вершины делятся на достижимые и предшествующие. Вершина hi называется достижимой из вершин hj, если в ориентированном графе существует путь из hj к hi.

Вершину hj называют предшествующей вершине hi, если возможно достижение hi из hj.

R (hi) – достижимые,

A (hj) – предшествующие.

Множество тех вершин, для которых выполняется условие недостижимости из любой из оставшихся вершин множества и, следовательно, может быть обозначено как уровень иерархии. Необходимо выполнить следующие процедуры:

1. Составить направленный граф отношений между элементами множества.

2. Сформировать матрицу достижимости по направленному графу.

3. Сформировать таблицу с элементами hi, R(hj), A(hi), R(hj)∩A(hi).

Для формирования подмножества R(hj) из j-й строки матрицы достижения выписываются номера тех элементов, которые содержат единицы. Для формирования подмножества A(hi) из i-го столбца матрицы достижимости выписываются номера тех элементов, которые содержат единицы.

Подмножество R(hj)∩A(hi) формируется как логическое пересечение элементов двух подмножеств R и А.



4. Найти элементы в таблице, для которых выполняется условие логического пересечения: эти элементы и образуют первый уровень.

5. Вычеркнуть полученные на первой итерации элементы и применить вышеописанные процедуры (п.1-4) снова. Итерации повторяются до тех пор, пока остаётся более одного элемента.

Hi R(hj) A(hi) R(hj)∩A(hi)
1,4,5,6,7 1,2
1,2,4,5,6,7
3,4,5,6,7
4,5,6 1,2,3,4
1,2,3,4,5,6,7
5,6 1,2,3,4,6,7
5,6,7 1,2,3,7

Критерием равенства A(hi)= R(hj)∩A(hi) является формула пересечений R(hj)∩A(hi) на первой итерации она выполняется для элементов 2 и 3, следовательно, они являются элементами 1-го уровня. Вычеркивая из таблицы строки с номерами 2 и 3 и убирая из всех последовательностей цифры 2 и 3, получаем 2-ю итерацию, для которой критериальное равенство выполняется для элемента 1, следовательно, на 2-м уровне будет 1 элемент.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Агрегирование | Рекомендации к построению иерархий

Дата добавления: 2014-11-06; просмотров: 298; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.