МАТРИЦА CОПРЯЖЕННОСТИ

Здесь n₁₁ - число случаев (в результате проведенных экспериментов), когда принималось решение d₁, а объект находился в состоянии m₁ и т.д.

Суммарные потери потребителя по испытательной выборке из N случаев (N=n₁₁+n₁₂+n₂₁+n₂₂) составят

L = n₁₁ l₁₁ + n₁₂ l₁₂ + n₂₁ l₂₁ + n₂₂ l₂₂. (5)

В случае, когда состояние объекта предсказывается безошибочно (идеальный прогноз), при р > р* объект будет находиться в состоянии m₁, а решение всегда будет d₁. При р < р* - состояние m₂, решение - d₂, и суммарные затраты будут равны

L_ИД = (n₁₁ + n₁₂) l₁₁ + (n₂₁ + n₂₂) l₂₂ . (6)

Очевидно, что чем меньше разность (L - L_ИД), тем более эффективной должна считаться методика принятия решения.

L-L_ИД = n₁₁ l₁₁ + n₁₂ l₁₂ + n₂₁ l₂₁ + n₂₂ l₂₂ - (7)

- (n₁₁ + n₁₂) l₁₁ - (n₂₁ + n₂₂) l₂₂ =

= n₁₂ (l₁₂ - l₁₁) + n₂₁ (l₂₁ - l₂₂).

Если нормировать эту разность на величину (l₁₂ - l₁₁), то получим

L - L_ИД l₂₁ - l₂₂

= n₁₂ + n₂₁ . (8)

l₁₂ - l₁₁ l₁₂ - l₁₁

Легко показать, что

l₂₁ - l₂₂ p^*

= . (9)

l₁₂ - l₁₁1 -p^*

Обозначив левую часть через Ф и учитывая (9), выражение (8) можно преобразовать к виду

p^*

Ф = n₁₂ + n₂₁ . (10)

1 - p^*

Величину Ф будем называть нормированным рискомпотребителя. Данный критерий удобно использовать при оценке эффективности способов прогноза опасных для авиации явлений погоды. Так при р* = 0,5, критерии Ф становятся равными (1 - U), где U - общая оправдываемость прогнозов:

n₁₁ + n₂₂

U = . (11)

N

Следует заметить, что при прогнозировании погодных условий возможны ошибки двух видов. Условимся называть их «ошибками пропуска» и «ошибками ложной тревоги».

Ошибкой пропуска называется такая ошибка, когда метеоролог прогнозировал благоприятные метеорологические условия, потребитель принял решение выполнять задание, а фактически погодные условия оказались неблагоприятными. Например, при обеспечении авиационного потребителя, синоптик прогнозирует «хорошую» погоду, командир полка начинает полеты, а фактически происходит ухудшение метеоусловий или возникновение опасного явления погоды.

Ошибкой ложной тревоги называется такая ошибка, когда метеоролог прогнозировал неблагоприятные метеорологические условия, потребитель отказался от выполнения задания, а фактически погодные условия оказались благоприятными. Ситуация обратная. В рассмотренном выше примере при этом прогнозировались бы условия ниже установленного минимума погоды экипажа (экипажей, аэродрома и т.п.) или опасные явления погоды, а фактически условия оказались бы благоприятными для проведения полетов.

Очевидно, «вес» ошибок пропуска и ложной тревоги практически для любого потребителя неодинаков. Как правило, ошибки пропуска приводят к значительно более тяжелым последствиям, чем ошибки ложной тревоги. Именно поэтому использование для оценки прогностических способов общей оправдываемости не всегда является правильным. Намного более показательным в этом смысле является нормированный риск потребителя.

В выражении (10) отношение (р*/1 - р*) показывает во сколько раз ошибки пропуска становятся опаснее ошибок «ложной тревоги», поэтому появляется возможность выбрать или разработать наилучший прогностический метод для конкретного потребителя. Очевидно, что при выборе прогностического способа для обеспечения конкретной задачи лучшим должен признаваться тот, который обеспечивает минимум Ф.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 367; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!