Нормальный закон распределения

Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия (старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения.

Плотность распределения времени безотказной работы Tизделия равна:

,

Гдеm_t, D_t – параметры закона распределения.

m_t– среднее значение случайной величины T;

D_t – дисперсия случайной величины T;

Имеем

; ; ;

Для нормального закона распределения q(t) примет вид

.

Введём новую переменную:

; ; .

Если ,то .

Следовательно

.

Введём в рассмотрение нормированную функцию Лапласа

, ,

.

Свойства функции Лапласа

1) Ф(0) = 0;

2) Ф(-u) = -Ф(u);

3) .

Запишем q(t) в виде

; ;

Определим вероятность безотказной работы изделия в интервале времени (t, t₁)

.

Определим интенсивность отказов . Имеем

Определим P(t, t₁) – время безотказной работы изделия на интервале времени (t, t₁) при условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно. Имеем

;

1.16.3 Закон распределения Вейбулла

Для распределения Вейбулла плотность распределения времени безотказной работы Т изделия имеет вид

;

здесь aи k– параметры закона распределения Вейбулла.

Определим q(t). Имеем

.

Введём новую переменную x вида

; ;

;

Определим P(t). Имеем

;

Определим . Получим

.

.

Определим среднее время безотказной работы. Имеем

.

Введём новую переменную uвида

; ; ;

; ;

если ,то .

если ,то .

.

– гамма-функция

Определим дисперсию времени безотказной работы T.

Имеем

;

;

Введём новую переменную u вида

; ; ;

;

если ,то .

если ,то .

.

Известно следующее соотношение для гамма – функции.

;

Следовательно .

Тогда

.

Рассмотрим случай, когда ; .

В этом случае имеем .

Т.е. в этом случае имеем экспоненциальный закон надёжности.

Пусть . В этом случае имеем закон Рэлея. Закон Вейбулла лучше описывает время безотказной работы изделия, чем экспоненциальный закон, т.к. в этом случае имеется два параметра: a и k. Пусть ; . Тогда имеем ;

- закон распределения Рэлея.

; ;

;

;

;

; ; ; ;

;

Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 376; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!