Лекция 1. Электрическое поле. Электрические заряды. Закон Кулона

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1. Минимальные сведения о строении атомов. Любой атом любого химического элемента состоит из ядра и движущихся вокруг него электронов. Ядро любого атома, за исключением атома водорода, состоит из протонов и нейтронов. Ядро атома водорода – это один протон. В любом атоме количество электронов равно количеству протонов в ядре атома. Количество нейтронов в ядре атома может быть равно количеству протонов, может быть больше количества протонов и может быть меньше количества протонов в ядре.

Химический элемент – это вещество, состоящее из атомов с одинаковым количеством протонов в ядре. Например, химический элемент углерод состоит из атомов, ядра которых содержат шесть протонов. Названия атомов совпадают с названиями химических элементов. Например, атомы мы называем атомами углерода. В обозначении число 6 – это число протонов в ядре, а число 12 – это суммарное число протонов и нейтронов в ядре. Два вещества, в ядрах атомов которых одинаковое количество протонов и разные количества нейтронов и , названы изотопами химического элемента. Например, в одном изотопе урана ядра состоят из 92 протонов и 146 нейтронов, а в другом – из 92 протонов и 143 нейтронов. Изотопы существуют у большинства химических элементов, у многих химических элементов количество изотопов больше двух. Два из трех изотопов водорода имеют отдельные названия – дейтерий и тритий. Ядра дейтерия состоят из одного протона и одного нейтрона, ядра трития – из одного протона и двух нейтронов.

Масса покоящегося протона , масса нейтрона . Массы протона и нейтрона отличаются на . Масса электрона , это значение в 1836 раз меньше массы протона. Это значит, что суммарная масса всех электронов в атоме во много раз меньше массы ядра атома. Это значит также, что массой всех электронов в атоме в сравнении с массой ядра атома можно пренебречь и считать массу атома практически равной массе ядра атома.

Диаметром атома можно назвать минимальный диаметр сферы, внутри которой движение электронов является наиболее вероятным. Аналогично можно определить диаметр ядра атома. Диаметр ядра атома примерно в 10 000 раз меньше диаметра атома, при этом сферический объем ядра атома в 10¹² раз меньше объема самого атома. Масса ядра атома в этом малом объеме практически равна массе всего атома, и абсолютно большая часть объема атома – это вакуум, в котором движутся электроны. Если представить вещество, в котором ядра атомов располагаются вплотную друг к другу, то плотность такого вещества будет в 10¹² раз (в триллион раз) больше плотности обычных твердых веществ.

2. Электрические взаимодействия. Если потереть эбонитовую палочку шерстяной тряпочкой или лоскутом меха, затем эбонитовую палочку подвесить в горизонтальном положении на вертикальной нити и поднести к ней лоскут меха (шерстяную тряпочку), то эбонитовая палочка и лоскут меха будут притягиваться (рис.1), находясь на некотором расстоянии друг от друга. Об этом притяжении мы судим по повороту эбонитовой палочки вокруг вертикальной оси в направлении к лоскуту меха. Так как лоскут меха мы держим в руках и при малом модуле силы не чувствуем действия силы , то в таком варианте опыта действия с силой мы не наблюдаем, хотя такое действие в соответствии с третьим законом Ньютона, конечно же, есть. Если к натертой мехом эбонитовой палочке, изображенной на рис.1, мы поднесем вторую эбонитовую палочку, также натертую мехом, то мы увидим отталкивание эбонитовых палочек, находящихся на некотором расстоянии.

Одно действие на расстоянии нам уже хорошо известно: Земля притягивает к себе все тела, находящиеся на расстоянии от нее, и в том числе весьма значительном. Так, Земля действует с силой притяжения на Луну на расстоянии 384 тысячи километров, при этом Луна движется по круговой орбите с нормальным ускорением . По третьему закону Ньютона Луна также действует на Землю с силой притяжения. Это взаимодействие физика объясняет однозначно: Земля действует на Луну своим гравитационным полем, также как и Луна на Землю. Земля и ее гравитационное поле – это единое неразрывное целое. Гравитационное поле существует вокруг любого тела, но только при достаточно большой массе тела действие его гравитационного поля на какое-либо другое тело можно установить экспериментально.

Взаимодействия лоскута меха с эбонитовой палочкой, а также двух эбонитовых палочек на расстоянии друг от друга можно объяснить, предположив, что вокруг эбонитовых палочек, потертых мехом, и вокруг самого лоскута меха существует, кроме гравитационного, еще одно поле. Это поле названо электрическим полем, и оно существенно отличается от гравитационного поля. Во-первых, электрическое поле эбонитовой палочки притягивает к ней лоскут меха и отталкивает вторую эбонитовую палочку. Гравитационное взаимодействие – это всегда притяжение. Гравитационного отталкивания в нашем мире не существует. Во-вторых, модуль силы электрического притяжения эбонитовой палочки и лоскута меха в огромное количество раз больше модуля силы их гравитационного взаимодействия. Электрическое взаимодействие – это второй вид взаимодействия в нашем реальном мире.

3. Микрочастицы с электрическим полем.Почему электрическое поле вокруг эбонитовой палочки и лоскута меха появляется при натирании палочки мехом? Что происходит при этом натирании? Для объяснения этого явления можно сформулировать следующую гипотезу:

1. Частицы, являющиеся структурными элементами атома – это частицы с собственными электрическими полями;

1. При соприкосновении поверхностей двух тел электроны от атомов одной поверхности могут переходить к атомам другой поверхности. После такого перехода суммарное количество электронов во всех атомах первого тела становится меньше суммарного количества протонов во всех ядрах атомов этого тела, а суммарное количество всех электронов второго тела становится больше суммарного количества протонов этого тела.

В настоящее время установлено, что два протона, находящиеся на расстоянии r₁, отталкиваются друг от друга, два электрона на таком же расстоянии также отталкиваются друг от друга, а протон и электрон на этом расстоянии притягиваются друг к другу (рис.2). На рис.2 p – обозначение протона, е – обозначение электрона, r₁ – расстояние между частицами. Модули сил отталкивания двух протонов и двух электронов при одном и том же расстоянии r₁ между частицами одинаковы. Модули сил притяжения между протоном и электроном на расстоянии r₁ такие же, как и модули сил отталкивания двух протонов на этом расстоянии: .

Отталкивание двух протонов, находящихся на расстоянии r_1, означает, что протон – это частица с собственным электрическим полем. Протон и его электрическое поле – это единое неразрывное целое, единый неделимый материальный объект. Электрон – это частица с собственным электрическим полем, электрон и его электрическое поле – это также единое неразрывное целое, единый неделимый материальный объект. Электрическое поле первого протона p₁ действует на второй протон p₂, находящийся на расстоянии r₁ от первого, с силой , а электрическое поле второго протона p₂ действует на первый протон p₁ с силой. Аналогичным образом взаимодействуют два электрона е₁ и е₂, находящиеся на расстоянии r₁.

Электрическое поле протона p действует на электрон e, находящийся на расстоянии r₁ от протона, с силой , а электрическое поле электрона е действует на протон p с силой . Электрические поля протона и электрона отличаются по действиям на одну и ту же частицу – электрон: электрическое поле электрона отталкивает второй электрон с силой , а электрическое поле протона притягивает электрон с силой при одном и том же расстоянии r₁ между частицами. Описанное взаимодействие происходит на расстояниях между микрочастицами, существенно больших диаметра ядра атома. Нейтроны на расстояниях, больше диаметра ядра атома, не взаимодействуют друг с другом. Это значит, что у нейтронов нет собственного электрического поля.

В настоящее время открыто более 400 микрочастиц. С точки зрения электрического взаимодействия это множество частиц можно разделить на 3 группы. Первую группу образуют частицы с такими же электрическими полями, как у протона. Вторая группа – это частицы с электрическими полями, как у электрона. Наконец, в третью группу входят частицы без электрического поля.

4. Электрические заряды.Частицы с электрическим полем как у протона получили название частиц с положительным электрическим зарядом. Частицы с электрическим полем как у электрона названы частицами с отрицательным электрическим зарядом. Частицы без электрического поля иначе называются частицами без электрического заряда. Без определения электрического заряда как физической величины слова «частица с электрическим зарядом» являются лишь другим названием частицы с электрическим полем. В современной физике электрический заряд микрочастицы – это физическая величина, электрический заряд тела – это так же физическая величина.

Чтобы словам «электрический заряд» придать статус физической величины, необходимо дать определение этой величины, то есть сформулировать правило вычисления значений электрического заряда. Пусть при соприкосновении поверхностей двух тел N_е1 электронов переходят от атомов поверхности первого тела к атомам поверхности второго тела, при этом каждый атом первого тела теряет по одному электрону, а каждый атом второго тела присоединяет по одному электрону. В этом случае N₁ атомов первого тела превращается в N₁ положительных ионов, а N₁ атомов второго тела превращается в N₁ отрицательных ионов. Положительным называют ион, в котором на один или несколько электронов меньше, чем протонов в ядре. Отрицательным называют ион, в котором на один или несколько электронов больше, чем протонов в его ядре.

При потере атомом одного электрона электрическое поле положительного иона такое же, как у одного свободного протона. При захвате атомом одного лишнего электрона электрическое поле отрицательного иона такое же, как у свободного электрона. Электрические поля положительных ионов поверхности первого тела образуют единое электрическое поле вокруг первого тела. В этом случае мы говорим, что первое тело имеет положительный электрический заряд. Электрические поля отрицательных ионов поверхности второго тела также образуют единое электрическое поле второго тела, и мы при этом говорим, что у второго тела отрицательный электрический заряд. Мы помним, что у любого атома количество электронов равно количеству протонов в его ядре. Электрического поля вокруг атома нет, как нет его и вокруг тела, состоящего исключительно из атомов и молекул. (Заметим, что это утверждение не является абсолютно строгим). Можно сказать иначе: единое электрическое поле всех электронов атома и всех протонов в его ядре вне атома отсутствует. Это значит, что у атома нет электрического заряда. У тела, состоящего также исключительно из атомов или молекул, также нет электрического заряда. Положительные или отрицательные ионы поверхности тела – это реальные частицы. Разность между суммарным количеством электронов в атомах тела и суммарным количеством протонов в ядрах атомов или ионов – это реальная количественная характеристика этих тел. Во всех случаях, когда эта разность не равна нулю, вокруг тела существует электрическое поле, и мы говорим, что у этого тела есть электрический заряд. Чем больше эта разность, тем больше модуль электрического заряда тела. Это значит, что электрический заряд, как количественная характеристика тела, как новая физическая величина должен быть связан с разностью между суммарным количеством электронов в теле и суммарным количеством протонов в нём.

Электрическим зарядом тела называется физическая величина, пропорциональная разности между количеством протонов во всех ядрах атомов или ионов тела и количеством всех электронов в этом теле:(1.1)

В определении 1.1 q – электрический заряд тела, N_p – количество протонов во всех ядрах атомов или ионов тела, N_e – количество всех электронов в теле, е – коэффициент пропорциональности. Если N_p > N_e, то есть в теле недостаточное количество электронов, то q > 0. Если N_p < N_e, то есть в теле избыточное количество электронов, то q < 0. Если N_p = N_e, то q = 0. Заметим, что о недостаточном или избыточном количестве электронов мы говорим по отношению к случаю, когда N_p = N_e, как к норме. Электрическое поле у такого тела отсутствует.

Определение электрического заряда будет бесполезным, если мы не установим единицу измерения электрического заряда и не определим значение коэффициента пропорциональности е. За единицу измерения электрического заряда принят электрический заряд тела, у которого N_p – N_e = 6,242·10¹⁸. Эту единицу измерения электрического заряда назвали 1 Кулон (1 Кл). 1Кл = е · 6,242·10¹⁸, отсюда . Рассмотрим случай, когда лишь у одного атома тела не хватает одного электрона, то есть N_p – N_e =1. В этом случае q = e·1 = e. Это значит, что коэффициент пропорциональности е в определении электрического заряда равен электрическому заряду одного протона. Электрический заряд одного электрона равен –е. Сейчас можно сказать, что все микрочастицы с электрическими полями, как у протона, имеют электрический заряд е, а все микрочастицы с электрическими полями как у электрона имеют электрический заряд –е.

Приведенное описание единицы измерения электрического заряда чисто теоретическое, так как указанную разность между количеством протонов во всех ядрах атомов или ионов и количеством всех электронов в теле ни в одном реальном теле создать нельзя. Основной единицей измерения в электродинамике является не единица измерения электрического заряда 1Кл, а единица измерения силы электрического тока 1А. Такой выбор сделан потому, что, во-первых, электрический заряд 1 Кл нельзя накопить, а во-вторых, любой реальный электрический заряд тела нельзя сохранить неизменным в течение длительного времени.

5. Единица измерения силы тока 1 Ампер и единица измерения электрического заряда 1 Кулон.Электрический ток – это направленное (упорядоченное) движение микрочастиц с электрическими зарядами. Электрический ток в металлах – это направленное движение свободных электронов. Электрическим током в растворах солей, кислот, щелочей, а также в расплавах солей является направленное движение положительных и отрицательных ионов в противоположных направлениях. Электрический ток в газах – это направленное движение свободных электронов, положительных и отрицательных ионов. Электрическим током в вакууме является направленное движение электронов, вылетающих из какого-либо специального устройства (электронной пушки).

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока. Силой тока называется физическая величина, равная отношению электрического заряда, перенесенного через поперечное сечение проводника в течение малого промежутка времени, к этому времени: (1.2), - малый промежуток времени. В определении (1.2) I – сила тока, - электрический заряд, перенесенный через поперечное сечение проводника. Если за любые равные промежутки времени через поперечное сечение проводника переносятся одинаковые электрические заряды , то сила тока является постоянной. В этом случае математическая запись определения силы тока имеет вид (1.3), где t – любое конечное время, а q – электрический заряд, перенесенный через поперечное сечение проводника за это время. Если сила тока является постоянной, то электрический ток называется постоянным. За направление электрического тока принято направление движения частиц с положительными электрическими зарядами. Если электрическим током является направленное движение частиц с отрицательными электрическими зарядами, то направлением тока является направление, противоположное направлению движения этих частиц.

Два длинных прямых параллельных проводника с электрическими токами противоположных направлений отталкиваются, а с электрическими токами одного направления притягиваются (рис.3). Это взаимодействие использовано при установлении единицы измерения силы тока.

За единицу измерения силы тока принята одинаковая сила тока в двух бесконечно длинных прямых параллельных проводниках, расположенных на расстоянии 1м, при которой модуль силы, действующей на каждый метр каждого проводника, равен .

Эта единица измерения силы тока получила название 1 Ампер (1А) в честь французского физика Андре Мари Ампера (1775–1836 гг.). 1А – основная единица измерения в электродинамике. Из определения силы тока (1.3) q=It (1.4). Из формулы 1.4 получаем определение единицы измерения электрического заряда: за единицу измерения электрического заряда 1 Кулон принят электрический заряд, перенесенный через поперечное сечение проводника за 1 секунду при силе тока в проводнике 1А. 1Кл=1А·1с. Единица измерения величины, полученная из какой-либо формулы, называется производной единицей измерения. 1Кл – производная единица измерения электрического заряда. Экспериментально установлено, что при силе тока 1А через поперечное сечение металлического проводника за 1 секунду проходит 6,242·10¹⁸ свободных электронов. Это значит что 1Кл – это модуль электрического заряда этих прошедших через поперечное сечение проводника электронов, то есть 1Кл=е·6,242·10¹⁸, где е – модуль электрического заряда одного электрона. Определение 1 Кулона как производной единицы измерения делает понятным выбор числа 6,242·10¹⁸ в первом определении 1 Кулона, названном теоретическим. Накопить на любом теле избыточное количество электронов N_e=6,242·10¹⁸ невозможно, однако такое количество электронов может быть перенесено через поперечное сечение проводника, и в этом нет никакого парадокса.

6. Закон Кулона.Если любой размер d_i любого из двух тел во много раз меньше расстояния r_i от любой точки А_i первого тела до любой точки В_i второго тела, то есть d_i << r_i, то эти тела называются точечными. Французский физик Шарль Огюст Кулон (1736 – 1806 гг.), изучая взаимодействие двух одинаковых тонкостенных шариков из одного материала с одинаковой массой и с одинаковыми диаметрами установил закон, который назван его именем: модули сил взаимодействия в вакууме двух одинаковых неподвижных металлических шариков с электрическими зарядами прямо пропорциональны произведению модулей электрических зарядов шариков и обратно пропорциональны квадрату расстояния между центрами шариков. Силы взаимодействия лежат на прямой, соединяющей центры шариков.

(1.5)

(1.5) – математическая запись закона Кулона. В законе (1.5) F_E – обозначение модуля силы взаимодействия шариков с электрическими зарядами, q₁ и q₂ – электрические заряды шариков, r – расстояние между центрами шариков, k – коэффициент пропорциональности.

Закон (1.5) выполняется только в тех случаях, когда тела, в том числе и шарики, являются точечными. В этих случаях все r_i практически одинаковы, и расстоянием между точечными телами является любое r_i.

Формулировка закона Кулона для точечных тел произвольной формы принципиально не отличается от приведенной выше: модули сил взаимодействия в вакууме двух неподвижных точечных тел с электрическими зарядами q₁ и q₂ прямо пропорциональны произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между точечными телами. Силы взаимодействия лежат на прямой, соединяющей точечные тела. Математическая запись закона Кулона (1.5) остается такой же и в общем случае, при этом названия величин незначительно изменяются. В общем случае q₁ и q₂ – электрические заряды точечных тел, r – расстояние между точечными телами.

Кулон установил свой закон, измеряя модуль силы взаимодействия двух шариков с электрическими зарядами на специально изготовленных крутильных весах (рис.5). В этом приборе легкий стержень 3 из диэлектрика подвешен на вертикальной серебряной упругой нити 4. На одном конце стержня закреплена тонкостенная металлическая сфера 1, на другом – уравновешивающий бумажный диск 5. При повороте стержня сфера 1 соприкасается с такой же сферой 2. Угол поворота стержня, равный углу закручивания нити, определяется по шкале 6. Изменение расстояния между центрами сфер происходит при повороте держателя верхнего конца нити. Угол поворота держателя определяется по шкале 7.

Сфера 1 без электрического заряда приводилась в соприкосновение со сферой 2, имеющей электрический заряд q₀, при этом на каждой сфере создавался электрический заряд . Модуль силы отталкивания сфер определяется по углу закручивания нити, которая предварительно градуировалась, то есть определялся модуль силы, необходимой для закручивания нити на один градус. Далее сфера 2 разряжалась и вновь приводилась в соприкосновение со сферой 1. Во втором случае электрические заряды на сферах были равны . Таким образом Кулон, не измеряя электрический заряд q₀, уменьшал электрические заряды на сферах в 2, 4, 8, … раз. Измеряя в каждом случае модуль силы взаимодействия между сферами при неизменном расстоянии между ними, он установил прямую пропорциональную зависимость между модулем силы взаимодействия сфер и произведением модулей их электрических зарядов.

При уменьшении модуля заряда каждой сферы в 2 раза модуль силы взаимодействия уменьшается в 4 раза, при этом угол закручивания нити уменьшается также в 4 раза, уменьшается и расстояние между центрами сфер. Чтобы установить зависимость модуля силы взаимодействия сфер только от модулей их электрических зарядов, расстояние между центрами сфер надо каждый раз устанавливать неизменным, поворачивая держатель 7. Поворот верхнего конца нити используется для изменения расстояния между центрами сфер при их неизменных электрических зарядах. Для вычисления угла поворота нижнего конца нити относительно верхнего углы поворотов по шкалам 6 и 7 надо складывать, если поворот держателя от нуля шкалы 7 уменьшает расстояние r. Если при повороте держателя от нуля шкалы 7 расстояние r увеличивается, то из угла поворота по шкале 6 надо вычитать угол поворота по шкале 7. Вычисляя модуль силы взаимодействия между сферами при различных расстояниях между их центрами и при неизменных электрических зарядах сфер, Кулон установил обратную пропорциональную зависимость между модулем силы взаимодействия сфер и квадратом расстояния между их центрами.

Коэффициент k в законе (1.5) можно установить только экспериментально, так как единица измерения электрического заряда установлена независимо от этого закона. Если , , r = 1м, то , то есть числовое значение коэффициента k равно числовому значению модуля силы взаимодействия двух точечных тел с электрическими зарядами по 1Кл, находящихся на расстоянии 1м. Модуль силы F не равен коэффициенту k, так как у них разные единицы измерения. Единицей измерения модуля силы является 1Н, а единицей измерения коэффициента . Кратко это утверждение записывается в следующем виде: , . В этой записи буква в квадратных скобках – это обозначение единицы измерения величины. Совершенно очевидно, что никто не измерял модуль силы взаимодействия двух точечных тел с электрическими зарядами по 1 Кл, находящихся на расстоянии 1м, так как такие электрические заряды нельзя создать ни на одном реальном теле. Коэффициент k вычислен по результатам экспериментов, устанавливающих связи между различными единицами измерения силы электрического тока в разных системах единиц измерения физических величин: . Это значит, что при q₁ = q₂ = 1Кл и r = 1м . Модуль силы 9 миллиардов Ньютонов, конечно, можно вычислить только теоретически. В эксперименте такой силы электрического взаимодействия достичь нельзя. Для сравнения: 9·10⁹Н – это модуль силы тяжести 360 железнодорожных составов по 50 вагонов массой 50 тонн каждый.

В системе СИ коэффициент k записывается в виде . Из равенства , где 1Ф (1 Фарад) – единица измерения электрической емкости. Величина , не имеющая конкретного физического содержания, названа электрической постоянной.

(1.6) – вариант математической записи закона Кулона для взаимодействия двух точечных тел с электрическими зарядами в вакууме. Закон Кулона можно записать для вектора :

(1.7)

В формуле (1.7) q₁ и q₂ – электрические заряды точечных тел, r – расстояние между точечными телами, - вектор, начало которого совпадает с одним точечным телом, а конец – с другим. Вектор направлен к точечному телу, для которого написана формула (1.7). На рис.5 изображены векторы и в нескольких случаях.

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 1008; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!