Студопедия

Главная страница Случайная лекция

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика






Тема 4. Системы счисления, используемые в ЭВМ

Читайте также:
  1. А. Ср-ва, используемые при ГНТ
  2. Абсолютные величины: понятие, структура, используемые единицы измерения
  3. Аварийные режимы системы расхолаживания бассейна выдержки
  4. Автоматизированные информационные системы
  5. Автоматизированные информационные системы гражданской авиации
  6. АВТОНОМНЫЕ И РЕЗУЛЬТАТИВНЫЕ ЛАДОВЫЕ СИСТЕМЫ. ЭФФЕКТ НЕУСТОЯ. ЭФФЕКТ ТОНИКАЛЬНОСТИ
  7. Агглютиногены системы резус
  8. Агроэкологическая типология земель. Адаптивно-ландшафтные системы земледелия. Методика их формирования и применения.
  9. Агроэкосистемы
  10. Адаптивные системы.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую. Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n). Арифметические действия в различных системах счисления

 

Система счисления – это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на два класса: непозиционные и позиционные.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Наиболее известным примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

I(1) V(5) X(10) L(50) C(100) D(500) M(1000)

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.

Примеры: III(три), VI(четыре),LIX(пятьдесят девять), DXV(пятьсот пятнадцать)

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой (знаком) в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр (знаков) называется основанием позиционной системы счисления. За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д.

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа.

Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы. Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n < 10 используют n первых арабских цифр, а при n > 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы. Вот примеры алфавитов некоторых систем:

Основание Система счисления Алфавит
Двоичная 0 1
Троичная 0 1 2
Четверичная 0 1 2 3
Пятеричная 0 1 2 3 4
Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7
Десятичная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

Aq=±(an-1qn-1+ an-2qn-2+...+ a0q0+ a-1q-1+ a-2q-2+ a-mq-m),

здесь А – само число, q – основание системы счисления, аi – цифры (знаки) данной системы счисления, n – число разрядов целой части числа, m – число разрядов дробной части числа.

Примеры (индекс внизу указывает основание системы счисления):

37,2510 =3*101+7*100+2*10-1+5*10-2,

325,78=3*82+2*81+5*80+7*8-1,

А5,F16=10*161+5*160+15*16-1.

При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления, поэтому большое практическое значение имеют процедуры перевода чисел из одной системы в другую. Способ перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную продемонстрирован в приведенных выше примерах.



Для перевода десятичных чисел в другие системы счислениянеобходимо:

Перевод целых чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Перевод дробных чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Для перевода чисел из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8-ной в 16-ную и наоборот, используется таблица следующего вида:

 

Основание системы
-
-
-
-
-
-
- -
- -
10 (А) - -
11 (В) - -
12 (С) - -
13 (D) - -
14 (E) - -
15 (F) - -

 

При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в тройки биты, а при переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов.

Примеры.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое система счисления? Каковы основные атрибуты системы счисления?

2. Как переводятся целые числа из десятичной системы счисления в другую систему? Привести примеры.

3. Как переводятся дробные числа из десятичной системы счисления в другую систему? Привести примеры.

4. Какая система называется позиционной (непозиционной)?

5. Объясните переводы чисел из одной системы в другую по схемам:

2↔8, 8↔2, 2↔16, 16↔2, 8↔16, 16↔8,

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тема 3. Элементы информационной безопасности | Задачи и упражнения. 1.Перевести заданные целые десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (до четвертого знака после запятой) и сделать

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 1019; Нарушение авторских прав


lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.002 сек.