Момент импульса механической системы

Рассмотрим суммарный момент импульса системы точек (тела) относительно некоторой точки О:

.

При переходе к другой точке О₁ радиус-векторы точек системы преобразуются по правилу: , поэтому

.

Суммарный импульс системы равен импульсу центра масс: , тогда .

Поэтому в системе отсчета, где центр масс тела покоится: , суммарный момент импульса не зависит от точки, относительно которой он вычисляется.

Если рассматривается движение твердого тела, то возможное движение в случае – это вращение вокруг центра масс. В этом смысле момент импульса описывает вращательное движение системы точек (тела).

Найдем производную по времени от суммарного момента импульса механической системы:

.

Силы, действующие на точки системы, разделим на внутренние, действующие между точками системы и внешние – со стороны тел, не входящих в систему: .

.

Внутренние силы подчинятся третьему закону Ньютона - они лежат на прямых линиях, попарно соединяющих точки, противоположны по направлению и одинаковы по величине:

.

Для каждой из таких пар сил можно ввести одинаковое плечо , поэтому

.

Окончательно получаем:

.

Уравнение динамики вращательного движения системы точек:

.

Производная от вектора суммарного момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил, действующих на систему.

Это уравнение часто называют уравнением моментов.

Покоординатное равенство:

, , .

Дата добавления: 2014-03-04; просмотров: 534; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!