Закон сохранения момента количества движения

Полный момент количества движения замкнутой системы материальных точек остается. . .

.

равно нулю по определению векторного произведения

моментом силы и обозначается .

Таким образом, уравнение, описывающее изменение момента импульса со временем имеет вид:

, где - полный момент импульса системы.

, , .

5.Основной закон вращательного движения твердого тела.

разобьем тело на малые элементы , которые можно считать материальными точками. Тогда для полного момента импульса и полного момента сил имеем

6.Вынужденная прецессия гироскопа.

Вынужденная прецессия гироскопа

При кратковременном воздействии на гироскоп мало по сравнению с в силу большой угловой скорости вращения вокруг собственной оси. То есть имеет место устойчи-вость движения свободного гироскопа.

Рассмотрим движение гироскопа с одной неподвижной точкой в поле тяжести (рис. 3).

Будем считать, что (приближенная теория гироскопа). В этом случае момент импульса гироскопа направлен вдоль его оси и равен . Основной закон вращательного движения имеет вид:

. С другой стороны можно считать, что

является “скоростью движения” конца вектора . Тогда по аналогии с формулой можно записать, что

. Отсюда или . Отсюда находим

.

8.Гармонические колебания материальной точки. Уравнение осциллятора.

Гармоническое колебание материальной точки – координата точки изменяется по гармони-ческому закону

.

Здесь - амплитуда колебания, - круговая (циклическая) частота, , - частота, - фаза колебания, - начальная фаза.

.

Ускорение колебательного движения:

.

, Уравнение осциллятора

9.Физический маятник. Приведенная длина физического маятника.

Физический маятник – тело, закрепленное на оси, расположенной выше центра масс.

Приведенная длина физического маятника – это длина математического маятника с тем же периодом колебаний, что и у физического. Приравнивая выражения для периодов, получим

Обозначим через точку, лежащую на продолжении отрезка и отстоящую от точки подвеса на расстоянии . Точка называется центром качаний физического маятника. Можно показать, что физический маятник обладает следующим важным свойством: если физический маятник подвесить за центр качаний, то период его колебаний не изменится.

10.Затухающие колебания.

не совершив В любой колебательной системе со временем происходит затухание колебаний, обусловлен-ное потерей энергии под действием неконсервативных сил. Рассмотрим затухание колеба-ний материальной точки под действием силы вязкого трения (лекция 10)

.

В этом случае 2-ой закон Ньютона для материальной точки под действием возвращающей сил и силы трения в проекции на ось можно представить в виде

. (1)

Коэффициент необязательно должен иметь смысл коэффициента жесткости. Он может описывать возвращающую силу любой природы.

Можно показать, что при условии решение уравнения (1) имеет вид

,

где - начальная амплитуда колебаний, - коэффициент затухания, - частота затухающих колебаний, - собственная частота.

Функция представляет собой амплитуду затухающих колебаний (рис. 1). Для характеристики скорости затухания колебаний вводится логарифмический декремент затухания

.

Затухающие колебания существуют при выполнении условия . При имеет место апериодический процесс, при котором точка возвращается в положение равновесия, ни одного колебания.

11. Вынужденные колебания и явление резонанса.

Внешняя сила приложена к свободному концу пружины. Она заставляет свободный конец пружины перемещаться по закону

где y_m – амплитуда колебаний, ω – круговая частота.

Второй закон Ньютона для тела массой m принимает вид :

уравнение вынужденных колебаний

явление резонанса

.

, .

На рис. приведена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы . Амплитуда имеет максимальное значение при

.

Это явление резонанса вынужденных колеба-ний

12. Волны в упругих средах. Уравнение плоской волны.

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве.

В волне в упругой среде (газ, жидкость, твердое тело) происходят колебания малых частиц среды.

, где - период колебаний частиц.

Уравнением волны называют зависимость

.

Получим уравнение плоской волны. Пусть в плоскости колебания частиц происходят по закону , где . Через время фаза колебаний в точке достигнет точки . Следовательно для смещений в точке получим

.

Это соотношение называется уравнением плоской волны. Для записи уравнения волны удобно ввести волновое число - . Тогда и выражение для принимает вид:

.

13. Стоячие волны.

Стоячие волны.

При наличии границ в упругой среде могут возникать колебания особого вида – стоячие волны. Они, например, возникают в натянутой струне с закрепленными концами. Для получения уравнения стоячей волны рассмотрим две одинаковые волны, распростра-няющиеся в противоположных направлениях:

, .

По принципу суперпозиции для суммарного возмущения имеем

.

14. Звуковые волны в газе. Эффект Доплера в акустике.

В газах могут распространяться только продольные волны.

Скорость звука в газе.

Значение скорости звука в газе определяется упругими свойствами этого газа. Скорость звука можно вычислить, используя выражение для скорости волны в упругом стержне ,

Эффект Доплера – изменение частоты при движении источника звука относительно наблюдателя.

, . (2)

( )

( )

. .

15. Принципы относительности Галилея и Эйнштейна.

, .

Принцип относительности Галилея (

Уравнения Ньютона для материальной точки, а также для системы материальных точек одинаковы во все инерциальных системах отсчета (инвариантны относительно преобразований Галилея).

Принцип относительности Эйнштейна.

Законы природы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к какой из инерциальных систем отсчета относятся эти изменения.

16. Основные положения специальной теории относительности.

Принцип относительности, постулат о постоянстве скорости света и преобразования Лоренца легли в основу специальной теории относительности Эйнштейна (1905 г.), описывающей движение тел при скоростях, сравнимых со скоростью света. Специальной она называется потому, что справедлива только в инерциальных системах отсчета. Для случая произвольных систем отсчета Эйнштейном в дальнейшем была создана общая теория относительности, или релятивистская теория гравитации.

17. Преобразования Лоренца. Законы релятивистской механики.

Преобразования Лоренца:

, , , , .

Преобразования Лоренца оставляют неизменной величину

,

называемую интервалом. Ее можно рассматривать как расстояние между двумя точками в четырехмерном пространстве (пространство Минковского) с координатами

, , , , где .

Для двух инерциальных систем отсчета и , аналогичных тем, что мы рассмотрели в предыдущей лекции, с помощью преобразований Лоренца можно получить формулу сложе-ния скоростей в релятивистской механике:

, , .

При эти выражения переходят в классическую формулу сложения (лекция 1). В случае получаем . Этот результат является выражением постулата о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах отсчета.

18. Неинерциальные системы отсчета. Центробежная сила и сила Кориолиса.

Движение тел в неинерциальных системах отсчета.

Пусть ускорение материальной точки равно в инерциальной системе отсчета и равно в неинерциальной системе . Рассмотрим разность этих ускорений

.

Для поступательного движения системы величина равна ускорению системы относительно .

В инерциальной системе , где - сила, действующая на материальную точку со стороны некоторого тела. Тогда ускорение можно представить в виде

.

Умножая это уравнение на массу , получим

.

Для того, чтобы сохранить вид 2-го закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета, удобно ввести силу инерции

.

Тогда 2-ой закон Ньютона в неинерциальной системе можно представить в виде

.

Сила инерции не является силой по определению, данному в лекции 3. Это некоторое формальное понятие, удобное для описания движения в неинерциальных системах. Однако, как будет видно из дальнейшего рассмотрения, ее проявления являются совершенно реальными.

В случае вращательного движения системы так просто ввести силу инерции уже не удается, так как в этом случае разные точки движутся с разным ускорением. Рассмотрим силы инерции во вращающейся системе на простом примере. Будем считать, что система представляет собой равномерно вращающийся с угловой скоростью плоский диск радиуса (рис. 1). Пусть материальная точка массы движется по краю диска со скоростью относительно диска. Скорость точки относительно равна

.

Ускорение относительно инерциальной системы

.

В неинерциальной системе

, .

Как следует из опыта, реальная сила, действующая на материальную точку со стороны других тел, не зависит от системы отсчета, то есть . Тогда последнее уравнение можно переписать в виде

.

Здесь - сила Кориолиса, - центробежная сила. Знак минус означает, что в данном случае обе силы направлены в сторону от центра диска. Как видно из этих выражений, во вращающейся системе сила Кориолиса возникает только в случае дви-жения материальной точки в этой системе ( ).

19. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера.

Дата добавления: 2014-11-06; просмотров: 752; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!