ФОРМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

В настоящее время в моделировании и синтезе больших систем сложилось два подхода:

1. системный подход;

2. классический подход.

Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит ЦЕЛЬ, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Структура системы – совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Чаще всего структурные связи имеют топологический характер. Системный подход означает, что каждая система S является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из отдельных разобщенных подсистем.

Рис. 2. Процесс синтеза модели на основе классического (а) я системного (б) подходов.

Процесс синтеза моделей М на базе системного подхода состоит в следующем: на основе исходных данных Д, известных из анализа внешней среды (системы), технических ограничений, которые накладываются на систему сверху (верхний иерархический уровень), либо исходя из возможности ее реализаций, и на основе цели функционирования используются/формулируются исходные требования Т к модели системы S. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза – выбор В составляющих системы, используя специальный критерий выбора КВ.

Индуктивный (классический) подход рассматривает систему через переход от частного к общему и синтезирует/конструирует слияния ее компонент, разрабатываемых отдельно.

Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдель­ные подсистемы, т. е. выбираются исходные данные Д для моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные сто­роны процесса моделирования. По отдельной совокупности исход­ных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некото­рая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объ­единяется в модель М.

Таким образом, разработка модели М на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Поэтому классичес­кий подход может быть использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно неза­висимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реаль­ного объекта. Для модели сложного объекта такая разобщенность решаемых задач недопустима, так как приводит к значительным затратам ресурсов при реализации модели на базе конкретных программно-технических средств. Можно отметить две отличитель­ные стороны классического подхода: наблюдается движение от частного к общему, создаваемая модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывается возник­новение нового системного эффекта.

Моделирование – это зачастую поиск обобщений. Существуют два вида обобщений:

1. дешевый;

2. ценный.

Легко обобщать путем разряжения, важно обобщить путем сгущения.

На базе системного подхода предполагаются две основные стадии проектирования:

1. Макропроектирование – на основе данных о внешней среде Е и о реальной системе S строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения моделей системы; выбираются модели системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели М реальной системы S.

2. Микропроектирование – более зависит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитационного моделирования необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечения. На этой стадии можно установить основные характеристики созданной модели, оценить время работы с ней и затраты ресурсов.

ФОРМАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА

Модель объекта моделирования, т. е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и об­разующих в общем случае следующие подмножества:

совокупность входных воздействий на систему

И совокупность выходных характеристик системы

которые являются зависимыми (эндогенными) переменными:

Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором F_s, который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношениями вида

y(t)=F_s(x,v,h,t).

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени для всех видов , и_г называется выходной траекторией .Зависимость (1) называется законом функционирова­ния системы S и обозначается F_s. В общем случае закон функци­онирования системы F_s может быть задан в виде функции, функци­онала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Весьма важным для описания и исследования системы S является понятие алгоритма функционирования A_s, под которым понима­ется метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий , воздействий внешней среды и собственных параметров системы . Очевидно, что один и тот же закон функционирования F_s системы S может быть реализован различ­ными способами, т. е. с помощью множества различных алгорит­мов функционирования A_s.

Динамические модели – это математические модели, описывающие поведение объекта системы во времени, т.е. отображающие его динамические свойства.

Для статических моделей математическая модель пред­ставляет собой отображение между двумя подмножествами свойств моделируемого объекта Y и {X, V, Н], что в векторной форме может быть записано как

Соотношения параметров модели, выраженные в определенные моменты времени, называют состояниями (срезами). Состояние системы S характеризуется векторами:

Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательную смену состояний z₁(t), z₂(t), ..., z_k(t), то они могут быть интерпретированы как координаты точки в k-мерном фазовом пространстве, причем каждой реализации процесса буде соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность все возможных значений состояний {z} называется пространством состояний объекта моделирования Z, причем z_k Î Z.

Состояния системы S в момент времени полностью определяются начальными условиями , где ; входными воздействиями ; внутренними параметрами и воздействиями внешней сре­ды , которые имели место за промежуток времени (t^* - t₀) с помощью двух векторных уравнений:

и ,

т.е. (вход® состояние® выход).

Язык моделирования отличается от языка математики тем, что в языке математики состояние системы никого не интересует, т.е. вход® выход. В моделировании вход® состояние® выход, главное состояние.

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интервале моделирования (0, T) как непрерывное, так и дискретное

Таким образом, под математической моделью объекта (реаль­ной системы) понимают конечное подмножество переменных вместе с математическими связями между ними и харак­теристиками .

Если математическое описание объекта моделирования не содер­жит элементов случайности или они не учитываются, то модель называется детерминированной в том смысле, что характеристики однозначно определяются детерминированными входными воздействиями

Если учитываются стохастические воздействия внешней среды и стохастические внутренние параметры , то это стохастическая модель.

Очевидно, что детерминированная модель является частным случаем стохастической модели.

Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 681; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!