МАТРИЦА ПОТЕРЬ

где l₁₁ и l₂₁ - потери потребителя, принявшего решение d₁, соответственно при состояниях объекта m₁ и m₂;

l₁₂ и l₂₂ - потери потребителя, принявшего решение d₂.

Если известна вероятность того, что объект окажется в состоянии m₁, и она равна р, то потери потребителя при выборе соответствующего плана действий определятся по формулам:

L(d₁) = p l₁₁ + (1 - р)l₂₁, (1)

L(d₂) = р l₁₂ + (1 - p)l₂₂. (2)

Сравнивая эти потери, можно выбрать такое решение, которое обеспечивает минимум потерь. Если L(d₁) < L(d₂), то следует выбрать решение d₁, в противном случае - d₂. Из сравнения формул (1) и (2) видно, что существует такая вероятность р*, при которой L(d₁ ) = L(d₂), т.е. потери потребителя будут одинаковы при выборе обеих стратегий. Эту вероятность р* будем называть пороговой вероятностью. Значение пороговой вероятности может быть легко определено из условия равенства правых частей выражений (1) и (2):

pl₁₁ + (1 - p)l₂₁ = pl₁₂ + (1-p)l₂₂. (3)

Отсюда после несложных преобразований получим

l₂₂ - l₂₁

p* = . (4)

l₁₁ - l₂₁ - l₁₂ + l₂₂

Так как р - это вероятность того, что объект будет находиться в состоянии m₁, а (1 – р) - в состоянии m₂, то естественно принять следующие решения. Если р < р*, то следует готовиться к тому, что объект будет находиться в состоянии m₂, если р > р* - в состоянии m₁ и принимать решения, которым эти состояния наиболее благоприятны.

Таким образом, для рассматриваемого варианта задачи в рекомендациях достаточно указать способ определения знака разности (р - р*). Из этого следует, что пороговая вероятность есть объективная характеристика, связанная с матрицей затрат. Если матрица затрат неизвестна (что часто встречается в практике), то значение пороговой вероятности может быть получено с помощью метода экспертных оценок.

Для этого специальным образом опрашиваются специалисты (эксперты), принимающие решение и отвечающие за его выполнение. Так, например, командирам авиационных полков задается вопрос: «При какой вероятности возникновения тумана вы отправите полк на запасной аэродром?» Результаты этих опросов соответствующим образом обрабатываются и в результате получается значение пороговой вероятности р*.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 364; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!