ЛЕКЦИЯ 5 Аналитическая кинематика плоских рычажных механизмов

Достоинства графических методов исследования механизмов заключаются в их большой наглядности и простоте. Недостатки метода - ограниченная точность и громоздкость, связанные с большим количеством построений.

В тех случаях, когда необходимо получить кинематические характеристики механизма с высокой, заранее заданной точностью, применяют аналитические методы. Широкое развитие в настоящее время электронно-вычислительной техники позволяет с помощью аналитических методов получить очень быстро и точно различные кинематические характеристики механизмов.

Основные этапы кинематического анализа механизма аналитическим методом

1. Выбор системы отсчёта (прямоугольной или другой системы координат).

2. Введение системы параметров, определяющих положения подвижных звеньев механизма относительно стойки. Параметры, определяющие положения начальных звеньев, предполагаем независимыми.

3. Используя геометрические соотношения, устанавливаем зависимости параметров выходных звеньев механизма от параметров начальных звеньев.

4. Определение скоростей и ускорений выходных звеньев путём дифференцирования полученных равенств по времени.

Рассмотрим использование аналитического метода кинематического анализа механизма в общем виде на примере (рис. 5.1).

1. В качестве системы отсчёта примем прямоугольную систему координат x, y с началом в точке О.

2. В качестве параметров, определяющих положения подвижных звеньев механизма относительно стойки, примем следующие:

j - угловая координата начального звена 1;

j_i - угловая координата выходного звена i;

s_k - линейная координата выходного звена k.

3. Обозначим через j_i = j_i(j) функцию угла поворота j_i в зависимости от угла j. Аналогично обозначим через s_k = s_k(j) функцию перемещения s_k в зависимости от угла j.

4. Угловая скорость w_i выходного звена i определяется дифференцированием по времени:

, (5.1)

где - аналог угловой скорости выходного звена i;

- угловая скорость начального звена 1.

Тогда из (5.1) получим:

,

или . (5.2)

Аналогично определяется скорость выходного звена k:

, (5.3)

где аналог скорости выходного звена k.

Из (5.3) получим:

или . (5.4)

Чтобы найти ускорения выходных звеньев механизма, необходимо продифференцировать полученные выражения (5.2) и (5.4) по времени.

Определим угловое ускорение e_i выходного звена i:

×

, (5.5)

где - аналог углового ускорения выходного звена i.

Аналогично определим ускорение a_k выходного звена k механизма:

, (5.6)

где - аналог углового ускорения выходного звена k.

Дата добавления: 2014-04-19; просмотров: 447; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!