Основные законы механики

ФИЗИКА

ЛЕКЦИЯ

по учебной дисциплине «ФИЗИКА»

Специальность 280705.65 - Пожарная безопасность
Заочное отделение

Раздел № 1 «Физические основы механики»

Обсуждена на заседании ПМС

Протокол №7

от «13» января 2012 г.

Санкт- Петербург

I. Цели занятия

1. Образовательная – изучение понятий и законов механики

2. воспитательные

- их применение в пожарной безопасности

- повышение квалификации сотрудников ГПС

II. Расчёт учебного времени

III. Литература

Основная:

1. Скребов В.Н., Трубилко А.И. Курс общей физики. Т. 1. Механика. — СПб: СПбУ ГПС МЧС России, 2011.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2009, с.6-14.

Компьютерные демонстрации:

1. Траектория движения.

2. Законы сложения скоростей.

3. Неравномерное движение.

4. Равномерное движение.

5. Равноускоренное движение.

6. Движение тела брошенного под углом к горизонту.

IV. Учебно-материальное обеспечение

1. Технические средства обучения: мультимедийный проектор, интерактивная доска.

V. Текст лекции

Учебные вопросы

1 Основные понятия и определения механики

Предмет изучения механики – простейшие формы движения тел относительно друг друга, следовательно, необходимо в любой момент времени t знать местоположение материального тела.

Модели, их роль в познании природы: модель - условная замена реального объекта или явления, несет лишь существенные свойства, второстепенные – не учитывает. Модель – не копия, а лишь приближение к реальному процессу или объекту.

абсолютно твердое тело - также модель (условное понятие) в кинематике, размеры и форма которого неизменны при движении тела, т.е. тело не подвержено деформации;

материальная точка (система материальных точек) - формой, размерами и массой реального объекта можно пренебречь в рамках решаемой задачи движения тел;

движение тел – изменение телом своего положения в пространстве;

две составляющих движения тела: поступательное и вращательное;

поступательное движение - любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению. (Например, линия, проходящая вдоль бамперов пожарной автоцистерны);

возвратно-поступательное движение – разновидность поступательного движения (характерно для двигателей внутреннего сгорания и поршневых насосов пожарных автоцистерн). Тело периодически перемещается из одного положения в другое;

вращательное движение - все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой - оси вращения (центробежное колесо пожарных насосов автоцистерн, коленчатый вал д.в.с.);

одновременное наличие двух видов движения (колесо ЦН, колесо движущегося автомобиля имеют возможность не только вращаться вокруг оси, но и перемещаться вдоль оси вала, если изношен узел крепления колеса "шпонка-паз" вала вращения);

траектория движения - линия в пространстве, вдоль которой движется материальная точка (либо двигалась ранее, либо запланировано движение, например, ракеты);

путь (DS) - некоторая часть траектории, пройденная за время Dt;

перемещение - приращение радиус-вектора за рассматриваемый промежуток времени;

система координат - способ описания положения тел в пространстве: прямоугольная; цилиндрическая; сферическая.

Наиболее употребительна правая декартовая прямоугольная система координат. Способ задания положения материальной точки (М) в пространстве для некоторого момента времени х(t), у(t), z(t). Для начального положения х(0), у(0), z(0), т.е. М [х(0), у(0),z(0)];

система отсчета - тело отсчета, система координат и способ измерения времени;

скалярные и векторные значения скорости и ускорения:

а) скалярные величины - их выражают положительными или отрицательными числами без указания положения в пространстве (работа, мощность, масса);

б) векторные величины - их определяют не только размерами, но и направлением в пространстве (скорость, ускорение);

в) вектор - отрезок, имеющий определенную длину и направление;

векторное определение положения материальной точки: r = r(t) вместо скалярных величин х(t), y(t), z(t).

скорость движения – быстрота перемещения (по направлению и величине !!!) тела относительно других тел;

средняя скорость v _ср или ;

v _ср = DS/Dt, где DS и Dt - любые соответствующие друг другу значения (конечные разности), откуда DS _I = V_I ^. Dt _I – площадь приближенно равна пройденному пути за Dt _I ;

мгновенная скорость (v)

v = lim (DS/Dt) = dS/dt = d r/dt , при Dt ;

ускорение движения – быстрота изменения скорости движения тела;

среднее ускорение (a _ср или );

a _ср = DV/Dt при Dt 0, где DV и Dt - любые соответствующие друг другу значения (конечные разности). По аналогии c пройденным путем имеем: V _I = a _I . Dt _I;

мгновенное ускорение a = lim (Dv/Dt) = d²S/dt²; при Dt 0.

Основные законы механики

2.1 Кинематика поступательного движения тел

Виды поступательного движения тел: прямолинейное, криволинейное, равномерное и неравномерное.

Основные уравнения кинематики поступательного движения

Поскольку в общем случае Dr = DS (где Dr = r₂ - r₁), то по аналогии со скалярной формой, можно записать:

v = lim(Dr/Dt) = dr/dt – мгновенная скорость;

a = lim (Dv_ср/Dt) = dv/dt = d²r/dt² - мгновенное ускорение;

Уравнения (v =dr/dt; a =d²r/dt²) называют кинематическими уравнениями движения материальной точки;

Обобщённые координаты, независимые между собой параметры q_i (r = 1, 2,..., s) любой размерности, число которых равно числу s степеней свободы механической системы и которые однозначно определяют положение системы. Закон движения системы в обобщенных координатах даётся s уравнениями вида q_i = q_i (t), где t — время.

Обобщённые координаты используются при решении многих задач, особенно когда система подчинена связям, налагающим ограничения на её движение. При этом значительно уменьшается число уравнений, описывающих движение системы, по сравнению, например, с уравнениями в декартовых координатах.

Интегрируя уравнения a = dv/dt, v = dS/dt (в пределах от 0 до t), получим:

= + ; S= + ) dt = + ;

Горизонтальная и вертикальная составляющие поступательного движения

Изобразим участок траектории , где вектор элементарного перемещения направлен под углом к оси ; откуда получим: dx = r cos ; dу = r sin ;

. Разделив dx и dу на , найдем

. , где и - величины вектора скорости по осям и . Очевидно, что . Для пространственного случая и тогда . Поскольку , то dS_x= _x ^. dt.

Из изложенного выше ( = + ; S= + ) dt = + ) следует, что: = + ; S = + . Аналогично можно записать для вертикальной оси координат: _у = _у + ; S = + .

2.1.1 Кинематика криволинейного движения тел

При криволинейном движениив момент времени t тело находилось в точке А и имело линейную скорость . Через t оно оказалось в точке В, т.е. вектор линейной скорости изменил свое первоначальное положение, пройдя путь, равный . При этом она повернулось на угол , равный , или /R. Действуя по правилам сложения и разложения векторных величин, получим график, где - нормальная составляющая, - касательная (тангенциальная) составляющие линейной скорости:

ОА = R , ОВ = R_В – радиусы кривизны траекторий в точках А и В. Поскольку , то ОА = ОВ = R. Из подобия треугольников АОВ и ЕАD (взаимно перпендикулярные стороны) следует: . Поскольку длина хорды АВ = , то предыдущее соотношение сведется к виду: . Из него следует:

. При , имеем , и поскольку , то .

нормальная составляющая ускорения, направлена по нормали к траектории, называют также - центростремительным ускорением. - тангенциальное ускорение. Полное ускорение

.

В зависимости от величин нормального и тангенциального ускорений, движение точки(тела) можно классифицировать на (целесообразно использовать слайд):1- прямолинейное равномерное ( =0, ), 2-прямолинейное неравномерное ( = = , ), 3- прямолинейное с переменным ускорением ( ) и т.д. (см. Трофимова, п.3)

2.1.2 Кинематика вращательного движения тел

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой - оси вращения. При переходе из положения 1 в 2 за время точка переместится на угол . Отношение / = - средняя угловая скорость, lim ( / ) = = - мгновенная угловая скорость, псевдовектор которой – коаксиален, совпадает с направлением вращения правого винта (буравчика), может быть приложен в любой точке на оси вращения.

Длина пути (дуги) S=R j (из синуса малых углов). Разделив на , получим S/ = R j / или = R , для dt : мгновенное значение линейной скорости точки = Rw. Разделив его на , получим соотношение , т.е. между касательным (тангенциальным) ускорением линейной скорости и ускорением e вращательного движения имеется связь: = Re. Из рассмотрения криволинейного движения следует, что . Учтя, что = Rw, получим = . Общность кинематики поступательного и вращательного движений можно проследить, пользуясь методом аналогий:

длина пути S угол поворота j;

линейная скорость v = S/t угловая скорость w = j/t , их связь v = Rw;

линейное ускорение a = v/t угловое ускорение e = w/t, их связь: a = Re. a_n = Rw².

-для равномерного вращения w = 2pn, T = 2p/w, где n - число оборотов в единицу времени;

-правило правого винта для определения направления векторов w и e.

Типичная задача кинематики поступательного движения - определение дальности полета тел (например, гранаты и снаряда с огнетушащим веществом или струи воды), вылетающих из устройств под некоторым углом к горизонту. При таком движении, помимо горизонтальных составляющих, появляются вертикальные составляющие.

Воспользуемся ранее рассмотренными уравнениями:

S = v_ot + at²/2; S_х = v_охt = v_оt cosa; S_у = v_оуt - gt²/2 ;

v = v_o + at ; v_ox = v_oсosa; v_oу = v_оsina;

из начального условия S_уо = 0, имеем:

v_оуt = gt²/2 = 0; откуда t = 2v_оу/g .

тогда S_x = v_ox(2v_oy/g). Окончательно дальность полета S_x = (2v_o² sina cosa)/g.

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 279; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!