ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА АНАЛИЗА

НУЛЕВЫЕ И НЕНУЛЕВЫЕ НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ

Напряжение и заряд на емкостном элементе непосредственно после коммутации uc(0+) сохраняет те значения, которые он имел непосредственно до коммутации uc(0-) и далее изменяется с этих значений.

ВТОРОЙ ЗАКОН КОММУТАЦИИ

ПЕРВЫЙ ЗАКОН КОММУТАЦИИ

Переходным процессом называется процесс перехода от одного установившегося состояния электрической цепи к другому установившемуся состоянию.

Лекция №3 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Переходные процессы возникают в электрических цепях, содержащих реактивные элементы.

Ток и магнитный поток на индуктивном элементе непосредственно после коммутацииi_L(0+) сохраняет те значения, которые он имел непосредственно до коммутации i_L(0-) и далее изменяется с этих значений.

i_L(0+) = i_L(0) = i_L(0-)

Время t_(0-) представляет собой время, непосредственно до коммутации.

t₍₀₎ - момент коммутации.

t₍₀₊₎ - это время, непосредственно после коммутации.

Этот закон показывает невозможность скачка тока через индуктивность.

и_с(0+) = и_с(0) = и_с(0-)

Этот закон доказывает невозможность скачка напряжения на емкости.

НАЧАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН.

Докоммутационными начальными значениями

называют значения токов, напряжений, непосредственно до
коммутации (при t=0_-).

Послекоммутационными начальными значениями -значения токов и напряжений непосредственно после коммутации (при t=0₊).

НЕЗАВИСИМЫЕ И ЗАВИСИМЫЕ НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ.

Значения токов через индуктивность i_L(0-) и напряжений на емкостях u_c(0), известные из докоммутационного режима, называются независимыми начальными условиями

Значения остальных токов и напряжений при t=0₊ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа, и называются зависимыми начальными значениями.

Если к началу переходного процесса непосредственно перед коммутацией все токи и напряжения на пассивных элементах схемы равны нулю, то в схеме имеют место нулевые начальные условия,

если же к началу переходного процесса токи и напряжения в схеме не равны нулю, то в схеме имеют место ненулевые начальные условия.

Широко распространенными являются следующие методы расчета:

1. Классический метод

2. Операторный метод

3. Метод расчета путем применения интеграла Дюамеля.

РАСЧЕТ СОСТОИТ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ ОПЕРАЦИЙ

а) выбора положительных направлений токов в ветвях цепи;

б) определения значения токов и напряжений
непосредственно до коммутации;

в) составление характеристического уравнения

и определения его корней;

г) получения выражений для искомых токов и

напряжений как функций времени.

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА

Переходной процесс в любой линейной цепи условно разбивается на свободный и принужденный

i= i_св + i_пр где i_св , u_св – свободная составляющая

переходного тока,

u= u_св + u_пр i_пр , u_пр – принужденная составляю-

щая тока или напряжения,

i, u – переходные значения тока или

напряжения в функции времени.

Составляется характеристическое уравнение цепи как выражения для входного сопротивления цепи переменному току, где jω заменяется через р, где р – корень характеристического уравнения

РИС 3.

Заменим jω → р. Характеристическое уравнение запишется в следующем виде

Чтобы определить корни характеристического уравнения его приравнивают к нулю и решают относительно р, Z(p)=0

т. к данное уравнение второго порядка то и корней будет два:

свободная составляющая переходного тока или напряжения записывается в виде показательной функции

i_св = Ae ^pt, где А - постоянная интегрирования

определяется из начальных условий при t =0

i₍₀₎ = i_св(0) + i_пр(0),

р – корень характеристического уравнения.

Принужденная составляющая тока или напряжения определяется для установившегося послекоммутационного режима. Это значение тока или напряжения после затухания всех переходных процессов, определяется любым доступным методом.

Любой переходной процесс в линейной электрической цепи теоретически длится бесконечно, т.к. Ae ^pt никогда не будет равно нулю. Но после определенного промежутка времени свободной составляющей переходного процесса можно пренебречь.

Этот промежуток ограничивается 5 τ, где τ - это постоянная времени, в течение которого первоначальное значения функции уменьшается в "е" раз.

- это величина обратная корню характеристического уравнения.

Преимуществом классического метода является его наглядность: при расчете цепи ясно виден характер изменения всех токов и напряжений.

Недостаток метода - необходимость решения как системы дифференциальных уравнений для определения всех токов и напряжений цепи, так и системы алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования. Этого недостатка лишен операторный метод расчета.

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

Операторный метод расчета переходных процессов основан на замене функций времени (оригинала ) f(t) - функцией некоего комплексного переменного р, т.е. его изображением F(p) с помощью преобразования Лапласа.

переход от оригинала к изображению с помощью прямого преобразования Лапласа.

Или f(t) F(P), где знак соответствия.

Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, а операцию интегрирования - к делению. Это облегчает интегрирование дифференциальных уравнений.

Таблица 1.

Изображения некоторых простейших функций.

Исходная схема	Операторная схема замещения
Активное сопротивление
Индуктивное сопротивление
Емкостное сопротивление

Здесь i_L(0-) и i_L(0) соответственно ток в катушке и напряжение на конденсаторе в момент коммутации. Таким образом, операторный метод позволяет учесть начальные условия автоматически, поэтому отпадает необходимость решения системы алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования.

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 491; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!