Пример расчёта основных геометрических параметров зубчатой передачи

Сравнивая заданное межосевое расстояние a_w с делительным, приходим к выводу, что a_w ¹ a, так как 147,5 ¹ 140, поэтому проектируемая зубчатая передача является неравносмещённой.

2. Угол зацепления:

где cosa = cos20° = 0,94.

3. Коэффициент суммы смещений:

где inv 26°53¢ = 0,0377;

inv 20° = 0,0149;

tg 20° = 0,364.

4. Определение коэффициентов смещения.

Поскольку величина x_å = 1,1 и числа зубьев шестерни и колеса z₁ = 13, z₂ = 22 не удовлетворяют ни одному из рекомендуемых условий, которые содержатся в таблице 10.2, величину х₁ выбираем, используя графики на рис. 10.7. Принимаем х₁ = 0,5, что удовлетворяет условию x₀₃ ³ x₁ ³ x_1min, так как 0,53 > 0,5 > 0,24. Величину х₂ определим по формуле

x₂ = x_å - х₁ = 1,1 - 0,5 = 0,6.

Величина х₂ = 0,6 для колеса с числом зубьев z₂ = 22 лежит на графике, изображённом на рисунке 10.7, в области допустимых значений.

5. Делительные диаметры и радиусы:

d₁ = m × z₁ = 8 × 13 = 104 мм, r₁ = d₁ / 2 = 104/2 = 52 мм;

d₂ = m × z₂ = 8 × 22 = 176 мм, r₂ = d₂ / 2 = 176/2 = 88 мм.

6. Коэффициент воспринимаемого смещения:

у = (a_w - a) / m = (147,5 - I40) / 8 = 0,938.

7. Коэффициент уравнительного смещения:

Dy = x_S - у = 1,1 - 0,938 = 0,162.

8. Радиусы начальных окружностей:

где cos 26°53¢ = cos 26,88° = 0,89.

Проверка вычислений:

a_w = r_w1 + r_w2 = 54,78 + 92,72 = 147,5 мм.

9. Радиусы вершин зубьев:

r_a1 = m (z₁/2 + h_a* + x₁ - Dy) = 8(13/2 + 1 + 0,5 - 0,162) = 62,7 мм;

r_a2 = m (z₂/2 + h_a* + x₂ - Dy) = 8(22/2 + 1 + 0,6 - 0,162) = 99,5 мм.

10. Радиусы впадин:

r_f1 = m (z₁/2 - h_a* + x₁ - c*) = 8 (13/2 - 1 + 0,5 - 0,25) = 46,0 мм;

r_f2 = m (z₂/2 - h_a* + x₂ - c*) = 8 (22/2 - 1 + 0,6 - 0,25) = 82,8 мм.

11. Высота зуба:

h = r_a1 - r_f1 = r_a2 - r_f2 = 62,7 - 46,0 = 99,5 - 82,8 = 16,7 мм.

12. Толщина зубьев по делительной окружности:

s₁ = m (p /2 + 2 × x₁ × tga) = 8 (3,14/2 + 2×0,5 × tg20°) = 15,48 мм;

s₂ = m (p /2 + 2 × x₂ × tga) = 8 (3,14/2 + 2×0,6 × tg20°) = 16,06 мм.

13. Ширина впадины по делительной окружности:

e₁ = p - s₁ = p × m - s₁ = 3,14 × 8 - 15,48 = 9,65 мм;

e₂ = p - s₂ = p × m - s₂ = 3,14 × 8 - 16,06 = 9,07 мм.

14. Радиусы основных окружностей:

r_b1 = r₁ × cos a = 52 × cos 20° = 48,86 мм;

r_b2 = r ₂× cos a = 88 × cos 20° = 82,69 мм.

15. Углы профиля в точке на окружности вершин:

a_a1 = arccos (r_b1 / r_a1) = arccos (48,86/62,7) = 38,8^о ;

a_a2 = arccos (r_b2 / r_a2) = arccos (82,69/99,5) = 33,79^о .

16. Толщины зубьев по окружности вершин:

для шестерни (z₁ = 13):

для колеса (z₂ = 22):

17. Радиус кривизны переходной кривой:

r_f = r_f* × m = 0,38 × 8 = 3,04 мм.

Проверка качества зацепления.

1. Проверка отсутствия подрезания ножки зуба шестерни (z₁ = 13) и колеса (z₂ = 22).

Минимальный коэффициент смещения для шестерни

x_1min = (17 - z₁) / 17 = (17 - 13) / 17 = 0,235.

Принятый коэффициент смещения шестерни х₁ = 0,5 удовлетворяет условию

x₁ ³ x_1min , так как 0,5 > 0,235.

Минимальный коэффициент смещения для колеса

x_2min = (17 - z₂) / 17 = (17 - 22) / 17 = - 0,294.

Принятый коэффициент смещения х₂ = 0,6 удовлетворяет условию

x₂ ³ x_2min , так как 0,6 > - 0,294.

Вывод: принятые коэффициенты смещения х₁ и х₂ обеспечивают отсутствие подрезания ножки зуба шестерни и колеса.

2. Проверка отсутствия заострения вершины зуба.

Толщины зубьев по окружностям вершин для шестерни и колеса удовлетворяют условиям:

s_a1 ³ 0,3m, так как 4,6 > 0,3 × 8 или 4,6 > 2,4;

s_a2 ³ 0,3m, так как 5,24 > 0,3 × 8 или 5,24 > 2,4.

Следовательно, заострение вершин зубьев отсутствует.

3. Проверка коэффициента перекрытия.

Коэффициент перекрытия зубчатой пары колёс равен отношению угла перекрытия к угловому шагу т.е.

e_a = j_a / t ,

где j_a - угол перекрытия, т, е. угол поворота колеса за время работы одной

пары,

t - угловой шаг зубчатого колеса.

t = 360^о/ z или t = 2p / z .

Определим величину коэффициента перекрытия по формуле:

Сравнение с допустимым значением коэффициента перекрытия [e_a] = 1,05 показывает, что полученная величина e_a является удовлетворительной, так как в нашем случае

e_a > [e_a] или 1,18 > 1,05 .

4. Проверка отсутствия интерференции зубьев.

Определим величины радиусов кривизны активного профиля зуба в нижней точке.

Для шестерни (z₁ =13):

r_p1 = a_w × sina_w - r_a2 × sin a_a2 =

= 147,5 × sin 26,88° - 99,5 × sin 33,79° = 11,36 мм;

Для колеса (z₂ = 22):

r_p2 = a_w × sin a_w - r_a1 × sin a_a1 =

= 147,5 × sin 26,88° - 62,7 × sin 38,8° = 27,41 мм.

Определим радиусы кривизны в граничной точке профиля зуба.

Для шестерни (z₁ = 13):

r_l1 = r₁ × sin a - [h_a* + c* - r_f* (1 - sin a) - x₁] m / sin a =

= 52 × sin 20° - [1 + 0,25 - 0,38 (1 - si n 20°) - 0,5] 8 / sin 20° = 6,08 мм.

Для колеса (z₂ = 22):

r_l2 = r₂ × sin a - [h_a* + c* - r_f* (1 - sin a) - x₂] m / sin a =

= 88 × sin 20° - [1 + 0,25 - 0,38 (1 - sin 20°) - 0,6] 8 / sin 20° = 20,74 мм.

Условия r_p1 ³ r_l1 (11,36 > 6,08) и r_p2 ³ r_l2 (27,41 > 20,74) выполняются, следовательно, возможность интерференции зубьев отсутствует.