Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Комплексный двухкартинный чертеж точки

Читайте также:
  1. ВЕДОМОСТЬ НЕТЕХНОЛОГИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЧЕРТЕЖА ДЕТАЛИ
  2. ВЕДОМОСТЬ НЕТЕХНОЛОГИЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЧЕРТЕЖА ДЕТАЛИ
  3. ВЕДОМОСТЬ ОТРАБОТКИ ЧЕРТЕЖА ДЕТАЛИ НА ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ
  4. ВЕДОМОСТЬ ОТРАБОТКИ ЧЕРТЕЖА ДЕТАЛИ НА ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ
  5. Движения самой точки.
  6. Единичный, комплексный, базовый, абсолютный, относительный показатели качества.
  7. Измерение температуры.Реперные точки. Термометры расширения.
  8. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИИ
  9. Комплексный учет климатических условий

Плоскости П1 и П2 принято называть горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций, а проекции точек и других геометрических фигур на эти плоскости - соответственно горизонтальными и фронтальными проекциями.

Пространственная модель плоскостей проекций с заданными на них горизонтальной и фронтальной проекциями А1 и А2 точки А (рис. 2.2) хотя и определяет положение точки А в пространстве, но неудобна в использовании. Для того, чтобы превратить пространственную систему плоскостей проекций в плоскую фигуру, совмещаем плоскости проекций. При этом плоскость П1, вращаясь вокруг оси x, опускается вниз до совмещения с плоскостью П2. На рис. 2.3 изображены совмещенные плоскости проекций

и проекции точек на них.

Совмещенные плоскости проекций изображаются с помощью проекций осей координат - оси x12, представляющей собой слившиеся горизонтальную и фронтальную проекции оси x, оси z2 - фронтальной проекции оси z , и оси y1 - горизонтальной проекции оси y. Оси z2 и y1 расположены вертикально по одной прямой и по разные стороны от точки О. В ряде случаев оси z2 и y1 не обозначают (рис. 2.4).

Поле чертежа представляет собой проекции совмещенных плоскостей проекций, а весь чертеж является моделью трехмерного пространства.

Вместе с проекциями А1, А2 точки А и прямой, связывающей эти проекции, рис. 2.3 и рис. 2.4 каждый представляют собой двухкартинный комплексный чертеж точки (эпюр точки).

Впервые описал и обосновал комплексный чертеж точки, применяя совмещение плоскостей проекций, известный французский ученый Гаспар Монж, который жил и творил во времена Великой Французской революции.

Труд «Начертательная геометрия» был написан Монжем в 1775 году. В те времена метод Монжа было военной тайной, так как этот метод давал большие преимущества французской промышленности. Монжу разрешили опубликовать свой труд только в 1795 году, через 20 лет.

Метод изображения с помощью совмещения плоскостей проекций вошел в историю техники как метод Монжа.

Отличительной особенностью комплексного чертежа точки является то, что горизонтальная и фронтальная проекции точки А всегда лежат на одном перпендикуляре к горизонтальной оси x12эпюра. Действительно, порознь имеет место А1Аx1 x1 и А2Аx2 x2, но так как горизонтальная и фронтальная проекции оси x1 и x2 совпадают, образуя x12, и проекции точки Аx1 и Аx2 совпадают, образуя А12, а при вращении П1 вокруг оси x отрезки А1Аx1 и А2Аx2 не меняют своего положения по отношению к одноименным проекциям оси x, то после совмещения получается, что из одной точки А12 слившихся проекций оси x12 выходят два отрезка А12А2 и А12А1 , порознь перпендикулярные к этой оси. Следовательно, эти отрезки лежат на одной прямой.

Перпендикуляр к оси эпюра, связывающий проекции А1 и А2, называется линией проекционной связи.

Комплексный чертеж точки вполне определяет ее положение в пространстве.

2.1.2. Замена плоскостей проекций.Плоскостей, перпендикулярных к плоскости П1, кроме плоскости П2, можно провести множество, и точно также к плоскости П2 можно провести множество перпендикулярных плоскостей.

Рассмотрим, каким образом необходимо преобразовать чертеж, чтобы заменить плоскость П2 на П4 , причем П4 П1. На рис. 2.5 изображена система плоскостей проекций П1-П2 с осью x12. Назовем ее старой системой. Введем плоскость П4 , перпендикулярную П1. Новая система плоскостей проекций П1-П4 имеет ось проекций x14. Проекциями точки А в старой системе были А1 и А2, а в новой системе стали А1 и А4. Точка А4 получена ортогональным проецированием точки А на плоскость П4. На осях проекций x12 и x14 не отмечено начало координат, потому что координата x в данном преобразовании не нужна.

При замене одной из плоскостей проекций, как видно из рис. 2.5, имеется два инварианта (величины, остающиеся постоянными при преобразованиях):

1) проекция точки на незаменённую плоскость проекций. В данном случае это точка А1;

2) расстояние точки до незаменённой плоскости проекций. В данном случае это zА.

На рис. 2.6 показано построение проекции точки А4 по данным А1 и А2 и имеющемуся направлению новой оси проекции x14 при замене П2 на П4. На этом рисунке даны старая и новая оси проекций. Около каждой оси отмечены плоскости проекций, пересечением которых они являются.

Из точки А1, которая является инвариантом при данном преобразовании, проводим линию связи перпендикулярно к оси x14. От точки пересечения линии связи А14 с осью x14 откладываем второй инвариант - расстояние точки А до плоскости П1. Тогда А14А4=zА=А12А2.

На рис. 2.7 показано преобразование чертежа, при котором заменена плоскость П1 на П5. Здесь инвариантами являются проекция А2 и расстояние до незамененной плоскости П2. Построения понятны из чертежа. Очевидно, что А25А5=yА=А1А12.

 

 

Если необходимо заменить обе плоскости проекций, то преобразование нужно выполнять последовательно: сначала заменить одну плоскость проекций, а потом вторую.

На рис. 2.8 показано преобразование, в котором система П1-П2 заменена на систему П5-П6. Сначала заменена плоскость П1 на П5, а после этого П2 на П6.

2.1.3. Комплексный трехкартинный чертеж точки. Оси проекций z и y (рис. 2.1) образуют плоскость, перпендикулярную к оси x и к плоскостям П1 и П2. Обозначим эту плоскость П3 и назовем ее профильной плоскостью проекций.

Построение профильной проекции точки. Профильную проекцию А3 точки А на плоскость П3 найдем, заменив П1 на П3 (рис. 2.9).

В данном преобразовании старая система плоскостей проекций П1-П2 заменяется на новую П2-П3. Проекция А2 остается неизменной. Из точки А2 проводим линию связи, перпендикулярную новой оси проекций, и вдоль нее от новой оси откладываем второй инвариант - расстояние точки А до плоскости П2, равное yА= А1А12.

Новая ось проекций должна быть названа x23, но, учитывая традиции в изучении начертательной геометрии и то, что новая ось совпадает с осью z, мы вместо x23 напишем z23.

На рис. 2.10 и рис. 2.11 показаны практические приемы построения профильной проекции точки. Из точки А2 в обоих случаях проводится линия связи, параллельная горизонтальной оси эпюра. Вдоль этой линии от точки А23 откладывается отрезок, равный yА=А1А12. На рис. 2.10 эта операция производится с помощью дуги окружности, на рис. 2.11 с помощью отражения от прямой, проведенной под углом 450 к горизонтальной оси чертежа. Порядок построения показан стрелками.

Параллелепипед координат. На рис. 2.12 показана пространственная модель плоскостей проекций и построены проекции точки А на горизонтальную - А1, фронтальную - А2 и профильную - А3 плоскости проекций. Если плоскости проекций продолжить во все стороны, то они разобьют пространство на 8 частей, называемых октантами. Ограничимся рассмотрением проекций фигур, находящихся в первом октанте, которому соответствуют положительные направления осей.

При проецировании точки на плоскости проекций образуется параллелепипед, у которого три пространственных ребра АА1, АА2 и АА3 совпадают с проецирующими лучами. Шесть ребер параллелепипеда лежат на плоскостях проекций - по два ребра на каждой: А1А12 и А1А13 на П1; А2А12 и А2А23 на П2; А3А13 и А3А23 на П3. Эти ребра образуются пересечением плоскостей, заданных парами пересекающихся проецирующих лучей, с плоскостями проекций.

Последние три ребра совпадают с осями проекций: А12О - с осью x12, А13О - с осью y13 и А23О - с осью z23.

Так как данная система плоскостей проекций совпадает с прямоугольной системой координат, то полученный параллелепипед можно назвать параллелепипедом координат.

 

Совмещение плоскостей проекций осуществляем как и для случая построения комплексного двухкартинного чертежа точки. Плоскость П1 при этом вращается вокруг оси x12 до совмещения с плоскостью П2, и горизонтальная проекция оси у1 опускается вниз (рис. 2.13). Плоскость П3 вращается вокруг оси z23 вправо до совмещения с плоскостью П2. При этом оси х12 и z23 остаются на месте. Профильная проекция оси у3 поворачивается вместе с плоскостью П3 вправо и встает на одну линию с осью х12.

На рис. 2.14 показан комплексный трехкартинный чертеж (эпюр) точки А. Также как и для комплексного двухкартинного чертежа точки в данном случае имеем:

1) горизонтальная и фронтальная проекции точки Алежат на одной прямой, перпендикулярной к осих12, т.е. А1А2 х12;

2) фронтальная и профильная проекции точки Алежат на одной прямой, перпендикулярной к осиz23, т.е. А2А3 z23. Доказательство этого положения аналогично приведенному ранее для комплексного двухкартинного чертежа точки, но только по отношению к оси z23.

Проекции точек, лежащих на плоскостях проекций. Проекции точки, лежащей на плоскости, можно получить, приравнивая нулю соответствующую координату, так как координата – отрезок, выражающий расстояние от точки до плоскости проекции (рис.2.15).

 

 

Поэтому, если zА=0, то А П1 (рис. 2.15, а). При уА=0 А П2 (рис. 2.15, б) и, когда хА=0, А П3 (рис. 2.15, в).

Проекции точек, лежащих на осях проекций. На рис. 2.16 рассмотрены случаи, когда точка А лежит на осях проекций: А x (рис. 2.16, а); А y (рис. 2.16, б); А z(рис. 2.16, в).

 

 

Построение проекций точек по координатам. Последовательность построения проекций точки А (xA, yA, zA) следующая (рис. 2.17):

1) От точки О вдоль оси х12 откладываем отрезок длиной xA и отмечаем точку А12.

2) Через точку А12 проводим линию проекционной связи перпендикулярно оси х12.

3) Вниз на линии проекционной связи от точки А12 откладываем отрезок длиной yA и получаем горизонтальную проекцию А1.

4) Вверх на линии проекционной связи от точки А12 откладываем отрезок длиной zA и получаем фронтальную проекцию А2.

5) Строим профильную проекцию А3, для чего из точки А2 проводим линию проек-ионной связи перпендикулярно оси z23 и от полученной точки А23 откладываем отрезок длиной yA.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Ортогональные проекции геометричЕских фигур | Проекции прямых линий

Дата добавления: 2014-09-26; просмотров: 1989; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.005 сек.