Момент силы относительно оси

Как следует из определения момент силы, координаты вектора моменты силы относительно координатных осей определяются формулами:

, , .

Рассмотрим метод нахождения момента силы относительно некоторой оси z. Для этого надо рассмотреть вектор момента силы относительно некоторой точки О на этой оси и найти проекцию вектора момента силы на эту ось.

1) Проекция вектора момента силы на ось z не зависит от выбора точки О.

Возьмем на оси z две разные точки О₁ и О₂ и найдем моменты силы F относительно этих точек:

, .

Вектор разности векторов направлен перпендикулярно вектору , лежащему на оси z. Следовательно, проекция этого вектора () на ось z равна нулю, и если ввести орт оси z – вектор , то проекции на ось z векторов и равны между собой:

.

Поэтому, момент силы относительно оси z определен однозначно.

Следствие. Если момент силы относительно некоторой точки на оси равен нулю, то равен нулю момент силы относительно этой оси.

2) Если вектор силы параллелен оси z, то момент силы относительно оси равен нулю: . Действительно вектор момента силы относительно любой точки на оси должен быть перпендикулярен вектору силы, поэтому он также перпендикулярен и оси, параллельной этому вектору. Поэтому проекция вектора момента силы на эту ось будет равна нулю.

3) Если вектор силы и ось не параллельны, но лежат в одной плоскости, то момент силы относительно оси равен нулю. Действительно, в этом случае вектор момента силы относительно любой точки на оси направлен перпендикулярно этой плоскости (т.к. вектор тоже лежит в этой плоскости). Можно сказать и иначе. Если рассмотреть точку пресечения линии действия силы и прямой z, то момент силы относительно этой точки равен нулю, поэтому и момент силы относительно оси равен нулю.

Дата добавления: 2014-03-04; просмотров: 323; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!