Распределение Пуассона

Пусть вероятность появления признака у одной частицы мала и общее число частиц велико , тогда, если признак имеют в среднем частиц, то его вероятность для n частиц

. (1.18)

Результат получил Пуассон в 1837 г. на основе биномиального распределения.

Симеон Дени Пуассон (1781–1840)

Доказательство

Записываем биномиальное распределение (1.29)

,

где учтено

.

При используем

,

,

,

и получаем (1.18)

.