Пример 1. Определить функцию положения j3 = j3(j) кулисы 3 в зависимости от угла поворота j кривошипа 1 кулисного механизма (рис. 5.2). Заданы размеры звеньев механизма: lОА , lОВи угол j, определяющий положение кривошипа 1.
Из треугольника АВС следует
.
Из треугольника ОАС следует
АС = lОА × sinj и ОС = lОА× cosj.
Учитывая, что ВС = ВО +ОС или
ВС = lОВ + lОА × cosj,
получим
.
Или ,
где l = .
Тогда j3 = arc tg .
Рис. 5.2. Кулисный механизм
j
3
О
В
А
2
j3
1
С
Пример 2. Определить скорость выходного звена 3 в заданном положении тангенсного механизма (рис. 5.3). Кривошип 1 является входным звеном механизма. Заданы: расстояние h = 0,1 м, угол, определяющий положение кривошипа j = 45о, угловая скорость кривошипа w = 20 рад / с.
Рис. 5.3. Тангенсный механизм
j
w
О
А
В
sА
x
y
h
3
1
2
Перемещение выходного звена 3 определяется линейной координатой sА.
Из треугольника ОАВ следует
sА = АВ = h × tg j .
Скорость VА звена 3 определяется производной перемещения sА по времени:
где = w.
Определим аналог скорости звена 3.
.
Тогда скорость звена 3 определяется соотношением:
Пример 3. Определить скорость и ускорение выходного звена 3 в заданном положении синусного механизма (рис. 5.4). Кривошип 1 является входным звеном механизма. Заданы: размер кривошипа lОА = 0,1 м,угол, определяющий положение кривошипа j = 45о, угловая скорость кривошипа w = 100 рад / с.
Рис. 5.4. Синусный механизм
j
w
А
В
sВ
x
y
С
3
1
2
О
Перемещение выходного звена 3 определяется линейной координатой sВ.
Из треугольника ОАС следует
sВ = АС = lОА× sin j .
Скорость VВ звена 3 определяется производной перемещения sВ по времени:
Определим аналог скорости звена 3.
.
Тогда скорость выходного звена 3 определяется соотношением:
Ускорение звена 3 определяется производной скорости VBпо времени:
× ×
Определим аналог ускорения звена 3.
.
Тогда ускорение выходного звена 3 определяется соотношением:
Отрицательный знак ускорения аB здесь указывает на замедленное движение выходного звена 3, так как знак скорости VВне совпадает здесь со знаком ускорения аB.
Пример 4. Определить зависимости перемещения, скорости и ускорения ползуна 3 кривошипно-ползунного механизма (рис. 5.5) от угла поворота кривошипа 1. Кривошип 1 является входным звеном механизма. Заданы: lОА , lАВ - размеры звеньев, j - угол, определяющий положение кривошипа, w - угловая скорость кривошипа.
Рис. 5.5. Кривошипно-ползунный механизм
А
2
S
В
b
j
О
C
w
3
х
y
1
Введём обозначения: r = lОА ; l = lАВ; l = r / l.
Из построений на рис. 5.5 выразим перемещение S ползуна:
S = ОС + CB = r × cosj + l × cosb. (5.7)
Из треугольников ОАС и АВС на рис. 5.5 следует:
АС = r × sinj и АС = l × sinb.
Откуда
r × sinj = l × sinb или sinb = l × sinj.
Отсюда, в свою очередь, можно записать:
Разлагая это выражение в ряд, и отбросив сравнительно малые его члены, получим:
(5.8)
После подстановки (5.8) в (5.7) и некоторых преобразований получим выражение для определения перемещения S ползуна 3:
(5.9)
Продифференцировав (5.9) по времени, получим выражение для определения скорости V ползуна 3:
или (5.10)
Выполнив дифференцирование (5.10) по времени, получим выражение для определения ускорения a ползуна 3 механизма:
