Закон всемирного тяготения Ньютона

Две материальные точки с массами и , находящиеся на расстоянии друг от друга притягиваются друг к другу с силой

,

где - гравитационная постоянная.

В общем случае двух тел произвольной формы можно мысленно разбить их на малые элемен-ты и просуммировать силы взаимодействия между ними:

.

Таким образом можно, например, показать, что сила гравитационного взаимодействия между двумя однородными шарами с массами , и расстоянием между центрами равна

.

Законы Кеплера.

1. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты в равные времена описывает равные площади.

3. Квадраты времен обращений планет относятся как кубы больших осей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца.

1-ый закон Кеплера.

.

2 – ой закон Кеплера.

Этот закон является следствием сохранения момента импульса, так как площадь описы-ваемая радиусом-вектором планеты в единицу времени

.

3 – ий закон Кеплера.

Его легко получить для частного случая движения по окружности:

.

20.Финитное и инфинитное движения. Космические скорости.

Космические скорости.

1-ая космическая скорость – скорость тела, движущегося вблизи поверхности Земли по финитной траектории:

.

2-ая космичская скорость – скорость тела вблизи поверхности Земли, движущегося под действием ее поля тяготения по инфинитной траектории:

.

3 – я космическая скорость – скорость тела вблизи поверхности Земли, движущегося по траектории инфинитной по отношению к Солнцу. В зависимости от положенияЗемли она варьируется в интервале примерно от до .

24. Понятие вязкости. Течение вязкой жидкости в цилиндрической трубе.

Течение вязкой жидкости.

.

Коэффициент в этой формуле зависит только от свойств жидкости и называется коэффи-циентом вязкости. Его размерность в СИ , а в СГС - 1 Пуаз. В приближении идеальной жидкости мы полагаем .

Из опыта следует, что вблизи пластины скорость жидкости близка к . Она спадает с глубиной по линейному закону, обращаясь в нуль на дне сосуда. Если направить ось вверх, а начало координат поместить на дне сосуда, то распределение проекции скорости на ось можно представить в виде (рис. 4):

.

В общем случае, при изменении скорости потока вдоль направления , проекция на ось силы вязкого трения, действующей между слоями с площадью может выражена как

.

В качестве примера использования закона вязкого трения Ньютона рассмотрим течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе длины и радиуса . Из условия несжимаемости следует, что скорость жидкости не меняется в направлении движения. Однако, она может изменяться по радиусу трубы. Выделим мысленно тонкий цилиндрический объем жидкости радиуса и высоты , ось которого совпадает с осью трубы (рис. 5). На боковую поверхность выделенного цилиндра действует сила вязкого трения

,

а на его основания – сила разности давлений

.

При стационарном течении . Отсюда получаем

.

Последнее равенство вытекает из независимости от . Здесь , - давления на левом и правом концах трубы соответственно ( ). Производя интегрирование с учетом граничного условия , получим

.

Из этого выражения видно, что на оси трубы скорость достигает максимального значения

и спадает по квадратичному закону до нуля при удалении от оси. Введем еще одно важное понятие.

Расход жидкости – количество жидкости, протекающее за единицу времени через поперечное сечение трубы.

С помощью выражения для и суммирования потоков по тонким кольцевым сечениям радиуса и ширины приходим к формуле Пуазейля

.

25. Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса.

Ламинарное течение – течение жидкости, в котором можно указать точное значение скорости в данной точке в данный момент времени (можно построить линии тока).

Турбулентное течение – течение жидкости, в котором скорость в данной точке изменяется со временем беспорядочным образом (нельзя построить линии тока).Так же, как и в предыдущей лекции, будем считать, что все сказанное о свойствах жидкости относится и к газу.

Рейнольдс экспериментально установил, что переход от ламинарного течения к турбулент-ному определяется значением безразмерной величины

,называемой числом Рейнольдса. Здесь , - плотность и скорость жидкости соответст-венно, - характерный поперечный размер потока, - коэффициент вязкости жидкости. Существует некоторое критическое значение числа Рейнольдса . При течение является ламинарным, а при - турбулентным.

Понятие числа Рейнольдса связано с так называемым методом подобия, играющем важную роль в гидродинамике. Оказывается, что совершенно различные по своим параметрам потоки, обладающие одинаковым числом Рейнольдса, не только имеют одинаковый тип течения, но обладают и другими одинаковыми свойствами. Это обстоятельство, например, позволяет по результатам обдува в аэродинамической трубе макета самолета малых размеров получать информацию о технических параметрах реального самолета.

. Движение этих вихрей является турбулентным и область их локализации позади тела назы-вается турбулентным следом. Из-за большой скорости вихревого движения давление в этой области ниже давления перед телом, что приводит к добавочной силе сопротивления. Чем уже турбулентный след, тем меньше эта сила. Поэтому быстро движущимся в жидкостях и газах телам придают обтекаемую форму.

26. Пограничный слой и явление отрыва

Рассмотрим обтекание твердого тела потоком жидкости или газа. Вблизи поверхности тела взаимодействие его молекул с молекулами жидкости приводит к “прилипании” жидкости к поверхности твердого. Если характеризовать это явление более строго, то речь идет о существо-вании слоя вблизи поверхности, в котором скорость жидкости относительно тела изменяется от нуля до скорости основного потока (рис. 1). Он называется пограничным слоем, а ширина соответ-ствующей области его эффективной толщиной. К потоку вне пограничного слоя можно применить теорему Бернулли. Из распределения линий тока на рис. 1 видно, что и . Значит и . По этой причине позади тела возникает сила разности давлений, закручивающая траектории частиц в верхней части пограничного слоя. Это приводит к явлению отрыва, при котором пограничный слой отрывается от задней части тела и в виде хаотических вихрей уносится потоком жидкости

27. Движение тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление и подъемная сила.

Движение тел в жидкостях и газах.

Рассмотрим равномерное движение шара радиуса в жидкости со скоростью . Применим метод подобия и связанный с ним метод размерностей. Он состоит в следующем. Из пара-метров нужно составить величину размерности силы, зависящую от числа Рей-нольдса . Ее можно представить в виде

.

Для нахождения конкретного вида функции необходимо использовать дополнитель-ную информацию. Из опыта известно, что при малых скоростях . Это дает

, .

Более точный расчет дает значение (формула Стокса). Теперь мы можем строго определить, что понимается в этом случае под малой скоростью. Ее можно считать малой, если .

При можно пренебречь вязкостью и зависимостью от числа Рейнольдса. Тогда выражение для силы сопротивления принимает вид

.

Эксперимент показывает, что при больших скоростях движения тел в жидкостях и газах такая зависимость действительно имеет место.

Дата добавления: 2014-11-06; просмотров: 466; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!