В мире чисел

Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины, площади, объема.

2. Восстановление чисел

Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и вычитание, умножение и деление. Головоломки с цифрами. Числовые ребусы. Магические квадраты.

3. Сюжетные логические задачи

Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы.

4. Стратегические задачи

Взвешивание монет и предметов. Переливание.

Математика в познавательных и развивающих играх. Выигрышные позиции. Симметрия. Анализ с конца. Возможность выбора правильной стратегии игр.

5. Задачи с геометрическим содержанием

Занимательные свойства геометрических фигур. Геометрические иллюзии. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Разрезание фигур на равные части. Игры с пентамино. Вымащивание плоскости различными видами многоугольников. Задачи на построение замкнутых самопересекающихся ломаных (уникурсальные кривые). Лабиринты. Неравенство треугольника. Пифагор и теорема Пифагора. Из истории числа π. Длина окружности. Площадь круга. Геометрия в пространстве.

6. Элементы теории множеств

Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с помощью теории множеств. Круги Эйлера.

7. Знакомство с теорией чисел

Множество натуральных чисел. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11. Четность и нечетность. Последняя цифра. Простейшие диофантовы уравнения.

8. Комбинаторика.

Перечислительная комбинаторика.

Комбинация предметов. Правило умножения. Перестановки. Факториал. Размещения. Сочетания.

Комбинаторные задачи.

Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы.

Графы.

Понятие графа. Язык теории графов. Степень вершин. Подсчет числа ребер. Лемма о рукопожатиях. Деревья. Эйлеровы графы.

9. Текстовые задачи.

Натуральные числа.

Задачи для проверки сообразительности и внимательности. Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

Дроби.

Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца.

Пропорции.

Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорциональность трех величин.

Затем приводятся ожидаемые результаты и обширный список литературы.

Аналогично разработана программа факультатива для 7-го класса.

1. Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики: множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество. Факториал числа. Перестановки, размещения, сочетания (с повторением, без повторения). Правила комбинаторного сложения и умножения. Алгоритмы решения комбинаторных задач. Принцип Дирихле. Инвариант. Элементы теории вероятности.

2. Делимость

Делимость с остатком. Инвариант (остаток от деления). Принцип Дирихле и делимость. Метод математической индукции и делимость.

3. Системы счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю. Перевод чисел их п-й системы счисления в десятичную. Действия сложения, вычитания, умножения и деления. Приложение записи чисел в различных системах счисления.

4. Теория многочленов.

Разложения на множители, треугольник Паскаля. Деление многочленов, теория Ньютона. Деление многочлена на двучлен по схеме Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема Безу. Делимость многочлена Р(х) на х – с. Делимость х^m – с^m на х – с, m – натуральное. Делимость х^m – с^m на х + с, при m = 2к, к – натуральное. Делимость х^m + с^m на х + с, при m = 2к + 1. Метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители. Применение следствий из теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении корней многочленов.

5. Текстовые задачи

Текстовые задачи: на числовые зависимости; на проценты; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа уравнений; на исследование решений.

6. Решение геометрических задач.

Дополнительные сведения о равенстве фигур, третья группа аксиом. Сравнение отрезков и углов. Треугольники, свойства треугольников. Геометрическая арифметика, Рене Декарт. Золотые сечения, Леонардо да Винчи. Площади фигур. Неевклидова геометрия, Лобачевский.

7. Движение на плоскости.

Некоторые виды движений. Движения и положения. Группы симметрии (треугольника, четырехугольника, круга). Магические треугольники и квадраты.

8. Длина окружности и площадь круга.

Длина окружности. Радианная мера дуги и угла. Площадь круга и его частей.

Как видно из программы, данный факультативный курс тесно примыкает к изучаемому материалу на уроках, существенно дополняет этот материал и позволяет учителю достаточно успешно организовать занятия на факультативе с разными целями: образовательной, развивающей, мотивационной, и др.

В заключение отметим, что недопустимо превращение факультативных занятий в практикум по подготовке к сдаче вступительных экзаменов в вуз. Конечно, эта цель также может преследоваться при занятиях на факультативе в старших классах, поскольку разнообразие задач вступительных экзаменов и по количеству и по идеям решений огромно. Но эта цель не должна быть преобладающей. Необходимо показывать применимость математических идей и способов решения задач не только в процессе решения конкурсных заданий, но и их разнообразное применение в других областях математики, решении задач из других наук и т.д. Тогда факультативные занятия будут способствовать успешной сдаче вступительных экзаменов благодаря повышению общей математической культуры учащихся, а не путем прямого «натаскивания» в решении задач вступительных экзаменов.

К дополнительным звеньям процесса обучения относится наряду с факультативными занятиями и внеклассная работа. В данной области накопился богатый опыт учителей, который частично отражен в литературе. Укажем основные формы внеклассной работы по математике.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 489; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!