Средняя длина свободного пробега молекул

При хаотическом движении молекулы газа сталкиваются не только со стенками сосуда, но и между собой. Между столкновениями они движутся равномерно и прямолинейно и проходят расстояние, называемое длиной свободного пробега . Для характеристики всей совокупности молекул газа вводится понятие средней длины свободного пробега молекул .

Модель идеального газа предполагает, что молекулы сталкиваются так же, как обычные шарики, только очень малого диаметра d~10^-10 м. В результате каждого столкновения направление движения молекул изменяется. Поэтому траектория молекулы газа представляет собой ломаную линию.

Предположим, что все молекулы газа кроме одной неподвижны. Тогда эта, выделенная нами молекула, столкнется с остальными столько раз, сколько будет неподвижных молекул, центры которых попадают в ломаный цилиндр радиусом равным d. Среднее число столкновений молекулы в единицу времени равно произведению объема цилиндра на концентрацию молекул, т. е.

.

С учетом того, что все молекулы движутся, возможность столкновения определяется средней относительной скоростью . Если молекулы газа распределены по скоростям по закону Максвелла, то оказывается равной

.

Тогда

.

Средняя длина свободного пробега молекул найдется как отношение среднего пути за единицу времени к среднему числу столкновений за единицу времени:

.

Представление молекул в виде шариков, конечно, является идеализацией. Каждая молекула - это сложная система, состоящая из ядер и электронов. Поэтому под d нужно понимать так называемый «эффективный» диаметр, который зависит от температуры. С повышением температуры центры молекул сближаются при столкновении на меньшее расстояние, т. е. «эффективный» диаметр молекул уменьшается, следовательно, растет. Но эффект роста с повышением температуры довольно слабый, и в первом приближении им можно пренебречь.

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 220; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!