Теории прочности горных пород

Рисунок 2- 2. Основные виды разрушения горных пород

а – продольное расслоение при одноосном сжатии; б – одиночный сдвиг при хрупком разрушении в сложном напряженном состоянии; в) многоступенчатый сдвиг при пластическом разрушении и сложнонапряженном состоянии; г) – разрыв; д) - отрыв при сжатии образца между двумя прямолинейными лезвиями; е) - отрыв при линейной сжимающей нагрузке криволинейной поверхности.

Прочность горной породы – это способность горных пород сопротивляться хрупкому разрушению или пластической деформации.

Прочность пород, соответствующая длительности воздействия нагрузки называется длительной прочностью породы s_дл. Между длительной прочностью в временем приложения нагрузки установлена эмпирическая зависимость:

Прочность горной породы – это способность горных пород сопротивляться хрупкому разрушению или пластической деформации

(2-28)

В – постоянная, зависящая от свойств породы.

Увеличение объема породы, вызванный деформированием по отношению к его упругому изменению называется дилатансией. Дилатансия предшествует хрупкому разрушению пород и начинается при напряжениях и соизмерима с упругими изменениями объема с обратным знаком. Дилатансия при пластическом деформировании начинает проявляться за пределом текучести и достигает значений превышающих величины упругих деформаций.

Для оценки разрушения горных пород применят теорию прочности Мора, основанная на зависимости между касательными и нормальными напряжениями в каждой точке тела, находящегося в сложнонапряженном состоянии.

Согласно этой теории разрушение горных пород наступает в случае, если касательные напряжения t превысят определенной предельное значение t_кр, величина которого тем больше, чем больше нормальные напряжения, действующие на образец или при условии, что при t = 0 нормальные растягивающие напряжения превысят определенный предел прочности породы при растяжении. Если образец находится в двухосном напряженном состоянии, то в плоскости под углом a будут действовать нормальные напряжения:

(2-29)

и касательные напряжения

(2-30)

Графически эта зависимость между предельными нормальными и касательными напряжениями изображается в виде параболы.

Связь между нормальными и касательными напряжениями представлена графически в виде кругов напряжений, которые строятся следующим образом. По оси абсцисс откладывают максимальное и минимальное значение нормальные напряжений, действующих на образец. На разности отрезков, как на диаметре, строят круг. При этом значения касательного и нормального напряжений в любой

точке образца могут быть найдены, если задан угол плоскости, в которой определяются напряжения. Для этого под этим углом из точки пересечения окружности с абсциссой проводят прямую до её пересечения с окружностью. Значению касательных напряжений соответствует ордината точки пересечения окружности с этой прямой, а абсцисса – значению нормальных напряжений. Причем каждому значению напряженного состояния соответствует свой круг напряжений (рис. 2-4).

Рисунок 2.3. Взаимосвязь между нормальным и касательным напряжениями.

При одноосном напряженном состоянии, если порода доводится до разрушения, то круг напряжений можно построить, отложив по оси абсцисс значения . Так как данный круг является для этого наряженного состояния максимальным, его обычно называют предельным. На этом графике можно построить семейство кругов напряжений для s_р и t_сдв., а также пределов прочности в сложнонапряженном состоянии. При этом проводя огибающую этих кругов напряжений, получают кривую, характеризующую предельное напряженное состояние тела в момент его разрушения, которую называют паспортом прочности горных пород(рис. 2.4)

Рисунок 2.4. Паспорт прочности пород

Паспорт прочности может быть представлен аналитически в виде параболы.

(

или в виде прямой линии

где С – предел прочности породы при срезе в условиях отсутствия нормальных напряжений, называемый сцеплением; j - угол внутреннего трения, tgj - коэффициент внутреннего трения,характеризующий пропорциональность между приращением нормальных и касательных разрушающих напряжений.

Построение паспортов прочности может быть произведено различными способами:

1 по результатам определения сжимающих и растягивающих напряжений графическим способом;

2 расчетным способом

где t_max – предел прочности породы на сдвиг, МПа; а - параметр формы огибающей, МПа.

При этом для расчетов используют номограммы и таблицы, построенные из условия:

(2-33)

3по результатам испытаний пород в условиях среза со сжатием в специальных матрицах;

4по результатам испытаний пород в условиях плоского напряженного состояния по методу Мора;

5по результатам испытаний методом соосных пуансонов, нагружая сплошной и полый образцы с одинаковым диаметром и высотой;

6деформации измеряются тензодатчиками, наклеенными по окружности образующей матрицы, служащей для создания горизонтального распора;

7по результатам испытаний в условиях всестороннего сжатия, заключающегося в создании в образце определенного напряженного состояния, близкого к предельному, при котором образец разрушается и измерении величин деформаций, являющихся наиболее точным и полно отражающим поведение горных пород.

Лекция 4

Теория наибольших нормальных напряжений. Данная теория основана на том, что разрушение материала произойдет в том случае, когда наибольшее абсолютное по величине нормальное напряжение достигает критического значения, т.е.

, (2-34)

где [s] - предел прочности на сжатие или растяжение.

Теория наибольших удлинений. Согласно этой теории разрушение материала независимо от вида напряженного состояния наступает при условии

(2-35)

где [e] - относительно удлинение.

При сложнонапряженном состояние условие (2-35) запишется в виде

(2-36)

Теория максимальных касательных напряжений. Условие прочности материала согласно этой теории иначе теории Кулона имеет вид:

(2-37)

Энергетическая теория прочности основана на предположении, что разрушение материала наступает при условии, что потенциальная энергия формоизменения U_ф в единице объема достигнет предельного для данного материала значения , т.е.

(2-38)

условие прочности согласно этой теории потенциальной энергии формоизменения запишется в виде

Теория прочности А.Гриффитса основана на гипотезе, что разрушение породы наступает при возникновении концентрации напряжений на в вершине микротрещины. Критерий прочности по этой теории имеет вид

(2-40)

[s₀] - предел прочности на одноосное растяжение.

Статистическая теория прочности построена на том, что любому макроскопическому разрушению предшествует образование микротрещин.

Условие нарушения прочности имеет вид:

(2-41)

[s_к] - статистический критерий прочности.

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 1697; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!