Указания к выполнению задания. - структурная схема системы автоматического регулирования возбуждения синхронного генератора на холостом ходу (рис

Известны:

- структурная схема системы автоматического регулирования возбуждения синхронного генератора на холостом ходу (рис. 1.1);

- параметры системы АРВ для каждого варианта (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Исходные данные

Параметры системы АРВ	Номер варианта
,с		8,5		9,5			9,5		8,5
,с	0,7	0,7	0,75	0,75	0,8	0,8	0,85	0,85	0,9	0,9
	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2

,Рис. 1.1. Структурная схема системы АРВ:

1 - звено регулятора; 2 - звено возбудителя; 3 - звено генератора;

, , - отклонения от предшествующих установившихся значений

Требуется:

1. Построить область устойчивости и выбрать допустимые значения параметров регулятора: коэффициента усиления и постоянной времени .

2. Проверить устойчивость по критерию Гурвица.

3. Подготовиться к ответу на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1. Понятие передаточной функции звена (см. здесь и далее в дисциплине «Теория автоматического управления»).

2. Правило определения передаточной функции замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по передаточным функциям звеньев. Как получается структурная схема САР с единичной обратной связью из исходной?

3. Понятие характеристического уравнения, его связь с передаточной функцией.

4. Правило построения границы D-разбиения. Что можно сказать о корнях характеристического уравнения замкнутой системы, параметры которой находятся на границе D-разбиения? Как получают претендента на область устойчивости?

5. Как проверить, является ли “претендент” областью устойчивости?

6. Понятие о критическом коэффициенте усиления “разомкнутой” системы. Размерность коэффициента усиления “разомкнутой” системы.

7. Конструкция и схема обмоток синхронного генератора. Типы возбудителей и способы управления ими (см. в дисциплине «Электрические машины»).

1.3. Пример применения метода D-разбиения для определения области допустимых значений параметров регулятора и

Заданы:

- структурная схема системы АРВ (рис. 1.1);

- параметры звеньев генератора и возбудителя: с; с;

; .

Решение

Передаточная функция исследуемой замкнутой системы:

,

следовательно, характеристическое уравнение этой системы имеет вид

.

После подстановки выражений передаточных функций звеньев, характеристическое уравнение принимает вид:

.

После замены на и подстановки принятых исходных данных находим

.

Приравнивая нулю порознь действительную и мнимую части, получаем систему уравнений, определяющих границу устойчивости:

главный определитель которой

.

Решение этой системы относительно параметров и имеет вид

(1.1)

Кривая D-разбиения плоскости двух параметров имеет совпадающие точки, соответствующие и , так как и являются чётными функциями частоты. Поэтому её построение достаточно выполнить только для положительных частот, для отрицательных частот кривая D-разбиения будет повторяться. Задаваясь значениями от 0 до , по выражениям (1.1) рассчитываем значения и и строим кривую D-разбиения (рис. 1.2, а). Заметим, что главный определитель обращается в нуль не только при , но и при . Параметры и принимают при этом значения и и . При значение главного определителя (кривая D-разбиения расположена в четвёртом квадранте), а при значение (кривая D-разбиения расположена в первом квадранте).

Штриховка кривой D-разбиения осуществляется согласно правилу: при изменении от до кривая D-разбиения штрихуется слева, если , и справа, если . Так при изменении знака главный определитель также меняет знак, то при двукратном обходе кривой D-разбиения она оказывается два раза заштрихованной с одной стороны.

Приравняв нулю свободный член характеристического уравнения ( ), получаем уравнение особой прямой, соответствующей значению : . Приравняв нулю коэффициент при старшем члене характеристического уравнения , получим уравнение особой прямой, соответствующей значению : . Это будет прямая, совпадающая с осью ординат . Особые прямые, соответствующие значениям и , следует штриховать так, чтобы вблизи этой точки, одновременно заштрихованные или одновременно не заштрихованные стороны кривой D-разбиения и особой прямой расположились навстречу друг другу.

Претендующими на область устойчивости оказались две области А и В. Поскольку параметры и должны быть положительными, то областью устойчивости может быть лишь одна область, ограниченная кривой D-разбиения и положительными направлениями осей и , показанная на рис. 1.2,б в другом масштабе.

Проверка устойчивости по критерию Гурвица

Область А является претендентом на область устойчивости. Проверка системы на устойчивость выполняется для любой точки области-претен­дента по любому из критериев устойчивости. Для рассматриваемой системы третьего порядка (характеристическое уравнение третьей степени) целесообразно пользоваться критерием Гурвица.

а)

б)

Рис. 1.2. Кривая D-разбиения плоскости двух параметров (а) и реальная область устойчивости при положительных и (б)

Характеристическое уравнение рассматриваемой системы

преобразуется к виду:

По критерию Гурвица система третьего порядка устойчива, если произведение «средних» коэффициентов характеристического уравнения больше произведения «крайних» коэффициентов, т. е.

Выберем в области А точку с координатами , , тогда

,

т. е. А является областью устойчивости.

В точке, находящейся вне зоны устойчивости, например, , :

.

По критерию Гурвица можно рассчитать значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы , при котором система выходит на границу устойчивости.

Дата добавления: 2014-09-08; просмотров: 217; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!