Тема: Реакция непрерывной линейной системы на стохастическое воздействие типа окрашенный шум

(s)

(ФФ)

Для сведения задачи к уравнению Ляпунова введем в рассмотрение агрегированную систему с вектором состояния

.

Тогда объединяя описания (s) и (ФФ) получим

,

где ; .

;

;

;

.

Очевидно, для агрегированной системы (AS)

оказывается справедливым использование уравнения Ляпунова

,

где

где .

Тогда для переменных агрегированной системы получим представления их матриц дисперсий

;

;

;

;

.

Разобьем уравнение Ляпунова относительно матрицы дисперсии агрегированного вектора состояния на компоненты, записав его в форме

Поэлементное перемножение матриц дает систему уравнений

Порядок решения уравнений Ляпунова

.

;

.

Лекция № 4

Пример 4.1

Рассмотрим систему второго порядка, возбуждаемую стохастическим входным воздействием типа «экспоненциально коррелированным окрашенным шумом».

Рисунок 4.1 – Структурное представление задачи

(s)

(ФФ)

Решение матричного уравнения

Решение матричного уравнения

;

Решение матричного уравнения

;

;

Откуда

Итак

Пример 4.2

Система второго порядка, возбуждаемая окрашенным шумом типа «нерегулярная качка»

Рисунок 4.2 – Структурное представление задачи

(s)

(ФФ) ,

где .

Найти: .

Решение матричного уравнения

См. пример 3.2.

.

Решение матричного уравнения

2

Решение матричного уравнения

;

.

.

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 276; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!