Определение положений звеньев механизма

Последовательность графического решения задачи о положении механизма:

1. Выберем масштабный коэффициент длин µ_l, который показывает, сколько единиц натуры (метров) содержится в 1 мм чертежа. При этом рекомендуется делать выбор из стандартного ряда масштабов. Примем длину отрезка OA, изображающего звено ОА на чертеже, равной 20 мм. Тогда

µ_l = l_OA /OA=0,2 / 20 = 0,01 м / мм.

2. Определим длины отрезков, изображающих остальные звенья на чертеже с учётом масштаба.

ОС = l_OС / µ_l = 0,6 / 0,01 = 60 мм;

АВ = l_AВ / µ_l = 0,3 / 0,01= 30 мм;

СВ = l_СВ / µ_l = 0,4 / 0,01 = 40 мм.

3. Построим на рис. 3.2 положения неподвижных опор О и С на расстоянии ОС = 60 мм друг от друга.

Соединив прямыми линиями точки А и В, а также точки А и В₁, получим два положения шатуна АВ, каждое из которых соответствует своему варианту сборки механизма. Соединив прямыми линиями точки С и В, а также точки С и В₁, получим два положения коромысла ВС, каждое из которых также соответствует своему варианту сборки механизма.

Полученная на рис. 3.2 картина называется планом положений механизма. Изложенный метод построений называется методом засечек.

Графоаналитический метод планов скоростей и ускорений

Основа метода заключается в следующем. Плоское движение твёрдого тела (звена) можно представить как состоящее из двух движений: переносного и относительного.

Рассмотрим уравнения, связывающие скорости, а также ускорения точек звеньев плоского рычажного механизма, для двух случаев.

Случай 1. Две точки А и В принадлежат одному звену и лежат на расстоянии l_АВ друг от друга, как это показано на рис. 3.3.

где`V_A – скорость точки А в переносном поступательном движении звена;

`V_BA – скорость точки В при вращении звена вокруг точки А (направлена перпендикулярно АВ).

Ускорение точки В определяется векторной суммой:

`а<sub>В</sub> = `а_А + `а<sup>n</sup><sub>ВА</sub> + `а^t_ВА ,

ÝВА ^АВ

где `а_А – ускорение точки А;

`а<sup>n</sup><sub>ВА</sub> и`а^t_ВА - нормальное и тангенциальное ускорения точки В при вращении звена вокруг точки А (`а<sup>n</sup><sub>ВА</sub> направлено от точки В к точке А, т.е. параллельно ВА, `а^t_ВА – перпендикулярно АВ).

Величина ускорения `аⁿ_ВА определяется формулой

аⁿ_ВА = V²_ВА / l_АВ .

Случай 2. Две точки принадлежат разным звеньям 1 и 2, образующим поступательную кинематическую пару между собой, как это показано на рис. 3.4. Точка В₁принадлежит звену 1, а точка В₂– звену 2. Точки В₁ и В₂ в данный момент времени совпадают друг с другом.

Сложное движение звена 2 можно разложить на переносное движение вместе со звеном 1 и относительное скольжение вдоль направляющей s. Скорость точки В₂ определяется векторной суммой:

`V<sub>B2</sub> =`V_B1+`V_B2,B1 ,

//s

где `V_B1 – скорость точки В₁;

`V_B2,B1 – скорость точки В₂ относительно точки В₁ (направлена параллельно оси s).

Ускорение точки В₂определяется векторной суммой:

`а<sub>B2</sub>=`а_B1 +`а<sup>k</sup><sub>B2,B1</sub>+`а^r _B2,B1 ,

//s

где`а_B1 – ускорение точки В₁;

`а^k_B2,B1 – ускорение Кориолиса;

`а^r_B2,B1– ускорение скольжения точки В₂ относительно точки В₁(направлено параллельно оси s).

Величина ускорения Кориолиса определяется формулой

а^k_B2,B1 = 2× w₁× V_B2,B1 .

Для определения направления ускорения Кориолиса необходимо повернуть на 90^о векторотносительной скорости`V_B2,B1в сторону угловой скорости w₁ переносного движения, как это показано на рис.3.5.

Планом скоростей звена называется фигура, образованная концами векторов скоростей точек этого звена с общим полюсом.

План скоростей механизма представляет собой совокупность планов скоростей звеньев этого механизма с общим полюсом.

Понятия плана ускорений звена и плана ускорений механизма аналогичны понятиям плана скоростей звенаи плана скоростей механизма.

Если найдены скорости и ускорения каких-либо двух точек звена, то скорости и ускорения других точек звена можно определить, используя свойство подобия планов положений, скоростей и ускорений звена. Свойство подобия планов заключается в следующем.

Фигура, образованная точками одного звена, подобна каждой из фигур, образованных концами векторов скоростей, и соответственно ускорений тех же точек звена на планах скоростей и ускорений звена.

Так, треугольник, образованный точками B, C и D звена на рис. 3.6, подобен треугольнику bcd на плане скоростей и треугольнику bcd на плане ускорений звена.

Например, если найдены скорости точек B и D звена, то нахождение скорости точки С этого звена сводится к построению на отрезке bd плана скоростей звена треугольника bdc, подобного треугольнику BDC. При этом каждая из сторон треугольника bdc на плане скоростей будет перпендикулярна соответствующей стороне треугольника BDC плана положений звена. Аналогично можно определить и ускорение точки С звена. Однако, треугольник bdc на плане ускорений будет повёрнут относительно треугольника BDC на угол, отличный от 90^о.

Из свойства подобия планов следуют соотношения:

где BC, BD и CD - длины отрезков на плане положений звена,

bc, bd и cd - длины отрезков на плане скоростей или плане ускорений.

Дата добавления: 2014-04-19; просмотров: 511; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!