ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ИЗОБАРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА

Задание

1. Экспериментальным путем определить массовую среднюю изобарную теплоемкость воздуха.

2. Полученное значение теплоемкости сравнить со справочным, найти расхождение в процентах и проанализировать причины погрешности опытов.

3. По данным п.1 вычислить мольную и объемную изобарные, а также мольную, массовую и объемную изохорные теплоемкости воздуха.

Основные теоретические положения

Понятие теплоемкости используется при определении количества тепло­ты, участвующего в термодинамическом процессе. Теплоемкостью называется отношение количества теплоты δQ, подведенного к рабочему телу в некотором термодинамическом процессе, к соответствующему изменению температуры dT этого тела.

Если изменение температуры бесконечно малая величина dt, то говорят об истинной теплоемкости:

(3.1)

Если же изменение температуры рабочего тела имеет вполне конкретное значение Δt = t₂ - t₁, то теплоемкость называется средней

(3.2)

Связь между истинной и средней теплоемкостями может быть установлена из следующего соотношения:

(3.3)

Обычно теплоемкость относят к единице измерения количества вещества, тогда она называется удельной. В соответствии с выбранной количественной единицей различают:

- удельную массовую теплоемкость с, отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кг·К);

- удельную объемную теплоемкость с', отнесенную к количеству газа, со­держащегося в 1 м³ объема при нормальных физических условиях, Дж/(нм³·К);

- удельную мольную теплоемкость μс, отнесенную к 1 кмоль вещества, Дж/(кмоль·К).

Связь между перечисленными теплоемкостями устанавливается простыми соотношениями:

c = μс /μ; с' = с · ρ_н; с' = μс /22,4 (3.4)

Учитывая, что 1 м³ при разных параметрах состояния (t; Р) содержит неодинаковую массу газа, для измерения количества вещества используется кубометр, отнесенный к нормальным физическим условиям: Р = 101325 Па (760 мм рт.ст.); Т = 273,15 К (t = 0,1 °С). По той же причине плотность ρ_н и объем υ = 22,4 м³ одного кмоля газа, в формулах (3.4) соответствуют нормаль­ным условиям.

Для идеального газа теплоемкость зависит от рода газа, характера термодинамического процесса и температуры, а для реальных газов и от давления. То есть – теплоемкость является функцией процесса. Это озна­чает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного количества теплоты. Численно величина теплоемкости (с) может изменяться в пределах от + ∞ до - ∞.

В термодинамических расчетах особую роль играют теплоемкости при постоянном давлении c_p и при постоянном объеме c_υ. Из уравнений первого закона термодинамики, составленных для условий изобарного и изохорного процессов, легко установить связь этих теплоемкостей с такими важными характеристиками газов, как внутренняя энергия и энтальпия:

- теплоемкость при постоянном давлении (изобарная теплоемкость)

с_р = (дh / дt)_p, (3.5)

с_р = δq_р / dT, (3.6)

равная отношению количества теплоты δq_p, сообщенной телу в процессе при постоянном давлении, к изменению температуры тела dT;

- теплоемкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость)

с_υ = (дu / дt)_υ, (3.7)

с_υ = δq_υ / dT, (3.8)

равная отношению количества теплоты δq_υ,подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению температуры тела dT.

Поскольку при изобарном подводе теплоты одновременно с повышением температуры газа увеличивается и его объем, то для нагревания, например, 1 кг газа на 1 К при постоянном давлении необходимо затратить теплоты больше, чем для такого же нагревания при постоянном объеме. Следо­вательно, с_р больше с_υ на величину работы, совершенной газом против внеш­них сил при увеличении его температуры на 1 К в изобарном процессе. Для идеальных газов справедливо соотношение:

с_p = с_υ + R, (3.9)

Это соотношение называется уравнением Майера и является одним из основных в технической термодинамике идеальных газов. Отметим, что для реальных газов c_p - c_υ > R, поскольку при их расширении дополнительно затрачивается работа на преодоление сил притяжения между молекулами реального газа.

Выражение (3.9) показывает связь между изобарной и изохорной тепло­емкостями газов. Связь между с_р и с_υ для газов может быть выражена, и через коэффициент Пуассона – показателя адиабаты:

, (3.10)

Теплоемкости адиабатного и изотермического процессов можно опре­делить, проанализировав формулу (3.1). В случае изотермического процесса dt = 0 и с_Т = ∞. В случае адиабатного процесса, когда отсутствует передача тепла dq = 0 и с_k = 0.

Теплоемкость политропных процессов в значительной степени зависит от показателя политропы и определяется формулой:

, (3.11)

где k = c_p/c_v – показатель адиабаты;

n – показатель политропы;

Обычно теплоемкости определяются экспериментально. Учитывая прос­тоту эксперимента в условиях атмосферного давления, обычно находят изо­барную теплоемкость с_р , а с_v вычисляют по уравнению (3.9).

В эксперименте измеряют количество теплоты Q, подведенное к извест­ному количеству газа G при постоянном давлении, и соответствующее прира­щение температуры t₂ – t₁. После чего средняя массовая теплоемкость рассчи­тывается по формуле:

, (3.12)

Для практических расчетов теплоемкости всех веществ, сводят в таблицы, причем с целью сокращения объема таблиц средние теплоемкости приводят в них для интервала температур от 0 до t (таблица теплоемкостей приведена в приложении II). Наряду с табличной формой теплоемкость в справочнике может быть представлена формулами вида:

c = a + bt , (3.13)

Массовая теплоемкость газовых смесей, если смесь задана в массовых долях, рассчитывается по формуле:

(3.14)

Описания экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 3.1. Суть экспе­риментального определения изобарной массовой теплоемкости с_р состоит в следующем. Воздух вентилятором 1 прокачивается через стеклянную тепло­изолированную трубку 2 и воспринимает теплоту от электронагревателя 3, помещенного внутри нее. При этом температура воздуха увеличивается на величину Δt, которая измеряется хромель-копелевой термопарой 4 и цифро­вым прибором – Щ301 5 работающим как милливольтметр. Холодный и горячий спай термопары расположены соответственно до и после экспери­ментального участка. Расход нагреваемого воздуха измеряется с помощью ротаметра 6, установленного на входе в экспериментальный участок. Ротаметр представляет собой прозрачную трубку с внутренним коническим расширяю­щимся кверху каналом, внутри которого свободно движется поплавок. Поток воздуха, проходя через кольцевой зазор между поплавком и трубкой, дрос­селируется. Возникающий при этом перепад давлений поддерживает поплавок во взвешенном состоянии на высоте, пропорциональной расходу. Таким обра­зом, имея тарировочную кривую или аналитическую зависимость V = ƒ(h), no высоте подъема поплавка h определяют объемный расход V.

Рисунок 3.1 – Экспериментальная установка для измерения температур:

1 – вентилятор; 2 – теплоизолированная трубка; 3 – электронагреватель; 4 – термопара подсоединенная к милливольтметру; 5 – милливольтметр; 6 – ротаметр; 7 – амперметр; 8 – вольтметр; 9 – автотрансформатор.

Необходимые для определения плотности воздуха на входе в экспери­ментальный участок давление и температура измеряются барометром и жидкостным термометром. Количество воспринимаемого воздухом тепла при установившемся режиме равно мощности электронагревателя, которая измеря­ется амперметром 7 и вольтметром 8 и задается ЛАТРом 9. Чтобы можно было приравнять мощность нагревателя и количество тепла, полученное воздухом, необходимо тщательно теплоизолировать экспериментальный участок, исклю­чив тем самым потери тепла в окружающее пространство. Роль тепловой изоляции выполняет оболочка, в которой создан вакуум, а внутренняя поверх­ность посеребрена.

Порядок выполнения работы

Включается вентилятор и в зависимости от типа привода частотой вращения (двигатель постоянного тока) или заслонкой на воздухопроводе (двигатель переменного тока) устанавливается такой расход воздуха, чтобы поплавок ротаметра находился между 3 и 4 делениями.

Тумблером (26 В) включается питание цифровых вольтметра и ампер­метра. ЛАТРом устанавливается напряжение примерно 60 В, при этом ток в нагревателе не превышает 0,5 А.

После выхода установки на стационарный тепловой режим, о чем свиде­тельствует неменяющееся в течение 5 минут значение термоЭДС, показания приборов записываются в таблицу наблюдений. Затем, изменив расход воздуха ориентировочно на 1 деление ротаметра, опыт повторяется в той же последовательности.

Таблица наблюдений

После завершения работы сначала отключается нагреватель. И только убедившись, что температура на выходе из экспериментального участка снизилась до комнатной (термоЭДС близка к нулю), можно выключить вентилятор.

Обработка экспериментальных данных

1. По показаниям амперметра и вольтметра рассчитывается мощность нагревателя, кВт, которая при стационарном режиме равна теплоте, полу­ченной воздухом:

Q = U·I·10^-3

2. Плотность воздуха перед ротаметром определяется по уравнению Менделеева – Клапейрона, кг/м³

где Р₀, Т₀ – давление и абсолютная температура воздуха перед рота­метром; R – газовая постоянная (R = 287 Дж/(кг·К)).

3. Часовой объемный расход воздуха, м³/час вычисляется по формуле

V = 0,64·h + 0,95

4. Приращение температуры в экспериментальном участке, °С, находится по термоЭДС

Δt = 15·E

5. Средняя изобарная теплоемкость воздуха равна:

, кДж/(кг·К)

6. Справочное значение теплоемкости воздуха, кДж/(кг·К), рассчитывает­ся по уравнению

с_pm^спр = 0,996 + 0,93·10^-4 (t₁ + t₂),

где температура в конце процесса (на выходе из экспериментальной установки) t₂ = t₁ + Δt.

7. Погрешность опыта составляет

8. Мольная изобарная теплоемкость, кДж/(кмоль·K)

μс_p = c_p·μ = c_p·29

9. Объемная изобарная теплоемкость, кДж/(нм³·К)

c'_p = μс_p /22,4

10. Массовая изохорная теплоемкость, кДж/(кг·К)

с_υ = с_р – R = с_р – 0,287

11. Мольная изохорная теплоемкость, кДж/(кмоль·К)

μс_υ = c_υ·μ = c_υ·29

12. Объемная изохорная теплоемкость, кДж/(нм³·К)

c'_υ = μс_υ /22,4

Контрольные вопросы и задания

Для допуска к лабораторной работе.

1. Что является целью работы?

2. Из каких элементов состоит экспериментальная установка?

3. В какой последовательности включаются элементы установки? (Порядок выполнения работы).

4. Что такое установившийся режим? Его признак.

5. Каким образом в работе определяется расход воздуха?

6. Когда производится запись показаний приборов?

7. Какой метод используется для определения теплоемкости?

Дополнительные вопросы для защиты работы.

8. Дайте определение теплоемкости.

9. Что такое истинная и средняя теплоемкости?

10. Напишите связь между истинной и средней теплоемкостями?

11. Что называется удельной теплоемкостью вещества? Перечислите удельные теплоемкости, укажите единицы их измерения и связь между ними?

12. Почему объемная теплоемкость отнесена к нм³, а не просто к м³?

13. От чего зависит теплоемкость идеального и реального газов?

14. Какая из двух теплоемкостей с_р или с_υ больше и почему (объясните, используя выражение 1-го закона термодинамики)?

15. Чему равна теплоемкость изотермического и адиабатного процессов?

16. Может ли теплоемкость быть отрицательной?

17. Как, пользуясь понятием теплоемкости, вычислить количество тепла? Для всех ли процессов можно это сделать?

18. В каком случае истинная и средняя теплоемкости численно равны?

Дата добавления: 2014-11-14; просмотров: 2106; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!