Дюрация финансовых инструментов

Уровень процентного риска зависит от срока до погашения облигации – чем выше срок, тем более рискованными являются вложения в данную облигацию, при этом большее значение для инвестора имеют те года, где денежные потоки, представленные купонными выплатами, имеют больший вес в цене облигации. Следовательно, для инвестора показатель среднего срока для погашения, где года взвешены по настоящей стоимости купонных платежей, отнесенных к цене облигации, приобретает характеристику рискованности инвестиций в данную ценную бумагу.

Рассмотрим финансовый инструмент со следующим потоком платежей:

Если требуемая доходность при начислении процентов два раза в год равна r, то дюрацией Маколея (Macaulay duration) данного финансового инструмента называется величина

,

где - приведенная стоимость i –го платежа, i = 1, 2, 3,…, k;

- текущая цена финансового инструмента.

Модифицированная дюрация (modified duration) финансового инструмента определяется равенством

.

Имеет место следующее равенство:

,

т.е. производная цены финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению модифицированной дюрации этого инструмента на его цену с обратным знаком.

Основное свойство дюрации – при малых изменениях требуемой доходности имеет место равенство:

,

где - относительное изменение цены финансового инструмента при требуемой доходности на величину ∆r (положительную или отрицательную).

Следовательно, .

Для расчета модифицированной дюрации любого финансового инструмента с заданным потоком платежей можно использовать следующую приближенную формулу:

,

где r – требуемая доходность при начислении процентов дважды в год;

∆y – выбранное изменение требуемой доходности;

V(r), V(r-∆y), V(r+∆y) – цены финансового инструмента при требуемой доходности равной r, r-∆y, r+∆y соответственно.

Модифицированная дюрация для портфеля облигаций – взвешенная по стоимости сумма модифицированных дюраций облигаций, входящих в этот портфель, т.е.:

,

где - модифицированная дюрация i-ой облигации, i = 1, 2, 3,…, k;

k – число облигаций в портфеле;

ω_i – отношение рыночной стоимости i-той облигации к рыночной стоимости

портфеля (доля рыночной стоимости i-той облигации в рыночной

стоимости портфеля).

Основное свойство модифицированной дюрации портфеля облигаций: если требуемые доходности всех облигаций изменятся на одну и ту же достаточно малую величину, то

,

где - относительное изменение цены портфеля при изменении требуемой доходности на величину ∆r.

Если временной горизонт инвестора совпадает с дюрацией Маколея, то фактическая накопленная стоимость портфеля никогда не будет меньше его целевой накопленной стоимости. Для защиты портфеля облигаций от процентного риска применяется стратегия иммунизации портфеля облигаций, при которой в начальный момент времени формируется портфель облигация так, чтобы дюрация Маколея совпадала с временным горизонтом инвестора. Со временем портфель периодически пересматривается, чтобы каждый раз дюрация Маколея совпадала с временным горизонтом инвестора.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 516; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!