Функция напряжений

Дальнейшее сокращение неизвестных будем рассматривать при отсутствии объемных сил. Дифференциальные уравнения равновесия принимают вид

,

Так как в два дифференциальных уравнения равновесия входят три неизвестных напряжения, то, очевидно, что сами напряжения зависят от одной функции – функции напряжений Эри . Если напряжения выразить через функцию напряжений по формулам Эри:

то дифференциальные уравнения равновесия удовлетворяются автоматически. Покажем, что первое уравнение равновесия выполняется. Для этого возьмем производные от формул Эри

Суммируя левые и правы части этих равенств, получим

,

т.е. первое дифференциальное уравнение равновесия выполняется. Аналогично, покажем, что и второе уравнение выполняется. Берем производные формул Эри, входящие во второе уравнение равновесия

Подставляя эти производные во второе уравнение, получаем тождество.

Таким образом, показано, что дифференциальные уравнения равновесия выполняются автоматически, если напряжения искать через функцию напряжений по формулам Эри.

Дата добавления: 2014-07-19; просмотров: 922; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!