Структурная группа вида 1.На звенья 2 и 3 структурной группы (рис. 7.13) действуют следующие силы.
Заданные силы:
`G2и `G3 - силы тяжести звеньев 2 и 3 соответственно;
`FИ2 и `FИ3- главные векторы сил инерции звеньев 2 и 3;
`MИ2и `MИ3 -главные моменты сил инерции звеньев 2 и 3;
`Р - внешняя сила, действующая на звено 3 в точке D.
Подлежат определению:
`R21 - реакция, действующая на звено 2 со стороны отброшенного
звена 1;
`R30 - реакция, действующая на звено 3 со стороны отброшенной опоры;
`R23- реакция между звеньями 2 и 3 в шарнире В.
Рис. 7.13. Силы, действующие на группу вида 1
`FИ2A
`Р
МИ3
`G2
`Rt30
`Rn21
А
В
С
S2
S3
`FИ2В
`FИ3В
`FИ3С
`Rn30
`G3
`FИ3
`FИ2
МИ2
`Rt21
T
N
Н
К
E
D
3
2
Рис. 7.14. План сил для группы вида 1
2
1
9
8
6
5
4
a //АВ
b //ВС
`Rn21
`Rt21
`Rn30
`Rt30
`FИ3
`G3
`Р
`G2
`FИ2
7
`R30
`R21
`R23
Заменим момент `MИ2 парой сил `FИ2А и `FИ2В , приложив их в точках А и В соответственно. Направления сил `FИ2А и `FИ2В примем перпендикулярными АВ так, чтобы момент этой пары сил совпадал по направлению с моментом `MИ2.
При этом
FИ2А = FИ2В = MИ2/ lАВ ,
где lАВ - плечо пары сил (известный размер звена АВ).
Аналогично, заменим момент `MИ3 парой сил `FИ3С и `FИ3В , приложив их в точках С и В, соответственно. Направления сил `FИ3С и `FИ3В примем перпендикулярными ВС так, чтобы момент этой пары сил совпадал по направлению с моментом `MИ3. При чём
FИ3С = FИ3В = MИ3 / lВС ,
где lВС - плечо пары сил (известный размер звена ВС).
Рассмотрим определение реакций`R21 и `R30.
Разложим искомую реакцию `R21 на составляющие`Rn21 и`Rt21 , т. е.
`R21 = `Rn21 + `Rt21 . (7.6)
Линию действия составляющей `Rn21 примем параллельно АВ, а линию действия составляющей `Rt21 - перпендикулярно АВ. При этом обе составляющие проходят через точку А. Первоначально зададим направление`Rt21 произвольным.
Для определения величины и действительного направления `Rt21 составим уравнение равновесия звена 2 в форме суммы моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки В:
Если величина Rt21, найденная из уравнения (7.8), будет положительной, то первоначально принятое направление составляющей `Rt21 будет верным. В противном случае необходимо направление `Rt21 изменить на противоположное.
Разложим искомую реакцию `R30на составляющие`Rn30 и`Rt30 , т. е.
`R30 = `Rn30 + `Rt30. (7.9)
Линию действия составляющей `Rn30 примем параллельной ВС, а линию действия составляющей `Rt30 - перпендикулярной ВС. Причём, обе составляющие проходят через точку С. Первоначально зададим направление `Rt30 произвольным.
Для определения величины и действительного направления `Rt30 составим уравнение равновесия звена 3 в форме суммы моментов сил, действующих на звено 3, относительно точки В:
где ВC, ВN, ВT, BH - плечи сил (измеряются на схеме группы).
Из уравнения (7.10) следует:
Rt30= (FИ3С × ВС + G3 × ВN - FИ3 × ВТ + Р × BH) / BC (7.11)
Если величина Rt30, найденная из уравнения (7.11), будет положительной, то первоначально принятое направление составляющей`Rt30 будет верным. В противном случае необходимо направление `Rt30 изменить на противоположное.
Для определения составляющих реакций`Rn21 и`Rn30 составим уравнение равновесия группы звеньев в целом в форме векторной суммы сил, действующих на группу:
Неизвестные составляющие `Rn21 и`Rn30 в этом уравнении помещены одна на первом, а другая – на последнем месте. В уравнении (7.12) цифрами обозначены начала и концы соответствующих векторов.
Векторное уравнение (7.12) решим графически, построив в определённом масштабе план сил (рис. 7.14). Проведём параллельно АВ прямую линию a, которая является линией действия составляющей `Rn21. На прямой a выберем произвольно точку 2, в которую поместим начало вектора`Rt21. Конец вектора`Rt21 обозначим цифрой 3. Затем выполним по порядку сложение остальных векторов, входящих в уравнение (7.12). После изображения вектора `Rt30 (отрезок 8-9) проведём через точку 9 прямую b параллельно ВС. Прямая b является линией действия реакции`Rn30 . Точку пересечения прямых a и b обозначим цифрой 1. Отрезок 1-2 будет изображать составляющую реакцию `Rn21 . Отрезок 9-1 будет изображать реакцию`Rn30 .
В соответствии с уравнением (7.6) полная реакция `R21 будет изображаться отрезком 1-3 на плане сил. Аналогично реакция `R30 в соответствии с (7.9) изображается на плане сил отрезком 8-1.
Для определения реакции`R23между звеньями 2 и 3 в шарнире В составим уравнение равновесия звена 2 в форме векторной суммы сил, действующих на звено 2:
`R21+`FИ2 +`G2+`R23 = 0. (7.13)
1-3 3-4 4-5 5-1
Как следует из уравнения (7.13), отрезок 5-1 будет изображать на плане сил искомую реакцию`R23.
Таким образом, определены все реакции, действующие на звенья структурной группы вида 1.
Структурная группа вида 2.На звенья 2 и 3 структурной группы (рис. 7.15) действуют следующие силы.
Заданные силы:
`G2 и `G3 - силы тяжести звеньев 2 и 3 соответственно;
`FИ2- главный вектор сил инерции звена 2;
`MИ2- главный момент сил инерции звена 2;
`FИ3- сила инерции звена 3;
`Р - внешняя сила, действующая на звено 3.
Подлежат определению:
`R21 - реакция, действующая на звено 2 со стороны отброшенного звена 1;
`R30 - реакция, действующая на звено 3 со стороны отброшенной направляющей поступательной пары (направлена перпендикулярно оси х);
`R23 - реакция между звеньями 2 и 3 в шарнире В.
Рис. 7.15. Силы, действующиена группу вида 2
`Rn21
`FИ2A
`Rt21
`FИ3
`G2
`G3
`МИ2
`FИ2
`Р
`R30
`FИ2В
А
S2
T
E
B
х
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
`Rn21
`Rt21
`FИ2
`G2
`FИ3
`G3
`Р
`R30
`Rn21
`Rn23
a //АВ
b ^ х
Рис. 7.16. План сил для группы вида 2
Заменим момент `MИ2 парой сил `FИ2А и `FИ2В , приложив их в точках А и В соответственно. Направления сил `FИ2А и `FИ2В примем перпендикулярными АВ так, чтобы момент этой пары сил совпадал по направлению с моментом `MИ2.
При чём
FИ2А = FИ2В = MИ2 / lАВ ,
где lАВ - плечо пары сил (известный размер звена АВ).
Рассмотрим определение реакций`R21 и `R30 . Разложим искомую реакцию `R21на составляющие`Rn21 и`Rt21 , т. е.
`R21 = `Rn21 + `Rt21 . (7.14)
Линию действия составляющей `Rn21 направим параллельно АВ, а линию действия составляющей `Rt21 - перпендикулярно АВ. При чём обе составляющие проходят через точку А. Первоначальное направление `Rt21 примем произвольным.
Для определения величины и действительного направления `Rt21 составим уравнение равновесия звена 2 в форме суммы моментов сил, действующих на звено 2, относительно точки В:
Если величина Rt21, найденная из уравнения (7.16), будет положительной, то первоначально принятое направление составляющей`Rt21 будет верным. В противном случае необходимо направление `Rt21 изменить на противоположное.
Для определения реакций`Rn21 и`R30 составим уравнение равновесия группы в форме векторной суммы сил, действующих на группу:
Неизвестные реакции`Rn21 и`R30 помещены одна - в начале, а другая – в конце этого уравнения. В уравнении (7.17) цифрами обозначены начала и концы соответствующих векторов.
Векторное уравнение (7.17) решим графически, построив в определённом масштабе план сил (рис. 7.16).
Проведём параллельно АВ прямую линию a, которая является линией действия составляющей `Rn21. На прямой a выберем произвольно точку 2, в которую поместим начало вектора`Rt21. Конец вектора`Rt21 обозначим цифрой 3. Затем выполним по порядку сложение остальных векторов, входящих в уравнение (7.17). После изображения вектора `Р (отрезок 7-8) проведём через точку 8 прямую b перпендикулярно оси х. Прямая b является линией действия реакции`R30 . Точку пересечения прямых a и b обозначим цифрой 1. Отрезок 1-2 будет изображать составляющую реакцию `Rn21 . Отрезок 8-1 будет изображать реакцию`R30 .
В соответствии с уравнением (7.14) полная реакция `R21 будет изображаться отрезком 1-3 на плане сил.
Для определения реакции`R23между звеньями 2 и 3 в шарнире В составим уравнение равновесия звена 2 в форме векторной суммы сил, действующих на звено 2.
`R21 +`FИ2 +`G2 +`R23 = 0. (7.18)
1-3 3-4 4-5 5-1
Как следует из уравнения (7.18), отрезок 5-1 будет изображать на плане сил искомую реакцию`R23.
Таким образом, определены все реакции в кинематических парах структурной группы вида 2.
Структурная группа вида 3.На звенья 2 и 3 структурной группы (рис. 7.17) действуют следующие силы.
Заданные силы:
`G3- сила тяжести звена 3 (силой тяжести звена 2 пренебрегаем в виду её малости);
`FИ3- главный вектор сил инерции звена 3;
`MИ3 - главный момент сил инерции звена 3;
`Р - внешняя сила, действующая на звено 3.
Подлежат определению:
`R21 - реакция, действующая на звено 2 со стороны отброшенного звена 1 (линия действия `R21перпендикулярна ВС);
`R30- реакция, действующая на звено 3 со стороны отброшенной опоры;
`R23- реакция между звеньями 2 и 3.
Заменим момент `MИ3парой сил `FИ3С и `FИ3В , приложив их в точках С и В соответственно. Направления сил `FИ3С и `FИ3В примем перпендикулярными ВС так, чтобы момент этой пары сил совпадал по направлению с моментом `MИ3 .
Причём FИ3С = FИ3В = MИ3 / lВС ,
где lВС - плечо пары сил (известный размер звена ВС).
Зададим первоначально направление `R21 по линии её действия произвольным.
Для определения величины и действительного направления `R21 составим уравнение равновесия группы в форме суммы моментов сил, действующих на группу, относительно точки В:
Если величина R21, найденная из уравнения (7.20), будет положительной, то первоначально принятое направление составляющей`R21 будет верным. В противном случае необходимо направление `R21 изменить на противоположное.
Для определения реакции`R30 составим уравнение равновесия группы в форме векторной суммы сил, действующих на группу:
`R21 +`FИ3 +`G3+`P +`R30 = 0. (7.21)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-1
В уравнении (7.21) цифрами обозначены начала и концы соответствующих векторов. Неизвестная реакция `R30в этом уравнении помещена на последнем месте. Векторное уравнение (7.21) решим графически, построив в определённом масштабе план сил (рис. 7.18).
Складывая поочерёдно векторы сил, входящие в уравнение (7.21), и замкнув многоугольник сил отрезком 5-1, получим реакцию `R30.
Реакцию `R23 между звеньями 2 и 3 можно найти из условия равновесия звена 2: `R21+ `R23 = 0, откуда `R23 = -`R21 .
Рис. 7.17. Силы, действующиена группу вида 3
3
В
Н
`G3
`R21
`P
`FИ3C
`МИ3
Т
S3
Е
С
А
2
`FИ3В
`FИ3
Рис. 7.18. План сил для группы вида 3
`R30
1
2
3
5
`R21
`FИ3
`G3
`P
4
Структурная группа вида 4.На звенья 4 и 5 структурной группы (рис. 7.19) действуют следующие силы.
Заданные силы:
`G5 - сила тяжести звена 5 (силой тяжести звена 4 пренебрегаем в виду её малости по условию);
`FИ5 - главный вектор сил инерции звена 5;
`Р - внешняя сила, действующая на звено 5.
Подлежат определению:
`R43 - реакция, действующая на звено 4 со стороны отброшенного звена 3 (линия действия `R43перпендикулярна направляющей nпоступательной пары);
`R50- реакция, действующая на звено 5 со стороны отброшенной опоры (линия действия `R50 перпендикулярна направляющей внешней поступательной пары);
`R45 - реакция между звеньями 4 и 5.
Составим уравнение равновесия структурной группы в форме векторной суммы сил, действующих на звенья группы:
`R50 +`P +`G5 +`FИ5 + `R43 = 0. (7.22)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-1
В уравнении (7.22) цифрами обозначены начала и концы соответствующих векторов. Неизвестные реакции `R50и `R43в этом уравнении помещены на первое и последнее места. Векторное уравнение (7.22) решим графически, построив в определённом масштабе план сил (рис. 7.20).
Проведём прямую линию a перпендикулярно направляющей S внешней поступательной пары. Прямая a является линией действия реакции`R50 . На прямой a выберем произвольно точку 2, в которую поместим начало вектора `Р . Конец вектора`Р обозначим цифрой 3. Затем выполним по порядку сложение остальных известных векторов, входящих в уравнение (7.22). Это векторы `G5и`FИ5. Через точку 5, которая является концом вектора`FИ5, проведём прямую b, перпендикулярно направляющей n внешней поступательной пары. Точку пересечения прямых a и b обозначим цифрой 1. Отрезок 5-1 будет изображать реакцию`R43 . Отрезок 1-2 будет изображать реакцию`R50 .
Рис. 7.20. План сил длягруппы вида 4
`R50
`Р
`G5
`FИ5
`R43
2
3
4
5
1
a ^ S
b^ n
S
Реакцию `R45 между звеньями 4 и 5 можно найти из условия равновесия звена 4: `R43 +`R45= 0, откуда `R45 = -`R43.
`Р
`G5
`R50
`R43
`FИ5
D
n
5
4
Рис. 7.19. Силы, действующие на группу вида 4
Таким образом, определены все реакции в структурной группе вида 4.
Структурная группа вида 5.На звенья 4 и 5 структурной группы (рис. 7.21) действуют следующие силы.
Заданные силы:
`G5- сила тяжести звена 5 (силой тяжести звена 4 пренебрегаем в виду её малости по условию);
`FИ5- главный вектор сил инерции звена 5;
`Р - внешняя сила, действующая на звено 5.
Подлежат определению:
`R43- реакция, действующая на звено 4 со стороны отброшенного звена 3 (линия действия`R43перпендикулярна направляющейпоступательной пары, образованной звеньями 4 и 5, т.е. // х);
`R50- реакция, действующая на звено 5 со стороны отброшенной опоры (линия действия`R50 перпендикулярна направляющей внешней поступательной пары, т.е. ^ х);
`R45- реакция между звеньями 4 и 5.
Рис. 7.21. Силы, действующиена группу вида 5
х
`Р
`R43
`G5
`FИ5
`R50
4
5
С
`R50
х
Рис. 7.22 . План сил длягруппы вида 5
`Р
`G5
`FИ5
`R43
`R50
2
3
4
5
1
b //х
a ^ х
Составим уравнение равновесия структурной группы в форме векторной суммы сил, действующих на звенья группы:
`R50 +`P +`G5 +`FИ5 + `R43 = 0. (7.23)
1-2 2-3 3-4 4-5 5-1
В уравнении (7.23) цифрами обозначены начала и концы соответствующих векторов. Неизвестные реакции `R50и `R43в этом уравнении помещены на первое и последнее места. Векторное уравнение (7.23) решим графически, построив в определённом масштабе план сил (рис. 7.22).
Проведём прямую линию a перпендикулярно направляющей х внешней поступательной пары. Прямая a является линией действия реакции`R50 . На прямой a выберем произвольно точку 2, в которую поместим начало вектора `Р. Конец вектора`Р обозначим цифрой 3. Затем выполним по порядку сложение остальных известных векторов, входящих в уравнение (7.22). Это векторы `G5и`FИ5. Через точку 5, которая является концом вектора`FИ5, проведём прямую b, перпендикулярно направляющей поступательной пары между звеньями 4 и 5, т.е. b //х. Точку пересечения прямых a и b обозначим цифрой 2. Отрезок 5-1 будет изображать реакцию`R43 . Отрезок 1-2 будет изображать реакцию`R50.
Реакцию `R45 между звеньями 4 и 5 можно найти из условия равновесия звена 4: `R43 + `R45 = 0, откуда `R45 = -`R43.
Таким образом, определены все реакции в структурной группе вида 5.
