Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Формулы комбинаторики

Читайте также:
  1. Вывод формулы для расчета погрешности косвенных измерений
  2. Интегральная формула Коши. Некоторые следствия из интегральной формулы.
  3. Метод комбинаторики в проектировании и производстве мебели.
  4. Напишите структурные формулы восьми изомерных аминов, имеющих состав С4Н11N. Укажите тип этих аминов и назовите их
  5. Основные определения и формулы расчета, используемые при анализе CVP
  6. Основные понятия и формулы
  7. Основные понятия и формулы
  8. Основные понятия и формулы.
  9. Основные понятия. Расчетные формулы.
  10. Особенности составления формулы изобретения на различные объекты изобретений

Пример.Сколькими способами можно набрать семизначный номер телефона, если все его цифры различны. Очевидно, первую цифру можно набрать 10 способами, вторую - 9, так как одна цифра уже использована,..., седьмую - 4. Согласно правилу произведения общее число возможных номеров равно 10×9×8×7×6×5×4 = 604800.

Решение.Пусть из некоторого множества, состоящего из n различимых элементов, отбирается в определённом порядке m. Для подсчёта числа возможных вариантов заметим, что первый элемент можно выбрать n способами, второй - (n - 1), ..., m -й - (n - m + 1) способами. Согласно правилу произведения общее число вариантов будет равно n×(n - 1)×...×(n - m + 1). Такие комбинации называют размещениями, а число вариантов обозначают

При n = m говорят о перестановках из n элементов, их число равно

=1·2·....·(n-1)·n (n – факториал).

В частности, P0=0!=1, P1=1!=1, P2=2!=1·2=2, P3=1·2·3=6.

Если порядок отбираемых m элементов из n не играет роли, то говорят о числе сочетаний из n элементов по m. Поскольку

.

В частности,

Пример.Сколькими способами можно из 20 присяжных заседателей отобрать трёх для участия в судебном процессе.

Решение. Поскольку несущественно, в каком порядке отобраны кандидатуры, число вариантов равно

.

Пример.Сколькими способами из 20 членов правления фирмы можно отобрать трёх для замещения вакансий вице-президентов, отвечающих, соответственно, за производство, финансы, реализацию продукции?

Решение. Поскольку порядок при таком выборе играет существенную роль, число вариантов равно

Замечание. При большом n подсчёт числа вариантов по этим формулам требует громоздких вычислений n!. В этом случае пользуются асимптотической формулой Стирлинга

.

Пример.Среди K поставленных единиц данного товара L единиц не удовлетворяют предъявляемым условиям. Найти вероятность того, что среди k £ K отобранных для выборочного контроля качества единиц ровно l £ L не будут удовлетворять этим требованиям (этот опыт называется “контролем качества”).

Решение. Опыт заключается в случайном отборе k образцов. Следовательно, исходы этого испытания равновозможны и их общее число равно . Событие A состоит в том, что из k отобранных ровно l не будут удовлетворять этим требованиям. Число исходов, благоприятствующих A, согласно правилу произведения равно , здесь первый множитель даёт число вариантов отбора хороших, а второй - плохих образцов. Отсюда искомая вероятность .

 

--


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение вероятности | Аксиомы теории вероятностей

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 787; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.005 сек.