Момент инерции тела. Физическая величина, численно равная сумме произведений масс материальных точек системы на квадраты их расстояния до рассматриваемой оси

Физическая величина, численно равная сумме произведений масс материальных точек системы на квадраты их расстояния до рассматриваемой оси, называется моментом инерции системы относительно оси: ,

где ( - плотность тела в данной точке, - соответствующий объем, причем он достаточно мал для того, чтобы макроскопические свойства в его пределах можно было считать одинаковыми, а с другой стороны, достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность вещества). .

Если тело однородно . При можно знак суммирования заменить интегрированием .

Вычисление интеграла представляет, вообще говоря, сложную задачу. Дело значительно упрощается в случае однородных симметричных тел. В качестве примера найдем момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр.

Тогда . Так как , то - момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс.

Выведем формулу для расчета момента инерции однородного стержня.

.

Тонкое кольцо: R- радиус кольца, m –масса кольца

Для шара: .

Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 254; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!