Закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы

Число степеней свободы молекулы – это число независимых величин, определяющих положение молекулы в пространстве. Молекулу одноатомного газа принимают за материальную точку (масса атома сосредоточена в ядре, размеры которого малы). Одноатомная молекула имеет 3 степени свободы. Так как молекула движется только поступательно, эти степени свободы называют поступательными.

Поэтому необходимо знать 5 величин, 6-ю можно рассчитать. Двухатомная молекула с жесткой связью может совершать поступательное и вращательное движение, поэтому кроме 3-х степеней свободы поступательного движения она имеет 2 степени свободы вращательного движения. Двухатомная молекула с упругой (нежесткой) связью имеет 6 степеней свободы (3 поступательные, 2 вращательные, 1 колебательную степень свободы), трехатомная молекула с жесткой связью имеет 6 степеней свободы (3 поступательные, 3 вращательные).

Экспериментальные данные по измерению теплоемкости газов показывают, что при различных температурах один и тот же газ может вести себя либо как 1-, либо 2- либо 3-х атомный. Например, при низких температурах (40-70 К) ведет себя как одноатомный газ с , затем число степеней свободы растет достигая при 400 К и продолжает расти. У в интервале 200-400 К , затем растет, достигая при 3000 К (3 поступательные, 2 вращательные, 1 колебательная степень свободы).

При любом числе степеней свободы молекул газа 3 из них всегда поступательные и ни одна из них не имеет преимущества. Поэтому на каждую поступательную степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная значения <E> (средней энергии теплового движения молекулы), т.е. .

Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная .

Колебательное движение связано с наличием у колеблющейся системы не только кинетической энергии, но и потенциальной энергии, причем средние значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы. Поэтому на каждую колебательную степень свободы молекулы приходится большая энергия, равная .

Из закона равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы вытекает, что средняя энергия молекулы определяется, как , где i – это сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы ( ).

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы получен на основе классических представлений о характере движения молекул. Он является приближенным и нарушается, когда становятся существенными квантовые эффекты (согласно квантовой механике, энергия вращательного и колебательного движения может иметь не любые, а дискретные значения). В классической теории рассматриваются молекулы с жесткой связью между атомами, для которых i совпадает с числом степеней свободы.

Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 986; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!