Процесс формирования математических понятий

Формирование у учащихся математических понятий – одна из важнейших задач математического образования, от качества решения которой зависит качество обучения математике. Это – сложный и длительный процесс, требующий многообразных методов и приемов.

Методика работы с понятием, а также с другим теоретическим материалом (теоремой, правилами) включает четыре этапа:

- профессиональный (выполнение логико-математического анализа, который позволит на уроке дать определение в алгоритмизированном виде и отобрать знания, которые необходимо актуализировать);

- подготовительный (актуализация необходимых знаний, связь с субъектным опытом обучаемого, мотивация);

- основной (обучающий);

- этап закрепления (применение введенного теоретического материала при решении типовых задач).

Первый этап учитель осуществляет при подготовке к уроку, последние три этапа реализуются при работе с учащимися в классе.

Подготовительный этап включает следующие шаги:

1. Актуализация ЗУНов, выделенных при проведении логико-математического анализа. Цель: осуществление обратной связи между учителем и учащимся, выявление незнания, неумения, их исправление и корректировка у учащихся. Формы: устный диктант с обязательной проверкой на уроке, фронтальный опрос или включение в домашнюю работу соответствующих заданий к уроку по введению нового понятия. Если большинство учеников не справляется с заданиями, то целесообразно отказаться от введения нового материала и повторить пройденное.

2. Показ связи вводимого понятия с уже сформированными у учащихся образами или понятиями через выявление их субъектного опыта (предметный аспект), связанного с этим понятием, и его «окультуривание», раскрытие этимологии термина. Цель: создание условий для включения новых знаний в систему уже сложившихся у ученика знаний, создание одинакового «смыслового поля», через которое ученик определяет понятие, а учитель использует как объект анализа, т.е. создание условий для понимания («разговор на одном языке»). Формы: если вводимый термин уже встречался ребенку (включен в субъектный опыт ребенка), то предлагается учащимся раскрыть смысл этого термина (ответить на вопрос, что понимается под этим термином) или включить в контрольные работы, проводимые перед введением понятия, опережающие диагностические задания, связанные с этим понятием. Если термин не знаком ученику, то попытаться описать его через знакомые ему понятия. Раскрытие истории происхождения понятия может помочь связать новое понятие со знакомым образом. Например, при введении отрицательных чисел сам термин может быть не знаком ученикам, но и «число», и «отрицательный» (негативный) – слова, знакомые учащимся. Именно такое отношение вызывали числа, связанные первоначально с долгами. Эти числа долго не признавали. В математику они окончательно вошли лишь в 18 в. Долг – слово также знакомое ученикам. Ситуация с возвратом 5 рублей, когда в кармане 2, позволяет связать действия с числами, имеющими разные знаки, со знакомыми учащимся образами. Как показывает опыт, на основе этого образа ученики неплохо складывают положительные и отрицательные числа, в то время как введение соответствующего правила (не связанного с опытом ученика) у многих вызывает затруднение при выполнении действий. Выявление субъектного опыта позволяет заранее предвидеть, какие понятия могут вызвать затруднения учащихся, и организовывать специальную работу. В результате реализации этого этапа целесообразно ввести тему урока и уточнить учебные задачи.

3. Показ необходимости изучения понятия (значимость его в жизни, в науке, в различных учебных дисциплинах) через реализацию ценностного аспекта субъектного опыта (мотивация). Цель: создание условий для формирования личностно-значимого знания. Формы: беседа или выполнение проблемных заданий. Для отрицательных чисел мотивационными заданиями могут быть задания, связанные с определением температуры воздуха, с расположением объектов выше и ниже уровня моря и т.п. Также необходимо показать и предметную мотивацию (невыполнимость действия вычитания в определенных случаях), особенно учащимся, интересующимся математикой.

4. Накопление образов как основы понятия через моделирование и варьирование несущественных свойств; выделение существенных свойств объекта. Цель: формирование предпонятия, создание личностных образов, адекватных формируемому понятию. Формы: задания на нахождение соответствующих моделей понятия в окружающем ребенка мире. Эта работа позволит среди обобщенных образов выбрать наиболее близкий ученику. Именно на него опирается ребенок при усвоении понятия и оперировании им. Это позволит ребенку войти в мир научных понятий. В результате реализации этого этапа ученики сами могут сформулировать вариант определения. Конечно, последовательность второго – четвертого этапов может меняться, не все они могут быть реализованы на уроке.

Целью основного этапа является введение и первичное усвоение формулировки определения через формирование (на определенном возрастном этапе и в определенном классе) операции определения понятия, которая включает следующие действия:

- неявный логический анализ структуры определения объекта (позволяет в работе с учащимися «алгоритмизировать» определение);

- действие «подведение под понятие» (в работе с учащимися реализуется в решении задач на «распознавание» - выделение изучаемого объекта среди предложенных);

- работа с формулировкой (переформулировка определения, заполнение пропусков в определениях, нахождение ошибок в некорректных определениях);

Действие получения следствий из факта, что конкретный объект принадлежит к классу объектов, охарактеризованных определением;

- если требует педагогическая ситуация, замена определения эквивалентным ему.

Последовательность действий может быть различной, что определяется подходом к введению понятия. Последние три действия выполняются, если вводится явное определение. Два последних действия могут носить отсроченный характер.

Существует два подхода к введению понятия и его определения: дедуктивный и индуктивный. Первый заключается в том, что сначала формулируется определение, затем рассматриваются частные случаи, индуктивный способ предполагает формулирование определения как результат рассмотрения частных случаев.

Первый способ используют тогда, когда введение определения нового понятия подготовлено изучением предыдущего материала, или у учащихся имеются наглядные представления о понятии (например, понятие конуса).

Второй способ целесообразен в том случае, когда наглядный (эмпирический) образ о понятии еще не сформирован или когда через анализ имеющихся представлений о понятии учащихся легко подвести к самостоятельному формулированию определения.

Целью этапа закрепления является установление и развитие связей и отношений с другими понятиями, способствующие систематизации знаний. Реализация этого этапа может быть осуществлена с помощью следующих методических приемов:

- включение в существующую классификацию;

- теоретическое обобщение, устанавливающее логические связи с другими понятиями;

- конструирование родословной понятия, которое состоит в последовательном выделении расширяющихся множеств вплоть до наибольших, наименьшим из которых является множество, состоящее из объектов введенного понятия;

- решение задач, в которых понятие используется наряду со знаниями разных тем курса и требуется замена некоторого понятия введенным понятием и наоборот.

Этот этап обычно реализуется не на одном уроке. В процессе закрепления понятия приходится решать много задач, поэтому в классах, не особо увлеченных математикой, требуется использование разнообразных форм как подачи учебного материала, так и деятельности учащихся. Выполнение этого требования также необходимо и для создания условий развития учащихся (через выполнение заданий на формирование и развитие различных личностных качеств). В начале этапа закрепления не стоит требовать правильных ответов от учеников с замедленными психическими реакциями, они должны привыкнуть к материалу, осознать его специфику.

Список использованных источников

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. – Тобольск, 1997.

2.

3. Методика и технология обучения математике. Курс лекций. – М.: Дрофа, 2005

Дата добавления: 2014-03-01; просмотров: 772; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!