Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда неизвестны значения частот у вариант ряда, зато имеются для каждого x_i произведения этих вариант на соответствующие им частоты, т.е. [F_i = x_i × f_i]. Величиной F_i может быть, например, товарооборот по видам товаров при расчете их средней цены; фонд заработной платы по отдельным категориям работников при расчете средней заработной платы и т. д. Ситуаций, когда нам известны не частоты, а произведения частот на соответствующие им варианты при расчете средней величины, более чем достаточно.

Формула средней гармонической взвешенной имеет следующий вид:

где F_i – произведения вариант на соответствующие им частоты;

x_i – варианты.

Если мы для каждой варианты рассчитаем частоту как то формула средней гармонической взвешенной превратится в формулу для расчета средней арифметической взвешенной:

Пример 6.5.Вернемся к примеру 6.2, где рассчитывалась средняя заработная плата 20 работников малого предприятия. Предположим, что изначально были известны данные об уровне заработной платы для каждой группы работающих и начисленный им фонд заработной платы. Тогда для расчета средней заработной платы необходимо определить численность работающих в каждой группе. Для этого разделим фонд заработной платы каждой группы работающих на их уровень заработной платы (см. графу 3 в таблице). Тогда, разделив общий фонд заработной платы на общую численность работающих, получим их среднюю заработную плату.

Расчет средней гармонической

Как видим, и в первом, и во втором случае расчет производился по одной и той же логической формуле

но использовались разные формулы для расчета, поскольку отличались исходные данные.

Если произведения вариант на соответствующие им частоты равны между собой, т. е. F₁ = F₂ = F₃ = ... = F_n, то можно применять среднюю гармоническую простую, рассчитываемую по следующей формуле:

где п – число единиц в совокупности.

Пример 6.6.Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций двух видов, при этом цена акции вида «А» составляла 1000 руб., «В» – 1800 руб. Рассчитаем среднюю цену приобретения акций:

Поясним расчет. Мы знаем, что логическая формула для расчета средней цены приобретения одной акции такова:

Однако неизвестно, сколько было куплено акций каждого вида. Поэтому средняя арифметическая здесь не может быть использована.

Кроме того, мы знаем, что на покупку каждого вида акций была выделена одна и та же сумма. Обозначим ее через С. Тогда общая сумма, выделенная на покупку двух видов акций, будет равна 2С, а количество купленных акций каждого вида можно рассчитать следующим образом:

- для вида «А»:

- для вида «В»:

Если подставить эти значения в логическую формулу, то неизвестная величина С (сумма, выделенная на приобретение каждого вида акций) сократится, и расчет действительно будет проведен по формуле средней гармонической простой:

Дата добавления: 2014-04-24; просмотров: 527; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!