Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Нормальный закон распределения

Читайте также:
  1. N – норма, нормальный характер,
  2. А). Вопрос об «асимметрии правил допустимости доказательств» (или возможности использования доказательств, полученных с нарушением закона, стороной защиты).
  3. Азеотропные смеси. Второй закон Коновалова
  4. Анализ действующего законодательства в области налогообложения
  5. Анализ стратегий станкостроения в соответствии с законами строения и развития техники.
  6. Аналогия права и аналогия закона в гражданском праве.
  7. Антитрестовское законодательство США
  8. Бумажные деньги и закономерности их обращения.
  9. Бюджетные отношения строго регламентируются бюджетным и налоговым законодательством.
  10. В случаях, предусмотренных законом, имущество мо­жет принадлежать на праве собственности нескольким лицам, то есть возникает право общей собственности.

Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия (старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения.

Плотность распределения времени безотказной работы Tизделия равна:

,

Гдеmt, Dt – параметры закона распределения.

mt– среднее значение случайной величины T;

Dt – дисперсия случайной величины T;

Имеем

; ; ;

Для нормального закона распределения q(t) примет вид

.

Введём новую переменную:

; ; .

Если ,то .

Следовательно

.

 

Введём в рассмотрение нормированную функцию Лапласа

, ,

.

Свойства функции Лапласа

1) Ф(0) = 0;

2) Ф(-u) = -Ф(u);

3) .

Запишем q(t) в виде

; ;

Определим вероятность безотказной работы изделия в интервале времени (t, t1)

.

Определим интенсивность отказов . Имеем

Определим P(t, t1) – время безотказной работы изделия на интервале времени (t, t1) при условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно. Имеем

;

1.16.3 Закон распределения Вейбулла

Для распределения Вейбулла плотность распределения времени безотказной работы Т изделия имеет вид

;

здесь aи k– параметры закона распределения Вейбулла.

Определим q(t). Имеем

.

Введём новую переменную x вида

; ;

;

Определим P(t). Имеем

;

Определим . Получим

.

.

Определим среднее время безотказной работы. Имеем

.

Введём новую переменную uвида

; ; ;

; ;

если ,то .

если ,то .

.

– гамма-функция

Определим дисперсию времени безотказной работы T.

Имеем

;

;

Введём новую переменную u вида

; ; ;

;

если ,то .

если ,то .

.

Известно следующее соотношение для гамма – функции.

;

Следовательно .

Тогда

.

Рассмотрим случай, когда ; .

В этом случае имеем .

Т.е. в этом случае имеем экспоненциальный закон надёжности.

Пусть . В этом случае имеем закон Рэлея. Закон Вейбулла лучше описывает время безотказной работы изделия, чем экспоненциальный закон, т.к. в этом случае имеется два параметра: a и k. Пусть ; . Тогда имеем ;

- закон распределения Рэлея.

; ;

;

;

;

; ; ; ;

;

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Законы распределения отказов и их основные характеристики | Виды соединения элементов в систему

Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 376; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.