Условия статической определимости кинематической цепи

Силовое исследование кинематической цепи может быть выполнено при соблюдении двух условий:

1. Кинематическая цепь находится в равновесии.

2. Кинематическая цепь статически определима.

Кинематическая цепь считается статически определимой, если число неизвестных силовых параметров, действующих на цепь, равно числу уравнений равновесия цепи.

Сила на плоскости определяется тремя параметрами: модулем, точкой приложения и направлением.

Рассмотрим различные кинематические пары, входящие в состав плоских рычажных механизмов (при этом трение не учитываем).

Во вращательной кинематической паре (рис. 7.9) элементом соприкосновения звеньев является цилиндрическая поверхность. Поэтому имеем распределённую систему сил давления между звеньями такой пары.

Элементарные силы давления между звеньями этой пары при отсутствии трения проходят через центр шарнира О. Следовательно, равнодействующая этих элементарных сил будет также проходить через центр О.

Обозначим через `R₁₂силу, действующую на звено 1 со стороны звена 2.

Таким образом, при отсутствии трения реакция во вращательной паре проходит через её центр, т.е. один параметр реакции (точка приложения) является известным. Определению подлежат два параметра реакции - модуль и её направление.

В поступательной кинематической паре при отсутствии трения элементарные силы давления между звеньями перпендикулярны поверхности направляющих (рис. 7.10). Таким образом, имеем систему параллельных сил.

Равнодействующая `R₁₂ такой системы параллельных сил будет направлена перпендикулярно оси х и проходит через точку К. Следовательно, один параметр (направление) реакции между звеньями поступательной пары является известным. Определению подлежат два параметра - модуль и положение точки приложения реакции (координата х_К).

Таким образом, в низших (вращательной и поступательной) кинематических парах число неизвестных параметров реакций равно двум, а число известных - одному.

Рассмотрим плоскую кинематическую цепь, которая содержит n звеньев и p₁ низших одноподвижных кинематических пар.

Для одного звена, как известно, можно составить 3 уравнения равновесия. Для n звеньев число таких уравнений будет равно 3× n.

Число неизвестных параметров реакций в низших кинематических парах цепи будет равно 2× p₁ . Следовательно, для статической определимости кинематической цепи, содержащей только низшие одноподвижные кинематические пары необходимо выполнение условия

3× n = 2× p₁,

или

p₁ = (3/2) n. (7.5)

Уравнение (7.5) совпадает с уравнением, связывающим число звеньев c числом кинематических пар в структурной группе (группе Ассура). Следовательно, структурные группы являются статически определимыми кинематическими цепями.

Таким образом, силовой расчёт плоского рычажного механизма можно свести к силовому расчёту отдельных структурных групп, входящих в его состав.

Общий план силового расчёта плоского рычажного механизма

Исходные данные:

1. Кинематическая схема и основные размеры звеньев механизма.

2. Закон движения начального звена.

3. Массы и моменты инерции звеньев.

4. Внешние силы, действующие на звенья.

Подлежат определению:

1. Реакции в кинематических парах механизма.

2. Уравновешивающая сила, или момент, приложенный к какому либо звену, закон движения которого известен.

Последовательность силового расчёта механизма:

1. Структурный анализ механизма. Выделение начального звена со стойкой и структурных групп в составе механизма.

2. Кинематический анализ механизма. Определение скоростей и ускорений точек и звеньев.

3. Определение сил тяжести звеньев.

4. Определение сил инерции звеньев.

5. Изображение в масштабе каждой структурной группы отдельно. Здесь необходимо указать действующие на звенья силы. Это внешние силы, силы инерции и силы тяжести звеньев. Действия отброшенных звеньев заменяются реакциями, которые подлежат определению.

6. Выполнение силового расчёта последней (в порядке присоединения к начальному звену) структурной группы. Затем выполнение силового расчёта предпоследней структурной группы и т. д.

7. Силовой расчёт начального звена. Определение реакции стойки и уравновешивающей силы, или момента, действующего на начальное звено.

Дата добавления: 2014-04-19; просмотров: 950; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!