Применение той или иной средней зависит от имеющихся исходных данных и сущности показателя

Пример.

Имеются данные по 20 продавцам о среднемесячной заработной плате (тыс.руб.). Она зарегистрирована так:

5 5 4 6 4 6 6 6 5 5 4 5 5 6 6 5 5 5 6 5

Определить среднемесячную заработную плату одного продавца. Осередняемый признак – заработная плата.

Ср. з/пл= ; ; ср. з/пл= =5,2

Средняя арифметическая простая складывается из суммирования отдельных значений признака, затем сумма значений делится на их число.

В данном примере первичные данные можно обработать – построить ряд распределения продавцов по месячной заработной плате. Число повторений индивидуальных значений обозначается буквой «f» и называется весом или частотой.

Итого 20 104

Ср.з/пл= = =5,2

Заменив на символы, получим , это формула средней арифметической взвешенной ( сумма произведений индивидуальных значений признака на частоты, деленная на сумму частот).

Средняя арифметическая простая и взвешенная – два способа расчета средней одного и того же вида. Первая применяется тогда, когда отдельные значения признака в ряду распределения не повторяются или повторяются одинаковое число раз. Вторая применяется, когда отдельные значения признака в ряду распределения повторяются различное число раз.

Пример №1.

Трое рабочих работали в течение часа. Первый рабочий на изготовление одной детали затрачивал 20 минут, второй – 15 и третий – 10 . Определить средние затраты времени на изготовление одной детали.

Ср.затр.врем.=

Это выражение подходит под формулу средней гармонической простой:

Пример №2.

Имеется фонд заработной платы и месячная заработная плата по группам (см. предыдущую табл.).

Как мы видим, результат не изменился. Здесь xf=M.

Можно видеть соответствие формуле , это формула средней гармонической взвешенной.

Средняя гармоническая обратна средней арифметической, вычисленной из обратных значений признака. Если средняя исчислена по средней арифметической, а следовало исчислить по гармонической, то ее результат будет всегда завышен.

Средняя арифметическая и средняя гармоническая – различные виды средних. Средняя арифметическая применяется в том случае, если имеются данные о вариантах и их частотах или частостях, т.е. если имеется первичный вес.

Средняя гармоническая – когда имеются данные о вариантах и в качестве веса имеются производные величины (фонд заработной платы, объем товарооборота и т.п.), т.е. имеется вторичный вес. В любом случае при выборе средней необходимо помнить о практическом соотношении числителя и знаменателя.

Существуют интервальные ряды распределения. Чтобы применить формулу средней, необходимо значения признака, взятые в интервале, выразить одним дискретным числом. За такое дискретное число принимается среднее значение интервала. Оно определяется по формуле средней арифметической простой из верхней и нижней границ интервала. Так вычисляется величина «х» для закрытых интервалов. Если интервалы открытые, то для первой группы принимают величину интервала второй группы, для последней группы – величину интервала предыдущей группы.

Затем рассчитывают обычно среднюю арифметическую простую; превратив интервальный ряд в дискретный, расчет производят обычным способом. Таким образом, в интервальных рядах в качестве «х» выступает не величина интервала, не его границы, а среднее значение каждой группы.

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие статистической средней.

2. Что выражает статистическая средняя?

3. В чем основное назначение статистической средней?

4. Назовите основные условия применения средней.

5. К какому классу относят средние, применяемые в статистике?

6. Приведите основные формулы различных видов средних.

7. В чем различие в применении средней арифметической простой и взвешенной?

8. Укажите условия применения средней гармонической простой и взвешенной.

9. Когда применяется средняя арифметическая, а когда средняя гармоническая?

Дата добавления: 2014-11-20; просмотров: 235; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!