Понятия об иерархиях

Математическая модель иерархии

Существует несколько видов иерархий:

- доминантные иерархии, среди которых выделяются полные и неполные;

- холархии, когда есть обратная связь.

а) полная; б) неполная; в) холархия.

Построение иерархий (структуризация отношений)

Иерархия может формализованной в виде бинарной матрицы. Бинарная матрица может быть представлена матрицей достижимости, которая определяется матрицей зависимости. Рассмотрим на следующем примере:

1. Экономическая безопасность.

2. Военная безопасность.

3. Экологическая безопасность.

4. Сельское хозяйство.

5. Электроника.

6. Машиностроение.

7. Энергетика.

Матрица зависимости В заполняется следующим образом. Если множество вершин определено, то с помощью бинарного отношения «зависит от» можно заполнить матрицу так, что ответ «да» фиксируют «единицей», а ответ «нет» фиксируют «нулём», т. е. элементы матрицы равны:

1 если i зависит от j;

0 если i не зависит от j.

Матрица зависимости для нашего графа:

i – достижимые;

j – предшествующие.

Сформируем матрицу достижимости. Она строится также по исходному графу заполняется таблица бинарными элементами. Осуществляется по строке слева - направо за правилом .

1, если с i элемента можно попасть в j;

0, если нет.

Наличие матрицы достижимости позволяет разделить все множество вершин на множество уровней, для этого все вершины делятся на достижимые и предшествующие. Вершина hi называется достижимой из вершин hj, если в ориентированном графе существует путь из hj к hi.

Вершину hj называют предшествующей вершине hi, если возможно достижение hi из hj.

R (hi) – достижимые,

A (hj) – предшествующие.

Множество тех вершин, для которых выполняется условие недостижимости из любой из оставшихся вершин множества и, следовательно, может быть обозначено как уровень иерархии. Необходимо выполнить следующие процедуры:

1. Составить направленный граф отношений между элементами множества.

2. Сформировать матрицу достижимости по направленному графу.

3. Сформировать таблицу с элементами hi, R(hj), A(hi), R(hj)∩A(hi).

Для формирования подмножества R(hj) из j-й строки матрицы достижения выписываются номера тех элементов, которые содержат единицы. Для формирования подмножества A(hi) из i-го столбца матрицы достижимости выписываются номера тех элементов, которые содержат единицы.

Подмножество R(hj)∩A(hi) формируется как логическое пересечение элементов двух подмножеств R и А.

4. Найти элементы в таблице, для которых выполняется условие логического пересечения: эти элементы и образуют первый уровень.

5. Вычеркнуть полученные на первой итерации элементы и применить вышеописанные процедуры (п.1-4) снова. Итерации повторяются до тех пор, пока остаётся более одного элемента.

Критерием равенства A(hi)= R(hj)∩A(hi) является формула пересечений R(hj)∩A(hi) на первой итерации она выполняется для элементов 2 и 3, следовательно, они являются элементами 1-го уровня. Вычеркивая из таблицы строки с номерами 2 и 3 и убирая из всех последовательностей цифры 2 и 3, получаем 2-ю итерацию, для которой критериальное равенство выполняется для элемента 1, следовательно, на 2-м уровне будет 1 элемент.

Дата добавления: 2014-11-06; просмотров: 298; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!