Основные элементарные функции, их графики

Функции и способы их задания

Понятие множества

План лекции

Множества и функции

Введение в анализ.

ЛЕКЦИИ 1-2

АНАЛИЗУ

Подготовила:

Платонова Татьяна Евгеньевна –

доцент кафедры высшей математики

Зеленодольск – 2014 г.

Множество – это совокупность некоторых объектов. Сами объекты называются элементами, или точками этого множества.

Множества обозначаются прописными буквами, а их элементы – строчными. аозначает, что а есть элемент множества . b– b не является элементом множества (или b ).

Пустое множество не содержит ни одного элемента и обозначается Æ. Например, множество действительных корней уравнения ² +1 = 0 пусто.

- множество состоит из элементов множества , т.е. является подмножеством .

Равные множества состоят из одних и тех же элементов.

Действия над множествами:

- объединение множеств и: С = – множество С состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств – А или В; С называется объединением А и В;

- пересечение двух множеств А и В: D = – множество D состоит из элементов, которые принадлежат одновременно А и В; D называется пересечением А и В;

- разностьмножеств А и В: Е = А\В – множество Е состоит из всех элементов А, не принадлежащих множеству В;

Пример. Даны числовые множества А = {1,3,6,8}, B = {2,4,6,8}. Найти их объединение, пересечение и разность.

Решение. = {1,2,3,4,6,8}; = {6,8}; А\В = {1,3}.

- дополнение множества – это множество А^с, состоящее из всех элементов множества В, не принадлежащих А.

Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми. Известны следующие числовые множества: R – действительных чисел; Q – рациональных чисел; I – иррациональных чисел; Z – целых чисел; N – натуральных чисел. Очевидно, что

NZQR, IR, R = QI.

Геометрически множество R изображается точками числовой прямой (числовой оси). Между множеством действительных чисел и точками числовой прямой существует взаимно однозначное соответствие, т.е. каждому действительному числу соответствует определенная точка числовой прямой, и наоборот, каждой точке прямой соответствует действительное число.

Множество Х, элементы которого удовлетворяют неравенству , называется отрезком (сегментом) [a; b]; если неравенству а<x<b, то интервалом (a; b). Неравенства ax<b и a<xb называются полуинтервалами соответственно [a; b) и (а; b]. Существуют также бесконечные интервалы и полуинтервалы: (-; а), (b; ), (-; a], [b; ).Их также называют промежутками Х.

Абсолютная величина разности двух чисел | х – а | означает расстояние между точками х и а числовой прямой как для случая x<a, так и для случая х>a.

| х – а |

х < а

_x^· _a^{· x}

| х – а |

х > а

_{· · x}

^{а х}

Поэтому решениями неравенства |х–а|<, где >0, будут точки интервала (а –, а +). Этот интервал называется –окрестностью точки а.

_· ^e _· ^e _{· х}

^{а – a а +}

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 514; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!