МАТЕМАТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины

по специальности 030301.65 «Психология»

Санкт-Петербург

МЧС РОССИИ

Санкт-Петербургский УНИВЕРСИТЕТ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

Евграфов В.Г., Исаков С.Л., Ходасевич Г.Б.

МАТЕМАТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины

по специальности 030301.65 «Психология»

Под общей редакцией

доктора военных наук, доктора технических наук, профессора,

заслуженного работника высшей школы Российской Федерации,

лауреата премии Правительства Российской Федерации

в области науки и техники В.С. Артамонова

Санкт-Петербург

МЧС РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

МАТЕМАТИКА

Рабочая программа учебной дисциплины

по специальности 030301.65 «Психология»

Санкт- Петербург

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор В.И. Куватов

(Военно-Морской институт радиоэлектроники им. А.С. Попова);

кандидат физико-математических наук, доцент М.Н. Акимов

(Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России);

Евграфов В.Г., Исаков С.Л., Ходасевич Г.Б.

Математика: Рабочая программа учебной дисциплины по специальности 030301.65 – «Психология» / Под общей ред. В.С. Артамонова. - СПб.: Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2009. – 21с.

Учебная дисциплина «Математика» относится к циклу общим математическим и естественнонаучным дисциплинам, федеральному компоненту. Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования «Требования к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки психолога по специальности 030301.65 – «Психология», квалификационных характеристик психолога и опыта преподавания аналогичных дисциплин в вузах России.

Рассмотрена и одобрена на заседании Ученого совета Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России (протокол № 6 от «25» февраля 2009 г).

ã Санкт-Петербургский университет

ГПС МЧС России, 2009

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебная дисциплина «Математика» относится к циклу общим математическим и естественнонаучным дисциплинам, федеральному компоненту. Рабочая программа разработана в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 030301.65 – Психология, а также квалификационных характеристик.

Целью изучения дисциплины «Математика» является приобретение курсантами, студентами и слушателями теоретических знаний и практических навыков, необходимых для эффективного выполнения функциональных обязанностей по должностному предназначению. Учебный курс математики является фундаментом математического образования специалистов с ориентированием на приложение математических методов для решения прикладных задач психологической практики. Главная задача преподавания математики состоит в том, чтобы на примерах использования понятий математики и её методов объяснить обучающимся сущность научного подхода к решению практических задач, специфику математики и её роль в осуществлении научно-технического прогресса в психологии, научить приёмам исследования и решения математически формализованных задач.

Основные задачи учебной дисциплины:

изучить:

основы дискретной математики;

элементы теории множеств;

элементы векторной алгебры;

основы теории матриц;

элементы функционального анализа;

основы теории вероятностей;

методы статистического оценивания и проверки гипотез;

статистические методы обработки экспериментальных данных;

элементы дисперсного анализа;

параметрические и непараметрические методы математической статистики.

Организационными формами изучения дисциплины являются лекции, практические занятия. Часть учебного материала планируется для самостоятельного изучения обучаемыми в соответствии с разрабатываемыми методическими рекомендациями.

По окончании изучения учебной дисциплины обучаемые должны знать:

числа и комбинаторику;

элементы, множества, отношения, отображения;

конечные и бесконечные множества;

основные структуры на множестве;

скаляры и векторы;

сумму и разность векторов;

скалярное и векторное произведение векторов;

действия над матрицами;

определение матриц и их вычисление;

обращение матриц;

основные понятия теории вероятностей;

аксиомы и теоремы теории вероятностей;

дискретные и непрерывные случайные величины;

распределение и плотность распределения случайной величины;

моменты распределения;

основные задачи и терминологию математической статики;

выборочный метод оценки;

точечные оценки вероятностных характеристик;

математические методы проверки статистических гипотез;

представление экспериментальных данных эмпирическими формулами.

уметь:

решать комбинаторные задачи;

осуществлять операции над множествами;

пользоваться кругами Эйлера;

осуществлять операции над векторами и скалярами;

вычислять определители;

обращать матрицы;

вычислять вероятности случайных событий;

вычислять числовые характеристики случайных величин;

вычислять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал;

получать графические изображения вариационных рядов;

вычислять выборочные параметры статистических распределений;

использовать методы проверки статистических гипотез;

использовать метод обработки экспериментальных данных.

иметь представление:

о элементах регрессионного и корреляционного анализа;

о элементами дисперсного анализа;

о классификации параметрических и непараметрических методов математической статистики.

На изучение дисциплины обучения отводится 300 ч.

По очной форме обучения предусматривается: 150 ч. аудиторных занятий (лекций – 60 ч., практических занятий – 90 ч.) и 150ч. самостоятельной работы.

По заочной форме обучения предусматривается: 30ч. аудиторных занятий (лекций – 12ч., практических занятий – 18ч.) и 270 ч. самостоятельной работы.

По заочной форме 4 года обучения предусматривается: 30ч. аудиторных занятий (лекций – 12ч., практических занятий – 18ч.) и 270 ч. самостоятельной работы.

Слушатели заочной формы обучения при самостоятельном изучении дисциплины выполняют две контрольных работы. Формой итогового изучения дисциплины по очной форме обучения являются: зачет в 1 семестре; экзамен во 2 семестре; экзамен в 3 семестре; по заочной форме обучения зачет на 1 курсе; экзамен на 2 курсе.

Практические занятия проводятся одним преподавателем без деления группы.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по дисциплине «Математика»

для очной формы обучения

Общее количество часов – 300,

аудиторных занятий – 150 ч., самостоятельная работа – 150 ч.

Примечание: * - Материально- техническое обеспечение (МТО):

МП - мультимедийный проектор;

ИС - информационные слайды;

ГР – графопроектор;

СТ – стенды;

УМ – учебные макеты;

и др. МТО

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по дисциплине «Математика»

для заочной формы обучения (срок обучения – 6 лет)

Общее количество часов – 300,

аудиторных занятий –30 ч., самостоятельная работа – 270 ч.

Примечание: * - Материально- техническое обеспечение (МТО):

МП - мультимедийный проектор;

ИС - информационные слайды;

ГР – графопроектор;

СТ – стенды;

УМ – учебные макеты;

и др. МТО

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

по дисциплине «Математика»

для заочной формы обучения (срок обучения – 4 года)

Общее количество часов – 300,

аудиторных занятий –30 ч., самостоятельная работа – 270 ч.

Примечание: * - Материально- техническое обеспечение (МТО):

МП - мультимедийный проектор;

ИС - информационные слайды;

ГР – графопроектор;

СТ – стенды;

УМ – учебные макеты;

и др. МТО

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел I. Основания дискретной математики

Тема 1. Введение в дискретную математику

Современная математика. Содержательная, формальная и прикладная математика. Язык математики. Математические разделы и методы.

Разделы дискретной математики. Матрицы. Вероятности. Понятие о графах и математической логике.

Практические занятия.

Содержательная, формальная и прикладная математика. Язык математики. Математические разделы и методы.

Самостоятельная работа.

Изучить основные понятие о графах и математической логике.

Рекомендуемая литература:

основная [1,2,5];

дополнительная [2,3].

Тема 2. Элементы теории множеств

Числа. Натуральный ряд. Комплексные, действительные, рациональные и иррациональные числа.

Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания. Решение типовых задач.

Элементы теории множеств. Конечные и бесконечные множества. Основные структуры на множестве. Круги Эйлера. Решение типовых задач.

Практические занятия.

Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания. Решение типовых задач.

Самостоятельная работа.

Изучить структуру множеств. Круги Эйлера. Решение типовых задач.

Рекомендуемая литература:

основная [2,4,5];

дополнительная [2,3].

Тема 3. Векторная алгебра

Скаляры и векторы. Основные определения. Сумма векторов. Разность векторов. Решение типовых задач.

Скалярное произведение векторов. Определение. Физический смысл. Свойства скалярного произведения.

Векторное произведение векторов. Определение. Основные свойства векторного произведения.

Практические занятия.

Скалярное произведение векторов. Определение. Физический смысл. Свойства скалярного произведения.

Самостоятельная работа.

Изучить основные свойства векторного произведения.

Рекомендуемая литература:

основная [1,3,4];

дополнительная [2,3].

Тема 4. Матрицы

Действия над матрицами. Схема умножения матриц. Операции над столбцами и строками.

Определители. Понятие определителя. Вычисление определителей. Решение типовых задач.

Обращение матриц. Обратная матрица и её свойства. Разделение на блоки. Перестановка строк и столбцов. Решение типовых задач.

Практические занятия.

Схема умножения матриц. Операции над столбцами и строками.

Вычисление определителей. Решение типовых задач. Перестановка строк и столбцов. Решение типовых задач.

Самостоятельная работа.

Изучить методические основы обращение матриц. Обратная матрица и её свойства.

Рекомендуемая литература:

основная [1,2,4];

дополнительная [3].

Тема 5. Элементы функционального анализа

Понятие функции. Способы задания функции. Функция натурального аргумента. Функция нескольких переменных.

Понятие предела. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Производная. Определение производной. Её геометрический и физический смысл.

Практические занятия.

Способы задания функции. Функция натурального аргумента.

Самостоятельная работа.

Изучить методические основы геометрического и физического смысла производной.

Рекомендуемая литература:

основная [1,3,5];

дополнительная [1,2].

Раздел II Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 6. Вероятность и статистика

Виды событий. Достоверные, невозможные и случайные. Вероятность совершения событий.

Задачи математической статистики. Сбор статистической информации. Обработка статистической информации. Статистическое оценивание и проверка гипотез.

Практические занятия.

Сбор статистической информации. Обработка статистической информации.

Самостоятельная работа.

Изучить методику статистического оценивание и проверка гипотез.

Рекомендуемая литература:

основная [2,3,5];

дополнительная [1].

Тема 7. Теория вероятностей

Случайные события. Равновозможные, независимые и зависимые события. Условная вероятность. Решение типовых задач.

Случайные величины. Непрерывные и дискретные случайные величины. Случайный процесс. Виды законов распределения и их характеристики. Решение типовых задач. Числовые характеристики распределений. Математическое ожидание. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Решение типовых задач.

Практические занятия.

Условная вероятность. Решение типовых задач.

Математическое ожидание. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Решение типовых задач.

Самостоятельная работа.

Изучить методы числовых характеристик распределений.

Рекомендуемая литература:

основная [1,2,5];

дополнительная [3].

Тема 8. Статистическое оценивание и проверка гипотез

Основы понятия и определения. Генеральная совокупность. Выборка. Статистический и вариационный ряд. Точечные и интервальные оценки параметров статистического распределения. Решение типовых задач.

Математические методы проверки гипотез. Понятие критерия согласия. Ошибки первого и второго рода. Критерии Пирсона и Колмогорова. Решение типовых задач.

Практические занятия.

Точечные и интервальные оценки параметров статистического распределения. Решение типовых задач.

Математические методы проверки гипотез.

Самостоятельная работа.

Изучить ошибки первого и второго рода.

Рекомендуемая литература:

основная [1,3,5];

дополнительная [2].

Тема 9. Статистические методы обработки экспериментальных данных

Основы регрессионного анализа. Уравнения регрессии. Коэффициенты регрессии и их определение. Решение типовых задач.

Основы корреляционного анализа. Коэффициент линейной корреляции. Интервальные оценки коэффициента корреляции. Критерий Фишера. Решение типовых задач.

Представление экспериментальных данных эмпирическими формулами. Постановка задачи. Функциональные шкалы. Метод наименьших квадратов. Решение типовых задач.

Практические занятия.

Интервальные оценки коэффициента корреляции. Критерий Фишера. Решение типовых задач.

Постановка задачи. Функциональные шкалы. Метод наименьших квадратов. Решение типовых задач.

Уравнения регрессии. Коэффициенты регрессии и их определение. Решение типовых задач.

Самостоятельная работа.

Представление экспериментальных данных эмпирическими формулами.

Рекомендуемая литература:

основная [4,5];

дополнительная [1,2].

Тема 10. Элементы дисперсионного анализа

Виды анализа. Однофакторный и двухфакторный. Условия обработки результатов наблюдений.

Процедура дисперсионного анализа. Исходные данные. Требования к исходным данным. Проверка влияния зафиксированных уровней фактора.

Практические занятия.

Условия обработки результатов наблюдений. Требования к исходным данным.

Самостоятельная работа.

Изучить влияния зафиксированных уровней фактора.

Рекомендуемая литература:

основная [3,4,5];

дополнительная [2].

Тема 11. Параметрические и непараметрические методы

Классификация параметрических методов. Методы оценки параметров распределений (точечные, интервальные). Методы оценки параметров общей линейной модели (наименьших квадратов максимального правдоподобия).

Классификация непараметрических методов. Методы проверки статистических гипотез (Пирсона, Колмогорова). Методы анализа экспериментальных данных (корреляционный, регрессионный, дисперсионный).

Практические занятия.

Методы оценки параметров распределений (точечные, интервальные). Методы оценки параметров общей линейной модели (наименьших квадратов максимального правдоподобия).

Самостоятельная работа.

Изучить методы проверки статистических гипотез (Пирсона, Колмогорова).

Рекомендуемая литература:

основная [2,3,5];

дополнительная [2,3].

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 197; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!