Определение понятия. Виды определений

Процесс раскрытия содержания понятия состоит в перечислении его признаков. Перечисление необходимых и достаточных признаков понятия, сведенных в связное предложение (речевое или символьное), есть определение понятия (математического объекта). По словам А.Я. Хинчина, определение должно без остатка сводить определяемое понятие к уже известным понятиям данной научной дисциплины. Понятие может быть определено различными способами:

1) Через ближайший род и видовые отличия, т.е. указание более общего понятия (рода), частным случаем которого (видом) является определяемое понятие, и какого-нибудь признака, отличающего новое понятие от всех других, объединяемых более общим. Например, ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Параллелограмм – родовое понятие, равенство сторон – отличительные признаки (видовые отличия). В определение необходимо брать именно ближайший род, чтобы число видовых отличий было наименьшим.

2) Разновидностью родовидовой формы определения является генетическое (или конструктивное) определение – вместо характеристического свойства указывается процесс образования (или происхождения) определяемого объекта. Например, конусом называется геометрическое тело, полученное вращением прямоугольного треугольника относительно одного из катетов.

3) Индуктивные определения (или определения через рекуррентные формулы), в которых указывают способ получения каждого следующего элемента определяемого понятия из каких-либо исходных элементов. (Определение арифметической и геометрической прогрессий).

4) Аксиоматические определения. Формулируется система аксиом, которая наделяет основное понятие такими свойствами, которые дают возможность применять их в доказательствах. Например, определение натурального числа через систему аксиом Пеано.

5) Определения через абстракцию (описательные, неявные). Используются для придания статуса основным неопределяемым понятиям. (Определение расстояния на плоскости и в пространстве).

6) Определения – соглашения – перечисляются признаки определяемого понятия, но в них нет указаний на род. В школьном курсе используется для определения действий над числами. В учебниках такие определения обычно называют правилами.

Правильное определение понятия подчиняется следующим требованиям:

1. Определение должно быть логически правильным, т.е. иметь структуру, соответствующую описанным выше способам определения. Например, чтобы сформулировать определение через ближайший род и видовые отличия, нужно: а) назвать определяемое понятие (термин); б) указать ближайшее родовое понятие; в) перечислить характеристические признаки (видовые отличия), выделяющие его из названного рода.

2. Определение не должно содержать ссылок на еще не определенные понятия;

3. Определение не должно содержать порочного круга, т.е. определяемое понятие не должно содержаться (явно или неявно) в определяющем. (Разделить число а на число в значит найти частное от деления а на в).

4. Определение должно быть соразмерным (адекватным) определяемому понятию. (Пример несоразмерного определения: число называется простым, если оно имеет два делителя).

5. Определение не должно содержать указаний на такие свойства определяемых понятий, которые вытекают из определения. (Например, лишние признаки в определении параллелограмма). Одно и то же понятие часто допускает разные определения, т.к. любое характеристическое свойство может служить основой для определения. Для того, чтобы использовать выводы, полученные из разных определений, нужно доказывать их эквивалентность.

6. Каждый термин (символ) должен определяться не более одного раза (отсутствие так называемой омонимии); определив его, необходимо следить за тем, чтобы и в дальнейшем использовалось это определение.

7. Определяя понятия, необходимо приводить примеры объектов, ему удовлетворяющих, т.е. объем понятия не должен быть пустым.

Типичные ошибки учащихся в определении понятий связаны с нарушением этих требований – не могут верно определить исходное множество (род), допускают тавтологию, перечисляют не все

характеристические свойства, указывают не ближайший род и т.п. Для предотвращения и исправления ошибок учитель сам должен уметь приводить контрпримеры на неверные определения и постепенно учить этому учеников

Дата добавления: 2014-03-01; просмотров: 621; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!