Элементы линейной теории автоматического регулирования

Параметрами организации системы регулирования, предопределяющими значения ее выходной величины, являются:

- коэффициент преобразования в объекте регулирования S₀ ,
- коэффициент регулирования R,
- входное воздействие X ,
- требуемое значение выходной величины Y.

Если предположить, что объект регулирования и регулятор функционируют в соответствии с линейными зависимостями выходной величины от входного воздействия, и регулирующего воздействия от отклонения выходной величины, то их можно выразить следующим образом:

Y_t =S₀ × X_t , (1) DX_{t +1} = R × DY_t. (2)

Если в некоторый t-й момент времени возникнет отклонение DY_t выходной величины Y_t от заданного значения Y, регулирующая подсистема по цепи обратной связи должна изменить отклонение к следующему, (t+1)-му моменту времени. Нужно обратить внимание на то, что момент времени у регулирующего воздействия DX_t+1 на единицу больше, чем у выходной величины. Это означает, что регулирующее воздействие возникает с некоторым запаздыванием, вызванным тем, что на его выработку затрачивается определенное время.

В соответствии с (1) в объекте регулирования по цепи прямой связи, произойдет без запаздывания преобразование регулирующего воздействия DY_t+1 = S₀ × DX_t+1 . Отсюда, с учетом (2) получим:

DY_{t +1} = S₀ × R × DY_t = S × DY_t , (3)

где S - общий коэффициент преобразования в системе регулирования.

Очевидно, что цель регулирования достигается в том случае, если возникающие отклонения уменьшаются, т.е. когда отклонение DY_t+1 в последующий момент времени будет меньше отклонения DY_t в предыдущий момент времени (аксиома устойчивости регулирования):

DY_t+1 < DY_t . (4)

Из (3) следует, что для такого уменьшения нужно, чтобы модуль (абсолютная величина) произведения коэффициента регулирования R и коэффициента преобразования в объекте S₀ был меньше единицы:

│ R× S₀│< 1 . (5)

Отсюда следует требование к коэффициенту регулирования R: реактивность регулятора должна быть меньше величины, обратной коэффициенту S₀:

│R│< 1 / S₀. (6)

В противном случае, система регулирования будет разрушена, так как отклонения будут увеличиваться. Здесь предполагается, что этот коэффициент имеет положительный знак.

Величину входного воздействия X_t, необходимую для получения заданного значения выходной величины Y можно определить из (1):

X _t = Y _t / S₀ . (7)

Далее регулирующее воздействие через исполнительный механизм изменяет входное воздействие так, чтобы отклонение выходной величины уменьшилось.

Дата добавления: 2014-11-15; просмотров: 181; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!