Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Реализация булевых функций в различных базисах. анализ комбинационных схем
6.1. Функционально полные системы БФ
Систему БФ {f1, f2, …, fn} называют полной, если любая БФ может быть выражена суперпозицией функций f1, f2,…, fn и булевых переменных. Функции, полученные применением суперпозиции, отличаются от исходных функций, и их свойства отличаются от свойств исходных функций. Среди БФ есть такие, которые обладают основными свойствами. Доказано, что число функций в полной системе не превышает четырех.
6.2. Понятие базиса
Базисом называют полную систему функций алгебры логики, с помощью которых любую БФ можно представить как суперпозицию функций базиса. Минимальный базис состоит из такого набора функций, что исключение любой из них превращает этот набор в неполную систему функций. Известны и широко применяются несколько базисов, состоящих из элементарных функций. Базис, который называют основным, включает три функции – И, ИЛИ, Не. 1. Базис И, Не включает две функции – конъюнкцию (И) и отрицание (Не). Чтобы реализовать любую функцию в этом базисе, необходимо провести преобразование БФ. Рассмотрим пример функции . Она записана в базисе И, ИЛИ, Не. Чтобы представить эту функцию в базисе И, Не, необходимо в исходной функции заменить операцию логического сложения на операцию логического умножения. Выполнить эти преобразования можно с использованием теоремы де Моргана:
. Рис. 6.1. Реализация БФ в базисе И, Не После такого преобразования функция реализуется только с помощью операции конъюнкции и инверсии. Схема, реализующая эту функцию, представлена на рис. 6.1 и содержит только элементы И и Не, входящие в базис. 2. Базис ИЛИ, Не включает две функции – дизъюнкцию (ИЛИ) и отрицание (Не). Чтобы реализовать любую функцию в этом базисе, необходимо также провести преобразование БФ. Рассмотрим преобразования на примере той же функции. Здесь следует применить теорему Де-Моргана к конъюнкции:
Таким образом, в окончательной формуле присутствуют только операции ИЛИ и Не. Схема, реализующая эту БФ, приведена на рис. 6.2.
Рис. 6.2. Реализация БФ в базисе ИЛИ, Не
3. Базис И-Не включает в себя только один логический элемент. БФ этого элемента На основе этого элемента производятся различные цифровые устройства. Чтобы реализовать любую функцию в этом базисе, необходимо также проводятся преобразования БФ:
.
Таким образом, в окончательной формуле присутствуют только операции И-Не. Схема, реализующая эту БФ, приведена на рис. 6.3. Рис. 6.3. Реализация БФ в базисе И-Не
4. Базис ИЛИ-Не включает в себя только один логический элемент и также назвается универсальным. Чтобы реализовать любую функцию в этом базисе, необходимо провести преобразования БФ:
Схема, реализующая эту БФ, приведена на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Реализация БФ в базисе ИЛИ-Не
Рассмотрим особенности базисов И-Не и ИЛИ-Не. Элемент И-Не описывается функцией . Таблица истинности этой функции приведена в табл. 6.1. Таблица 6.1 Таблица истинности функции И-Не Если на оба входа элемента И-Не подать одну и ту же переменную (первая и четвертая строки таблицы), то в результате получается функция: , т. е. элемент И-Не становится инвертором (рис. 6.5, а). При последовательном соединении двух элементов И-Не, как показано на рис. 6.5 (б), схема выполняет функцию И. Таким образом, базис И-Не содержит как бы три элемента – И-Не, И, Не.
Рис. 6.5. Соединение элементов базиса И-Не: а – инвертор (Не); б – элемент И Элемент ИЛИ-Не описывается функцией . Таблица истинности этой функции приведена в табл. 6.2.
Таблица 6.2 Таблица истинности функции ИЛИ-Не Если на оба входа элемента ИЛИ-Не подать одну и ту же переменную, то получим функцию: т. е. элемент ИЛИ-Не становится инвертором (рис. 6.6, а). При последовательном соединении двух элементов ИЛИ-Не, как показано на рис. 6.6 (б), элемент ИЛИ-Не преобразуется в элемент ИЛИ. Таким образом, базис ИЛИ-Не содержит как бы три элемента – ИЛИ-Не, ИЛИ, Не. Рис. 6.6. Соединение элементов базиса ИЛИ-Не: а – инвертор (Не); б – элемент ИЛИ Рассмотрим примеры реализации функций в различных базисах. 1. Функция D в базисе И-Не (рис. 6.7)
Рис. 6.7. Функция D: а – карта Карно; б – схема в базисе И-Не
2. Функция К в базисе И-Не (рис. 6.8)
Рис. 6.8. Функция K: а – карта Карно; б – схема в базисе И-Не
3. Функция F в базисе И-Не (рис. 6.9)
Рис. 6.9. Функция F: а – карта Карно; б – схема в базисе И-Не
4. Функция Q в базисе И-Не (рис. 6.10)
Рис. 6.10. Функция Q: а – карта Карно; б – схема в базисе И-Не
5. Функция R в базисе ИЛИ-Не (рис. 6.11)
Рис. 6.11. Функция R: а – карта Карно; б – схема в базисе ИЛИ-Не
6. Функция S в базисе ИЛИ-Не (рис. 6.12)
Рис. 6.12. Функция S: а – карта Карно; б – схема в базисе ИЛИ-Не
7. Функция G в базисе ИЛИ-Не (рис. 6.13)
Рис. 6.13. Функция G: а – карта Карно; б – схема в базисе ИЛИ-Не
8. Функция W в базисе ИЛИ-Не (рис. 6.14)
Рис. 6.14. Функция W: а – карта Карно; б – схема в базисе ИЛИ-Не
Дата добавления: 2014-10-10; просмотров: 2567; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |