Важнейшие распределения

1.Случайная величина называется называется равномерно распределенной на (a,b) если ее плотность вероятности постоянна, a вне (a,b)=0.

Так как интеграл: , то .

Мат. ожидание

2.Случайная величина называется экспоненциально распределенной, если она имеет следующую плотность вероятности:

рис.2.

– параметр распределения.

Пример. Длительность службы электрической лампы можно рассмотреть с хорошим приближением, как экспоненциально распределенную величину

3.Среди случайных величин особенное, центральное место, занимают величины, плотность вероятности которых имеет вид: ,

и – параметры распределения. Такие случайные величины называются нормально распределенными.

– нормальная функция распределения вероятностей. Употребляются наименования: гауссова случайная величина и рапределение вероятностей Гаусса.

Таким образом нормальное распределение определяется двумя парами и. Достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. Можно показать, что для нормально распределенной случайной велличины равно параметру , т.е.

Среднеквадратичное отклонение нормального распределения равно.

Замечание 1. Общим называется нормальное распределение с произвольными параметрами и.

Нормированным называется нормальное распределение с параметрами , . Плотность нормированного распределения:

– эта функция табулирована.

Замечание 2. общего нормального распределения имеет вид (8.3.).

нормированного распределения:

(8.3.)

Можно проверить, что .

Замечание 3. Вероятность попадания нормированной случайной величины в можно найти, пользуясь функцией Лапласа.

– интеграл вероятности.

Замечание 4. Учитывая, что и следовательно в силу симметрии : , т.е. , то . Легко получить, что

Укажем некоторые свойства :

1. определена при всех значениях Х.

2. =0

3.

4. монотонно возрастает на .

5. нечетна, так как .

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 805; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!