Методы построения моделей

Представим моделируемый объект в виде следующей схемы (рис.1.3).

Рис.1.3. Условная схема объекта моделирования

На рис.1.3 X - входные воздействия;

Y - выходные переменные;

Z – переменные, которые контролируются, но не управляются;

x - неизмеряемые и неконтролируемые переменные (шум).

Принято говорить, что такой моделируемый объект представляет собой черный ящик (по предложению Н. Винера) [1]. Он представляет собой объект, о структуре которого ничего не известно.

Серый ящик представляет собой объект, о структуре которого имеется достаточная информация, т. е. известен вид модели, но не известны параметры (коэффициенты) модели. Определением параметров серого ящика занимается теория параметрического оценивания, которая на основе статистических данных с объекта и заданной функциональной зависимости определяет коэффициенты математической зависимости.

Для черного ящика определяется как структура модели, так и коэффициенты этой зависимости.

Рассматривая объект как черный ящик и имея статистическую информацию о его переменных, можно использовать различные методы идентификации.

Методы идентификации разделяются по виду сбора информации об объекте на:

- активные (планирование эксперимента),

- пассивные.

Под активными методами понимаются методы математического планирования экспериментов для построения статических или динамических моделей.

Статические модели не содержат в качестве аргумента текущее время и представляют собой алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений. Динамические - содержат временной аргумент и представляют в общем виде интегро-дифференциальные уравнения или их системы.

Активные методы используют возможность принудительного варьирования управляемых переменных (Х) по математически обоснованному плану их изменения. В свою очередь они подразделяются на методы исследования статической, не изменяющейся во времени, модели и, соответственно, динамической модели. Методы активного воздействия на статические объекты определены в математической теории планирования экспериментов, суть которой заключается в минимальном количестве различных воздействий на объект при заданном виде модели для получения достаточно надежных коэффициентов этой модели. Например, пусть объект задан в виде линейной функции

Y = С₀+С₁*Х₁+С₂*Х₂.

В этом случае по двум точкам одной переменной из диапазона Х_imin<Х_i<X_imax i=1,2, можно построить плоскость (прямую линию в случае одной переменной). План эксперимента для двух переменных, принимающих крайние значения диапазона варьирования приведен, в табл.1.

Таблица 1

План эксперимента

Число экспериментов вычисляется по следующей зависимости.

N=m^k,

где m - число уровней переменных,

к - число переменных.

В нашем случае получаем

N = 2² = 4.

С увеличением порядка моделей и числа переменных количество экспериментов возрастает по степенной зависимости и может оказаться значительно большим, поэтому в планировании экспериментов вводятся дробные реплики, которые существенно не снижая качество оценок коэффициентов, значительно уменьшают количество экспериментов.

Другой подход, наиболее часто используемый для нелинейных объектов, основан на математическом методе, использующем так называемые ’’латинские квадраты’’ (термин высшей алгебры). Достоинство такого планирования эксперимента заключается в том, что требуется значительно меньшее количество экспериментов, чем определяется по приведенной выше формуле.

Пассивная идентификация используется при невозможности активного изменения управляемых переменных, т.е. когда объект наблюдается в режиме нормальной эксплуатации. Вариации переменных в нем в основном происходят от возмущающих неуправляемых воздействий, имеющих стохастический характер. Статические данные с такого объекта собираются долго для того, чтобы обеспечить репрезентативность информации и получить достаточно большой диапазон варьирования переменных с целью идентификации этого объекта на широком диапазоне входных и выходных переменных. Недостатком этого подхода является усреднение вариаций структуры модели объекта в силу его изменения во времени, т.е. не стационарности моделируемого объекта. Достоинством метода является отсутствие активных воздействий на объект, меньшая стоимость процесса сбора информации.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 603; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!